2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程教學(xué)案 理

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1、 專題20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化． 2.考查利用曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程計(jì)算某些量或討論某些量之間的關(guān)系． 一、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 如圖，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，則 【特別提醒】在曲線方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性． 二、直線、圓的極坐標(biāo)方程 (1)直線的極坐標(biāo)方程 若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)

2、＝ρ0sin(θ0－α)． 幾個(gè)特殊位置直線的極坐標(biāo)方程 ①直線過(guò)極點(diǎn)：θ＝α； ②直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：ρcos θ＝a； ③直線過(guò)點(diǎn)M且平行于極軸：ρsin θ＝b. (2)幾個(gè)特殊位置圓的極坐標(biāo)方程 ①圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ＝r； ②圓心位于M(r,0)，半徑為r：ρ＝2rcos θ； ③圓心位于M，半徑為r：ρ＝2rsin θ. 【特別提醒】當(dāng)圓心不在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上時(shí)，要建立圓的極坐標(biāo)方程，通常把極點(diǎn)放置在圓心處，極軸與x軸同向，然后運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換公式． 三、參數(shù)方程 (1)直線的參數(shù)方程 過(guò)定點(diǎn)M(x0，y0)，傾斜角為α的直

3、線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)圓、橢圓的參數(shù)方程 ①圓心在點(diǎn)M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)． ②橢圓＋＝1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))． 【特別提醒】在參數(shù)方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致． 考點(diǎn)一　坐標(biāo)系與極坐標(biāo) 例1．【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________. 【答案】2 【變式探究】【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則______. 【答案】2 【解析】直線過(guò)圓的圓心，因此 【變式探究】在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ

4、的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 解析　由ρ＝2cos θ得x2＋y2－2x＝0. ∴(x－1)2＋y2＝1， 圓的兩條垂直于x軸的切線方程為x＝0和x＝2. 故極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故選B. 答案　B 考點(diǎn)二　參數(shù)方程 例2．【2017·江蘇】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在平面坐標(biāo)系中中,已知直線的參考方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).設(shè)為

5、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值. 【答案】 【考點(diǎn)】參數(shù)方程化普通方程 【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a＞0）． 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=. （I）說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； （II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a． 【答案】（I）圓,（II）1 【變式探究】(2015·重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

6、，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos 2θ＝4，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 解析　直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x＋2，由ρ2cos 2θ＝4得ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，直角坐標(biāo)方程為x2－y2＝4，把y＝x＋2代入雙曲線方程解得x＝－2，因此交點(diǎn)為(－2，0)，其極坐標(biāo)為(2，π)． 答案　(2，π) 【變式探究】(2014·江西，11(2))若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標(biāo)方程為(　　) A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤ C．ρ＝cos θ＋sin

7、 θ，0≤θ≤ D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ 答案　A 1.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________. 【答案】2 【解析】直線為 ，圓為 ，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn) 2. 【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為___________. 【答案】1 【解析】將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為 ，整理為 ，圓心，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以的最小值就是. 3. 【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 . （1）若

8、a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a. 【答案】（1）與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， ；（2）或. 【解析】（1）曲線的普通方程為. 當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為. 由解得或. 從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， . 【2017·江蘇】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在平面坐標(biāo)系中中,已知直線的參考方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值. 【答案】 【解析】直線的普通方程為. 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，設(shè)， 從而點(diǎn)到直線的的距離， 當(dāng)時(shí)， . 因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值

9、. 1.【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則______. 【答案】2 【解析】直線過(guò)圓的圓心，因此 2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a＞0）． 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：ρ=. （I）說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； （II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a． 【答案】（I）圓,（II）1 （Ⅱ）曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組

10、若，由方程組得，由已知， 可得，從而，解得（舍去），. 時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在上.所以. 3.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，，求的斜率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

