9、第七單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)(一)》教材分析

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1、 學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。人們分東西或進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，如果不能得到整數(shù)的結(jié)果，可以使用分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)概念比較抽象，學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念比較困難。分?jǐn)?shù)概念十分重要，如果對分?jǐn)?shù)概念掌握不好，進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算和應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題都會(huì)受到嚴(yán)重的影響。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)分兩段教學(xué)分?jǐn)?shù)的概念，第一段是三年級的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，第二段是五年級的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”。教材還把“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”分成兩次教學(xué)，第一次是三年級上冊的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”，第二次是三年級下冊的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”。本單元是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，主要認(rèn)識(shí)一個(gè)物體、一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾。全單元編排五道例題，具體安排如下表：

2、 例1一個(gè)物體（圖形）的幾分之一 例2比較兩個(gè)幾分之一的大小 例3一個(gè)物體（圖形）的幾分之幾 例4比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小 例5同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法 從表格里可以看到，本單元教學(xué)最簡單的分?jǐn)?shù)知識(shí)，也就是把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示這樣的一份或幾份。涉及的比較分?jǐn)?shù)大小和分?jǐn)?shù)加、減法也是最容易的。這些內(nèi)容為后面教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)以及系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)作了鋪墊。教學(xué)本單元應(yīng)該理解教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容及其要求，不要給出抽象的定義或具有概括性的法則，不要隨意拔高教學(xué)要求，以免加重教、學(xué)雙方不必要的負(fù)擔(dān)。 分?jǐn)?shù)歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)十

3、分重視分?jǐn)?shù)教學(xué)，新課程也很重視分?jǐn)?shù)的教學(xué)。本單元教材的編寫有許多不同于以往教材的地方，主要表現(xiàn)出下面一些特點(diǎn)。 （一） 創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知需求 學(xué)生習(xí)慣于整數(shù)范圍里的計(jì)數(shù)、計(jì)算和解決問題，把認(rèn)數(shù)向新的領(lǐng)域擴(kuò)展，需要強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)來支撐。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)通常起于興趣、源于需要，教材努力創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的問題情境，營造認(rèn)知沖突，引發(fā)求知欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 1.　平均分東西，得不到整數(shù)結(jié)果，需要使用分?jǐn)?shù)。 例1創(chuàng)設(shè)的情境里，兩名小朋友在平均分4只蘋果、2瓶礦泉水和一個(gè)蛋糕。每人分得2只蘋果、1瓶水，這些結(jié)果能夠用整數(shù)表示。每人分得半個(gè)蛋糕，“半個(gè)”無法用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)表示。教材以此為契機(jī)，指出“半個(gè)”可以用

4、“二分之一”表示，寫作1/2，引出了新的數(shù)——分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)實(shí)的情境能讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是為了更好地解決問題，會(huì)增加自己的知識(shí)，增長自己的才干，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣與動(dòng)機(jī)。 教學(xué)例1應(yīng)清楚地凸顯1/2的意義，結(jié)合等分蛋糕的圖畫，讓所有學(xué)生都明白：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是整個(gè)蛋糕的二分之一。在寫1/2的同時(shí)，揭示分?jǐn)?shù)線、分子、分母等知識(shí)。 2.　通過大小比較的情境豐富對幾分之一的認(rèn)識(shí)。 例2創(chuàng)設(shè)的情境里，用幾張同樣大的圓形紙片折一折、涂一涂，分別表示出1/2、1/4和1/8。在例1及后面的“試一試”里，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了1/2、1/4和1/8，讓他們折紙涂色表示這些分?jǐn)?shù)，再比較它們的大小，既

5、可從不同角度豐富對幾分之一的認(rèn)識(shí)，又有利于學(xué)生自主探索比較幾分之一大小的方法，從而反過來鞏固已有的對幾分之一的認(rèn)識(shí)。 3.　折紙涂色，引出幾分之幾。 把一張正方形紙折成同樣大的4份，再把其中的一份或幾份涂上顏色。其中的1份可以用1/4表示，2份、3份怎樣表示呢？例3創(chuàng)設(shè)了這樣的情境，使學(xué)生既感到1/4只能表示1份，不能表示幾份，又感到表示2份、3份的分?jǐn)?shù)應(yīng)該與1/4有聯(lián)系。在這樣的認(rèn)知氛圍中，指出“3個(gè)1/4是3/4，3/4也是分?jǐn)?shù)”，闡述了3/4的意義。那些涂了2份、4份的學(xué)生，就會(huì)用分?jǐn)?shù)2/4、4/4表示自己的涂色部分，體會(huì)2/4、4/4所表示的意思?！?個(gè)1/4是3/4”從分?jǐn)?shù)組成角

