九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(A卷含解析) 新人教版(I)
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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(A卷,含解析) 新人教版(I) 一、選擇題(共12小題,每小題4分,滿分48分) 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.a(chǎn)=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0 2.把方程x(x+2)=5化成一般式,則a,b,c的值分別是( ) A.1,2,﹣5 B..1,2,﹣10 C..1,2,5 D..1,3,2 3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為( ?。? A.(x﹣4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17 D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17 4.方程x2﹣22x+2=0的根的
2、情況為( ) A.有一個實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 5.某城市xx年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到xx年底增加到363公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意,所列方程正確的是( ?。? A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1﹣x)2=300 6.下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2﹣x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x﹣1)(x+2)=0 D.(x﹣1)2+1=0 7.自由落體公式h=gt2(g為常量),h與t之間
3、的關(guān)系是( ?。? A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.二次函數(shù) D.以上答案都不對 8.拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸是( ?。? A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣2 9.下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y=ax2是二次函數(shù) B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù) C.二次方程是二次函數(shù)的特例 D.二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù) 10.函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2,0) B.(﹣2,0) C.(0,4) D.(0,﹣4) 11.如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于( ?。?
4、A.8 B.14 C.8或14 D.﹣8或﹣14 12.二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位,得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ) A.y=x2+3 B.y=x2﹣3 C.y=(x+3)2 D.y=(x﹣3)2 二、填空題 13.把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式為 ?。? 14.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根,則a= ?。? 15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 . 16.三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根,則三角形的周長是 ?。? 17.某工廠第一年的利
5、潤是20萬元,第三年的利潤是y萬元,則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ?。? 18.拋物線y=﹣x2+15有最 點(diǎn),其坐標(biāo)是 ?。? 19.頂點(diǎn)為(﹣2,﹣5)且過點(diǎn)(1,﹣14)的拋物線的解析式為 . 20.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣2),則b= ,c= . 三、解答題:(共70分) 21.(10分)正方形的邊長是 2cm,設(shè)它的邊長增加 x cm時,正方形的面積增加 y cm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 22.(10分)已知y是x的二次函數(shù),當(dāng)x=2時,y=﹣4,當(dāng)y=4時,x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根. (1)解方程 2x2﹣x﹣8
6、=0 (2)求這個二次函數(shù)的解析式. 23.(10分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)(2x﹣1)2=9 (2)x2+3x﹣4=0. 24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個根為2,求k的值及另一個根. 25.(15分)對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+4, (1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式. (2)求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸. (3)求出函數(shù)的最大或最小值. 26.(15分)若拋物線y=x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,求過A,B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式. xx學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)
7、參考答案與試題解析 一、選擇題(共12小題,每小題4分,滿分48分) 1.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.a(chǎn)=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0,求得c=0. 【解答】解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0, ∴將x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得:c=0. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義:就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 2.把方程x(x+2
8、)=5化成一般式,則a,b,c的值分別是( ?。? A.1,2,﹣5 B..1,2,﹣10 C..1,2,5 D..1,3,2 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】方程整理為一般形式,找出a,b,c的值即可. 【解答】解:方程整理得:x2+2x﹣5=0, 則a,b,c的值分別是1,2,﹣5, 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0). 3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為( ) A.(x﹣4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17 D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17 【考點(diǎn)】解
9、一元二次方程-配方法. 【分析】先移項(xiàng),得x2﹣8x=1,然后在方程的左右兩邊同時加上16,即可得到完全平方的形式. 【解答】解:移項(xiàng),得x2﹣8x=1, 配方,得x2﹣8x+16=1+16, 即(x﹣4)2=17. 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查了用配方法解一元二次方程,對多項(xiàng)式進(jìn)行配方,不僅應(yīng)用于解一元二次方程,還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等,應(yīng)熟練掌握. 4.方程x2﹣22x+2=0的根的情況為( ?。? A.有一個實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△
10、=476>0,由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在方程x2﹣22x+2=0中,△=(﹣22)2﹣4×1×2=476>0, ∴方程x2﹣22x+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)根的判別式△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.”是解題的關(guān)鍵. 5.某城市xx年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到xx年底增加到363公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意,所列方程正確的是( ) A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1﹣x)2=300
