八年級(jí)第一學(xué)期湘教版第13期

八上(13期) 八年級(jí)第一學(xué)期湘教版 第13期 直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 直角三角形是一種特殊的三角形,同學(xué)們要掌握它的性質(zhì)和應(yīng)用. 一．全面掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊大于直角邊；兩個(gè)全等的直角三角形可拼成不同形狀的兩個(gè)等腰三角形；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°；直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積. 二. 直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用舉例: 例1:如圖，平分交于.那么和相等嗎？ 分析:設(shè)法說(shuō)明 是否相等. A B E C D 2 1 解：因?yàn)? 所以 (直角三角形的兩個(gè)銳角互余) 又因?yàn)?平分，所以 所以 (等量代換) 因?yàn)?(對(duì)頂角相等) 所以 所以 ＝ 小結(jié):這里應(yīng)用了: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余,角平分線概念及對(duì)頂角性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 例2：如圖，已知：△中，（△為等邊三角形）為邊上的中點(diǎn)，于.請(qǐng)說(shuō)明：. 分析:在△中，可知是的一半，又為中點(diǎn)，故為上的一半，因此得解. 　 解：因?yàn)? 于，所以 (垂直定義) 　　因?yàn)? △為等邊三角形，所以 ∠＝60° 　　因?yàn)?在△中，∠＝60°，所以∠＝90°－60°＝30° 　　所以 因?yàn)?為邊上的中點(diǎn)， 所以 所以 所以 . 小結(jié):這里應(yīng)用了: 直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及等邊三角形的性質(zhì). 例3：如圖所示，一根長(zhǎng)的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為．若木棍端沿墻下滑，且端沿地面向右滑行． （1）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由． N A P O B M （2）在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)邊上的高等于多少時(shí)，△的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值． 分析: 木棍是△的斜邊, 點(diǎn)到點(diǎn)的距離就是斜邊上的中線. 解：（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離不變． 　　　　理由：在直角三角形中，因?yàn)樾边叺拈L(zhǎng)不變，由性質(zhì)有斜邊中線長(zhǎng)不變． 　 （2）當(dāng)△的斜邊上的高等于中線時(shí)，△的面積最大． h B P A N O M 　　　　如圖，若與不相等，則總有，故根據(jù)三角形面積公式，有與相等時(shí)△的面積最大． 　　　　此時(shí)，． 　　　所以△的面積最大值為． 小結(jié):本題應(yīng)用了: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及垂線段最短的性質(zhì). 2