6、度揭示了3/4的意義，體現(xiàn)了四分之幾的分?jǐn)?shù)由幾個(gè)四分之一組成，教學(xué)3/4的重點(diǎn)應(yīng)放在這里。學(xué)生明白了3/4的意義，就會(huì)懂得2/4、4/4的意義。 （二） 重點(diǎn)突破，提高認(rèn)數(shù)效率 本單元要認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)很多，不需要也不可能一個(gè)一個(gè)地教學(xué)。教材優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)線索，發(fā)揮基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的相互作用，對教學(xué)內(nèi)容作了恰當(dāng)?shù)陌才拧? 1.　重點(diǎn)突破，集中力量教學(xué)1/2的意義。 例1教學(xué)一個(gè)物體的二分之一，從“半個(gè)就是二分之一”開始。先聯(lián)系實(shí)物圖指出“把一個(gè)蛋糕平均分成2份，其中每一份都是這個(gè)蛋糕的二分之一，寫作1/2”，具體描述了這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。再指出1/2是分?jǐn)?shù)，介紹分

7、數(shù)線、分母、分子，示范1/2的寫法。學(xué)生在這段教學(xué)中意義接受1/2的知識(shí)，初步感知了1/2的意義以及分母“2”、分子“1”的意思。 “試一試”讓學(xué)生在長方形紙上折折、涂涂，表示出這張紙的1/2、1/4和1/8。他們一方面在自己的操作中繼續(xù)體會(huì)1/2的意義，另一方面在交流中看到，雖然各人的折法與涂色的位置不同，但只要把紙平均分成2份，其中的每一份都可以用分?jǐn)?shù)1/2表示。這樣，學(xué)生對1/2的理解就趨于本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)了。以此為基礎(chǔ)，再理解其他幾分之一的分?jǐn)?shù)，自然就能水到渠成了。 2.　教學(xué)幾分之幾，突出它與幾分之一的關(guān)系，細(xì)講一個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，逐步向其他的幾分之幾擴(kuò)展。 例3教學(xué)一個(gè)圖形的四分之

8、幾，在學(xué)生折圖形并涂顏色以后，教材指出“3個(gè)1/4是3/4”，揭示了分?jǐn)?shù)3/4的意義。學(xué)生一方面通過折紙和涂色，形象直觀地感知了“一個(gè)圖形平均分成4份，表示其中3份的數(shù)是3/4”，另一方面又較本質(zhì)地理解了3/4與1/4的內(nèi)在聯(lián)系，3/4的概念就比較深刻了。有些學(xué)生會(huì)給正方形紙上的2份或4份涂顏色，這是認(rèn)識(shí)2/4和4/4的素材。例3通過“你涂了4份中的幾份，有幾個(gè)1/4，是這張紙的幾分之幾”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)對2/4和4/4的認(rèn)識(shí)。如果教學(xué)時(shí)能組織學(xué)生比較1/4、2/4、3/4和4/4的相同與不同，凸顯2/4、3/4和4/4分別是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)1/4，他們對四分之幾的認(rèn)識(shí)就到位了?！跋胂胱鲎觥笨?/p>

9、圖寫出分?jǐn)?shù)2/5、5/9、7/10等，教學(xué)幾分之幾就這樣由點(diǎn)到面逐漸鋪開了。 （三） 預(yù)留出許多可以比較的空間，幫助學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義 初步教學(xué)分?jǐn)?shù)，本單元不給出分?jǐn)?shù)的定義，但希望學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有稍深入的體驗(yàn)。為此，教材精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，經(jīng)常安排學(xué)生對分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，在比同或比異的過程中，深入體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。 配合例1和例2的“想想做做”第1題，寫出分?jǐn)?shù)1/3、1/6、1/9、1/8，分別表示四個(gè)圖形里的涂色部分以后，可以組織學(xué)生比較這些分?jǐn)?shù)有什么不同、有什么相同。比出它們的分母不同，解釋分母不同的原因；比出它們的分子都是1，解釋其原因。學(xué)生對分?jǐn)?shù)幾分之一的認(rèn)識(shí)就深入了。第2題給出的四個(gè)圖

10、形都分成4份，都給1份涂了顏色，但有些涂色部分可以用1/4表示，有些不能。比較這些圖形的分法，解釋能或不能用1/4表示涂色部分的原因，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解就準(zhǔn)確了。 配合例3的“試一試”給出4個(gè)同樣大的正方形，都平均分成8份，分別給1份、3份、5份、7份涂了顏色，表示這些涂色部分的分?jǐn)?shù)分別是1/8、3/8、5/8、7/8，比較這些分?jǐn)?shù)并解釋它們的分母相同、分子不同的原因，就能注意到它們分別是1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)1/8。教材還給出4個(gè)同樣大的圓，分別平均分成4份、5份、8份、10份，都給其中的3份涂了顏色，表示這些涂色部分的分?jǐn)?shù)分別是3/4、3/5、3/8、3/10，比較這些分?jǐn)?shù)并解釋它們分母不