11、 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,根據(jù)題意即可列出方程. 【解答】解:設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x, 根據(jù)題意即可列出方程300(1+x)2=363. 故選B. 【點(diǎn)評】本題為增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時間的有關(guān)數(shù)量. 6.下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是( ?。? A.x2﹣x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x﹣1)(x+2)=0 D.(x﹣1)2+1=0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】分別計(jì)算A、B中的判別式的值;根據(jù)判
12、別式的意義進(jìn)行判斷;利用因式分解法對C進(jìn)行判斷;根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯誤; B、△=12﹣4×1×1=﹣3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)錯誤; C、x﹣1=0或x+2=0,則x1=1,x2=﹣2,所以C選項(xiàng)正確; D、(x﹣1)2=﹣1,方程左邊為非負(fù)數(shù),方程右邊為0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)錯誤. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程
13、沒有實(shí)數(shù)根. 7.自由落體公式h=gt2(g為常量),h與t之間的關(guān)系是( ) A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.二次函數(shù) D.以上答案都不對 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),就可以解答. 【解答】解:因?yàn)榈忍柕挠疫吺顷P(guān)于t的二次式,所以h是t的二次函數(shù). 【點(diǎn)評】二次函數(shù)整理成一般形式,利用定義就可以解決. 8.拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸是( ) A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由
14、對稱軸公式x=﹣可得對稱軸方程. 【解答】解:拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸為x=﹣=1, 故選A. 【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的性質(zhì),熟練運(yùn)用對稱軸公式.也可以運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式求對稱軸. 9.下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y=ax2是二次函數(shù) B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù) C.二次方程是二次函數(shù)的特例 D.二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍,逐一判斷解答問題. 【解答】解:A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)a是常數(shù),a≠0,錯誤; B、二次函數(shù)解析式是整式,自變量可以取全體實(shí)數(shù),正確; C、二次方程不是
15、二次函數(shù),更不是二次函數(shù)的特例,錯誤; D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零,如y=x2,當(dāng)x=0時,y=0,錯誤. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍. 10.函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,0) B.(﹣2,0) C.(0,4) D.(0,﹣4) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】拋物線y=x2﹣4與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,故把x=0代入上式得y=﹣4,交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣4). 【解答】解:把x=0代入y=x2﹣4,得y=﹣4,則交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣4). 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)
16、與函數(shù)解析式的關(guān)系,及與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn). 11.如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于( ) A.8 B.14 C.8或14 D.﹣8或﹣14 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】根據(jù)題意,知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或﹣3,列出方程求出解則可. 【解答】解:根據(jù)題意=±3, 解得c=8或14. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了求頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式,比較簡單. 12.二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位,得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ) A.y=x2+3 B.y=x2﹣3 C.y=(x+3)2 D.y=(x﹣3)2 【考點(diǎn)】
17、二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】拋物線平移不改變a的值. 【解答】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移3個單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(3,0). 可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x﹣h)2+k, 代入得:y=(x﹣3)2. 故選:D. 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),從而得解. 二、填空題 13.把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成ax2+bx+c=0的形式為 2x2﹣3x﹣5=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】方程整理為一般形式即可. 【解答】解:方程整理得:3x2﹣3x=x2﹣4+9, 即2x2﹣3x﹣5=0.
18、 故答案為:2x2﹣3x﹣5=0. 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 14.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根,則a= ﹣2或1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,把x=﹣1代入方程,即可得到一個關(guān)于a的方程,即可求得a的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:2﹣a﹣
19、a2=0 解得a=﹣2或1. 故答案為:﹣2或1. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式. 15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 k<﹣1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根,則△=b2﹣4ac<0,列出關(guān)于k的不等式,求得k的取值范圍即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac<0, 即22﹣4×1×(﹣k)<0, 解這個不等式得:k<﹣1. 故答案為:k<﹣1. 【點(diǎn)評】總結(jié):一元二次方程
20、根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. 16.三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根,則三角形的周長是 6或12或10?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根,進(jìn)行分情況計(jì)算. 【解答】解:由方程x2﹣6x+8=0,得x=2或4. 當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時,則周長是6; 當(dāng)三角形的三邊是4,4,4時,則周長是12; 當(dāng)三角形的三邊長是2,2,4
21、時,2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去; 當(dāng)三角形的三邊是4,4,2時,則三角形的周長是4+4+2=10. 綜上所述此三角形的周長是6或12或10. 【點(diǎn)評】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊. 17.某工廠第一年的利潤是20萬元,第三年的利潤是y萬元,則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=20x2+40x+20(x>0)?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式. 【分析】本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題,根據(jù)增產(chǎn)率可由第一年的利潤得到第二年和第三年的利潤. 【解答】解:設(shè)增產(chǎn)率為x,因?yàn)榈谝荒甑睦麧櫴?0萬元,所以第二年的利潤是20(1+x),第三年的利潤是2
