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1、第十三章第十三章 軸對稱軸對稱知識回顧知識回顧 把一個圖形沿著一條直線把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸對稱軸。這時我們這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做這條直線叫做對稱軸對稱軸。折疊后重
2、合的點是對應點折疊后重合的點是對應點, ,叫做叫做對對稱點稱點. . 1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：一、軸對稱圖形一、軸對稱圖形3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯系聯系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具有特殊形狀的圖形具有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關系的位置關系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;
3、(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關于這條直線成軸對稱就關于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：4 4、軸對稱的性質：、軸對稱的性質： 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對
4、稱軸是任何如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。么這兩個圖形關于這條直線對稱。1、小明照鏡子的時候，發(fā)現、小明照鏡子的時候，發(fā)現T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現文單詞在鏡子中呈現“ ”的樣子，的樣子，請你判斷這個英文單詞是（請你判斷這個英文單詞是（ ） A. B. C. D. A練
5、習： 2 2、ABCABC與與DEFDEF關于直線關于直線L L成軸成軸對稱，則對稱，則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL6507501 1、什么叫線段的垂直平分線？、什么叫線段的垂直平分線？ 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質？、線段垂直平分線有什么性質？ 線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點與這條線段的與這條線段的兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等 。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與
6、一條線段兩個端點距離相等的點，都在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等與線段兩個端點距離相等的所的所有點的集合。有點的集合。mABCFDE三、用坐標表示軸對稱小結：三、用坐標表示軸對稱小結： 在平面直角坐標系中，關于在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的軸對稱的點橫坐標相等點橫坐標相等, ,縱坐標互為相反數縱坐標互為相反數. .關于關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數軸對稱的點橫坐標互為相反數, ,縱坐標縱坐標相等相等. .點（點（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_ .點（點（x
7、, y）關于關于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_ .(x, y)( x, y)練練 習習1、完成下表、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P(8,b+2).若點若點p與點與點p關于關于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關于關于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.246-20(搶答搶答)例：已知例：已知AB
8、C的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC關于關于y軸對稱的圖形。軸對稱的圖形。解：點解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于，關于y軸對稱軸對稱點的坐標分別為點的坐標分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接依次連接AB,BC,CA,就得到就得到ABC關于關于y軸對稱的軸對稱的ABC.A31425-2-4-1-3O1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊特殊點點(如多邊形的頂點或端點如多邊形的頂點或端點)的對應的對應點的坐標點
9、的坐標,描出并連接這些點描出并連接這些點,就可就可 得到這個圖形的得到這個圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形.y 思考思考：如圖：如圖,分別作出點分別作出點P,M,N關于直線關于直線x=1的對稱點的對稱點, 你能發(fā)現它們坐標之間分別有你能發(fā)現它們坐標之間分別有什么關系嗎什么關系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點（點（x, y）關于直線）關于直線x=1對稱的點的坐標為（對稱的點的坐標為（2-x, y）如圖，分別作出如圖，分別作出ABCABC關于直線關于直線x=1x=1（記為（記為m) m
10、) 和直線和直線y=-1y=-1（記為（記為n n）對稱的圖形，它們的對應點的坐標）對稱的圖形，它們的對應點的坐標之間分別有什么關系？之間分別有什么關系？l如圖： 點（x, y）關于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x, y）關于直線y=-1對稱的點的坐標為（x, -2-y）點（點（x, y）關于直線）關于直線x=m對稱的點的坐標為（對稱的點的坐標為（2m-x, y）,關于直線關于直線y=n對稱的點的坐標為（對稱的點的坐標為（x, 2n-y）xM(-4,-3)N(-4,-7)nYmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)D(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)類似類似: 若兩點
11、若兩點(x(x1 1，y y1 1) )、(x(x2 2，y y2 2) )關于關于直線直線y=ny=n對稱，則對稱，則 ， 歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于直線x=m對稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？APCB結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。4.4.利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵
12、站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：2.2.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等的周長等于于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長的周長是是 。18厘米厘米CABDE三、（等腰三角形三、（等腰三角形) )知識點回顧知識點回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質性質等腰三角形的兩個底角相等。（等腰三角形的兩個底角
13、相等。（等邊對等角等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（相重合。（三線合一三線合一）2.2.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（對的邊也相等。（等角對等邊等角對等邊）四、（等邊三角形四、（等邊三角形) )知識點回顧知識點回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質：性質： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60600 0 。2.2.等邊三角形的判定：等邊三角形的
14、判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是有一個角是6060的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于3030， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 1.1.“有一個等腰三角形的兩條邊長分有一個等腰三角形的兩條邊長分別是別是4cm和和8cm，則周長為，則周長為 20cm2.2.已知，如圖已知，如圖:AB=AC:AB=AC，AD=BD=BCAD=BD=BC，則則A=A=ABCD363.3.已知，如圖，已知，如圖，AB=AC=CDAB=A
15、C=CD，AD=BDAD=BD則則BAC=BAC=ABCD1081. 1. 哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？( (直線表示鏡子垂直放直線表示鏡子垂直放置在紙條前置在紙條前) )口 木 E 目 人 晶 S N 中 田課堂練習：課堂練習：2. 等腰三角形的一個角為100，底角為_3. 等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_4. 等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是_ 。5. 如圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC 6. 6. 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=A
16、C=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分線交直平分線交ACAC于點于點D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周長是的周長是_._. ABCDE26cm7. 如圖，如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點，邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數。的度數。PABCQ 作業(yè)布置：作業(yè)布置：1. 已知，如圖：已知，如圖：ABC中，中， AB=AC， E為為AC延長線上延長線上一點且一點且CE=BD ，DE交交BC于點于點F。 求證：求證：DF=EFABCDEF(提示:過D作DGAE交BC于點G，證DFG EFC即可)G2. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF。 （1）求證：AD CF； （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC3.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數。AEDBC4.如圖，ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC
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