11、同、分子相同的原因，能注意到它們都是3個(gè)幾分之一。 （四） 在體驗(yàn)分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，直觀比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小 例2和例4里有比較分?jǐn)?shù)大小的內(nèi)容，例2比的是兩個(gè)分子都是1的分?jǐn)?shù)，例4比的是兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)。編排這些內(nèi)容有兩點(diǎn)原因：一是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾以后，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義比較分?jǐn)?shù)的大小是順?biāo)浦鄣氖虑椤６峭ㄟ^比較分?jǐn)?shù)的大小，能進(jìn)一步體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)的概念。這兩道例題都有繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和比較分?jǐn)?shù)大小兩項(xiàng)任務(wù)，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的意義是全單元的教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)該是這兩道例題的主要內(nèi)容。要在體驗(yàn)分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，直觀比出兩個(gè)分?jǐn)?shù)中誰大、誰小。 例2要求在同樣大的圓片紙上分別表示出它的1/2、1

12、/4和1/8，讓學(xué)生在折紙活動(dòng)中感悟分?jǐn)?shù)的意義，并在涂色時(shí)體會(huì)1/2和1/4的大小不相等，直觀看出1/2比1/4大，于是用符號“＞”表示它們的大小關(guān)系。接著，把這種方法應(yīng)用到比較1/8和1/2、1/4的大小上去，整理出這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小次序。 例4比較3/8和/5/8的大小，啟發(fā)學(xué)生先在兩個(gè)完全相同的圖形里分別表示出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，既體現(xiàn)了3/8、5/8的含義，又為比較它們的大小找到直觀依據(jù)。 在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生直觀比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小一般不會(huì)有困難。本單元教材不概括比較分?jǐn)?shù)大小的法則，只要求學(xué)生借助圖形直觀以及生活經(jīng)驗(yàn)作出判斷。像例2里的“蘑菇”卡通那樣思考“同樣大的紙片平均分，分成的

13、份數(shù)越多，每份就越小”，例4里的“蘿卜”卡通的想法“都平均分成8份，3份比5份小”；“蘑菇”卡通的想法“3個(gè)1/8比5個(gè)1/8小”，應(yīng)該成為大多數(shù)學(xué)生的思考?！跋胂胱鲎觥敝?，每一次比較分?jǐn)?shù)的大小，都先讓學(xué)生在圖形上表示出有關(guān)分?jǐn)?shù)，充分表明本單元比較分?jǐn)?shù)的大小是直觀進(jìn)行的，是為了加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)意義的體驗(yàn)。 （五） 聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，初步進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加、減法計(jì)算 本單元教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，雖然沒有給出計(jì)算法則，但要求學(xué)生懂得算理，知道算法，有計(jì)算思路。第二學(xué)段教材里的分?jǐn)?shù)加法和減法，主要教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算了。 例5里“蘿卜”卡通的想法就是計(jì)算5/8＋2/8的思路，他的思考源于例題安排的涂色

14、活動(dòng)。例題讓學(xué)生把一個(gè)長方形的5/8上涂紅顏色，28上涂綠顏色，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)5/8是5個(gè)1/8，2/8是2個(gè)1/8，紅顏色和綠顏色一共涂了7個(gè)1/8，得出5/8＋2/8＝7/8。“試一試”是學(xué)生第一次計(jì)算分?jǐn)?shù)減法，也依靠圖形直觀顯示3/5－2/5是3個(gè)1/5減2個(gè)1/5，得1個(gè)1/5，是1/5。 教材沒有給出計(jì)算法則，而是加強(qiáng)計(jì)算思路的練習(xí)?！跋胂胱鲎觥钡?題仍然看圖計(jì)算，應(yīng)該要求學(xué)生像例5和“試一試”那樣，說出計(jì)算思路。第2題直接寫出得到數(shù)，也要適當(dāng)安排學(xué)生說說想法和算法，以達(dá)到聯(lián)系分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行計(jì)算，通過計(jì)算加強(qiáng)分?jǐn)?shù)概念的目的。 本單元分?jǐn)?shù)的分母一般不超過10。加、減法習(xí)題里，如果加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)都是最簡分?jǐn)?shù)，就沒有幾道題了。所以，本單元分?jǐn)?shù)加、減法算式里，加數(shù)、被減數(shù)和減數(shù)不一定是最簡分?jǐn)?shù)，而計(jì)算結(jié)果都是最簡分?jǐn)?shù)。