22、0(1+x)(1+x),即20(1+x)2,依題意得函數(shù)關(guān)系式: y=20(1+x)2=20x2+40x+20 (x>0) 故:y=20x2+40x+20 (x>0). 【點(diǎn)評】根據(jù)增產(chǎn)率由第一年的利潤可知第二年和第三年的利潤,尋找等量關(guān)系準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式. 18.拋物線y=﹣x2+15有最 高 點(diǎn),其坐標(biāo)是?。?,15) . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值. 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷該拋物線的最值情況;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵拋物線y=﹣x2+15的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣1<0, ∴拋物線y=﹣x2+15的圖象的開口方向是向下, ∴該拋物線有最
23、大值; 當(dāng)x=0時,y取最大值,即y最大值=15; ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,15). 故答案是:高、(0,15). 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法. 19.頂點(diǎn)為(﹣2,﹣5)且過點(diǎn)(1,﹣14)的拋物線的解析式為 y=﹣x2﹣4x﹣9 . 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)2﹣5,將點(diǎn)(1,﹣14)代入求a,再化為一般式即可. 【解答】解:設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)2﹣5, 將點(diǎn)(1,﹣14)代入,得a(1+2)2﹣5=﹣14
24、, 解得a=﹣1, ∴y=﹣(x+2)2﹣5,即y=﹣x2﹣4x﹣9. 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法,需要根據(jù)題目條件,合理地選擇解析式. 20.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣2),則b= ﹣4 ,c= 0?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】使用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(﹣,)得到一方程組,可求出b、c的值. 【解答】解:∵該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣2),根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,得 ,解得. 【點(diǎn)評】該題主要考查函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求函數(shù)解析式. 三、解答題:(共70分) 21.(10分)(xx秋?重慶期中)正方形的邊長是
25、2cm,設(shè)它的邊長增加 x cm時,正方形的面積增加 y cm2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式. 【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為2cm的正方形的面積,求出即可. 【解答】解:由題意得: y=(x+2)2﹣22 =x2+4x. 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=x2+4x. 【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系,易錯點(diǎn)是得到新正方形的邊長. 22.(10分)(xx秋?重慶期中)已知y是x的二次函數(shù),當(dāng)x=2時,y=﹣4,當(dāng)y=4時,x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根. (1)解方程 2x2﹣x﹣8
26、=0 (2)求這個二次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的定義. 【分析】(1)利用公式法或配方法解方程即可; (2)設(shè)這個方程的根為x1、x2,即當(dāng)x=x1,x=x2時,y=4,可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(2x2﹣x﹣8)+4,再將x=2,y=﹣4代入求a即可. 【解答】解: (1)∵2x2﹣x﹣8=0, ∴a=2,b=﹣1c=﹣8, ∴△=1+64=65>0, ∴x1=,x2=; (2)設(shè)方程2x2﹣x﹣8=0的根為x1、x2,則 當(dāng)x=x1,x=x2時,y=4,可設(shè)y=a(2x2﹣x﹣8)+4, 把x=2,y=﹣4代入,得﹣4=a(2×22﹣2﹣8)
27、+4, 解得a=4, 所求函數(shù)為y=4(2x2﹣x﹣8)+4, 即y=8x2﹣4x﹣28. 【點(diǎn)評】本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,巧妙地設(shè)二次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解析式. 23.(10分)(xx秋?重慶期中)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)(2x﹣1)2=9 (2)x2+3x﹣4=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】(1)直接開平方法求解可得; (2)因式分解法求解可得. 【解答】解:(1)2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3, 解得:x=2或x=﹣1; (2)∵(x﹣1)(x+4)
28、=0, ∴x﹣1=0或x+4=0, 解得:x=1或x=﹣4. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 24.(10分)(xx秋?重慶期中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個根為2,求k的值及另一個根. 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】由于一根為2,把x=2代入方程即可求得k的值.然后根據(jù)兩根之積即可求得另一根. 【解答】解:∵方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個根為2, ∴22﹣2(k+1)﹣6=0, 解得k=﹣2, 設(shè)另一根為x, ∵2
29、x=﹣6, ∴x=﹣3, ∴k=﹣2,另一根為﹣3. 【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的解的知識,解題時可利用根與系數(shù)的關(guān)系使問題簡化,難度不大. 25.(15分)(xx秋?重慶期中)對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+4, (1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式. (2)求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸. (3)求出函數(shù)的最大或最小值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式;二次函數(shù)的最值. 【分析】(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可; (2)利用(1)中所求得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸; (3)利用(1)中所求得出二次函數(shù)的最值. 【解答】解:(1)y=x2﹣3x+4
30、=(x2﹣6x)+4 = [(x﹣3)2﹣9]+4 =(x﹣3)2﹣; (2)由(1)得:圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,﹣), 對稱軸為:直線x=3; (3)∵a=>0, ∴函數(shù)的最小值為:﹣. 【點(diǎn)評】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的最值與頂點(diǎn)坐標(biāo),正確進(jìn)行配方是解題關(guān)鍵. 26.(15分)(xx秋?重慶期中)若拋物線y=x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,求過A,B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式得到A點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算自變量為0時的函數(shù)值得到B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式. 【解
31、答】解:y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣3), 當(dāng)x=0時,y=x2﹣2x﹣2=﹣2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2), 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, 把A(1,﹣3),B(0,﹣2)代入得,解得, 所以直線AB的解析式為y=﹣x﹣2. 【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時,可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.
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