八年級數(shù)學上冊 第十一章 實數(shù)和二次根式 11.5 二次根式及其性質(zhì) 11.5.1 二次根式及其性質(zhì) 北京課改版

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1、八年級上冊11.5.1 二次根式及其性質(zhì)學習目標 理解二次根式的概念，理解被開方數(shù)的非負性。 掌握二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件。12自主學習檢測C1. 下列各式是二次根式的是（ ）A.C.D.B.a312t以上均不是自主學習檢測31a2.若式子 有意義，則字母a的取值范圍是 .134aam23.若 為二次根式，則m的取值為（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm2A下面我們學習二次根式及其性質(zhì).學校要修建一個占地面積為S m2的圓形噴水池，它的半徑應為多少？若要在這個圓 形噴水池外圍增加占地面積為a m2的環(huán)形綠化帶，那么所成大圓的半徑是多少？情境導入下列式子中,是二次根式的有_(填序號)(1)

2、(4)(6)325)7(1)6()5()0()4(12)3(6)2(32) 1 (axymm課堂探究一般地，式子 叫做二次根式.)0( aa如 等都是二次根式.222, 1,32,7yxm 在實數(shù)范圍內(nèi)，由于負數(shù)沒有平方根，所以 沒有意義.也就是說，二次根式 中的字母a只能表示大于或等于零的實數(shù).)0( aaa課堂探究例1 實數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式表示二次根式？.42)2(;32) 1 (xx.23x解：(1)由2x+30，得所以當 ， 表示二次根式.32 x23x(2)由2-4x0，得所以當 ， 表示二次根式.21x21xx42典例精析實數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時，下列各式表示二次根式

3、？.51)2(; 12) 1 (xx(2)由1-5x0，得所以當 ， 表示二次根式.51x51xx51.21x解：(1)由2x-10，得所以當 ， 表示二次根式.12 x21x練一練等于什么？的意義是什么？、式子什么？的平方分別等于幾？為，、分別表示什么意義？，、式子2)()0(353225321aaa學生思考并交流.思考 由于 表示非負數(shù)a的算術平方根，根據(jù)平方根的意義，那么 的平方等于a.這樣我們得到了二次根式的一個基本性質(zhì)，即 ).0()(2aaaa)0(aa用語言表述為：非負數(shù)的算術平方根的平方，等于這個非負數(shù).課堂探究例2、計算：.)(2(;)35)(1 (2222ba .)(, 0

4、,)2(.75325)3(5)35)(1 (2222222222babababa所以都有和因為對于任何實數(shù)解：. 3535典例精析 計算：.)5)(2(;)52)(1 (242b. 5)5(, 05,)2(.2054)5(2)52)(1 (4244222bbbb所以都有因為對于任何實數(shù)解：練一練1、數(shù)a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）. A.a0 B.a0 C.a0 D.a=02、a取什么實數(shù)時，下列各式表示二次根式？(1)a2(2)a為任意實數(shù)(3)a0C.1)3()2(2) 1 (2aaa 隨堂檢測隨堂檢測212 . 02203下列根式一定是最簡二次根式的是（ ）4在中一定是二次根式的有（）個A. B. C. D.2 xa2a423x3212x，,A.個 B.個 C.個 D.個DB課堂小結學校要修建一個占地面積為S m2的圓形噴水池，它的半徑應為多少？若要在這個圓 形噴水池外圍增加占地面積為a m2的環(huán)形綠化帶，那么所成大圓的半徑是多少？這個問題你會解決了嗎？