11、 （II）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo). 【答案】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）． 1．(2015·廣東，14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin＝，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，則點(diǎn)A到直線l的距離為________． 解析　依題已知直線l：2ρsin＝和點(diǎn)A可化為l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以點(diǎn)A到直線l的距離為d＝＝. 答案　 2．(2015·北京，11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρ(cos θ＋sin θ)＝6的距離為________． 解析　在平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)化為(1，)，直線方程為：x＋y＝6，∴點(diǎn)(1，)到直線的距離為d＝＝＝1. 答

12、案　1 3．(2015·安徽，12)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝8sin θ上的點(diǎn)到直線θ＝(ρ∈R)距離的最大值是________． 解析　由ρ＝8sin θ得x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，由θ＝得y＝x，即x－y＝0，∴圓心(0，4)到直線y＝x的距離為2，圓ρ＝8sin θ上的點(diǎn)到直線θ＝的最大距離為4＋2＝6. 答案　6 4．(2015·江蘇，21)已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρsin－4＝0，求圓C的半徑． 解　以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy. 圓C的極坐標(biāo)方程為 ρ2＋2ρ－4＝0， 化簡(jiǎn)，得ρ2＋2ρ

13、sin θ－2ρcos θ－4＝0. 則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝6， 所以圓C的半徑為. 5．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積． 6．(2015·福建，21(2))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同

14、的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin＝m(m∈R)． ①求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程； ②設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值． 解　①消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由ρsin＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋m＝0. ②依題意，圓心C到直線l的距離等于2， 即＝2， 解得m＝－3±2. 7．(2015·湖南，16Ⅱ)已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (1

15、)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|·|MB|的值． 1. 【2014高考安徽卷理第4題】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化成直角坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程兩邊同乘為，化成直角坐標(biāo)方程為，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)，故選D. 2. 【2014高考北京卷

16、理第3題】曲線，（為參數(shù)）的對(duì)稱中心（ ） A．在直線上 B．在直線上 C．在直線上 D．在直線上 【答案】B 【解析】參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對(duì)稱中心為，逐個(gè)代入選項(xiàng)可知，點(diǎn)滿足，故選B. 3. 【2014高考湖北卷理第16題】已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 . 【答案】 4. 【2014高考湖南卷第11題】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)

17、為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________. 【答案】 【解析】試題分析：利用可得曲線的普通方程為,即曲線為直角的圓,因?yàn)橄议L(zhǎng),所以圓心在直線上,又因?yàn)橹本€的斜率為,所以直線的直角坐標(biāo)方程為,則根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化可得 ,故填. 5.【2014江西高考理第12題】若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)，得： 解得，選A. 6. 【2014重慶高考理第15題】

18、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑________. 【答案】 7. 【2014陜西高考理第15題】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 . 【答案】1 【解析】直線化為直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離，故答案為1. 8. 【2014天津高考理第13題】在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于兩點(diǎn)．若是等邊三角形，則的值為___________． 【答案】3． 【解析】圓的方程為，直線為．是等邊三角形，∴其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，代入圓的方程可得． 9.【20

19、14高考福建理第21（2）題】 已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為 ，（為常數(shù)）. （I）求直線和圓的普通方程； （II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（I）,;（II） 試題解析：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為. （II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得. 10. 【2014高考江蘇第21C題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng). 【答案】 【解析】直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴. 11. 【2014高考遼寧理第2

20、3題】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C. （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程； (Ⅱ)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 【答案】（1） （t為參數(shù)）；（2） . （2）由解得：，或. 不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，化極坐標(biāo)方程，并整理得 ，即. 12. 【2014高考全國(guó)1第23題】已知曲線，直線：（為參數(shù)）. （I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與

21、最小值． 【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為. 13. 【2014高考全國(guó)2第23題】在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為， . （Ⅰ）求C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo). 【答案】（Ⅰ）是參數(shù)，；（Ⅱ） 【解析】（1）設(shè)點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，則由可得C的普通方程為：， 即， 所以C的參數(shù)方程為是參數(shù)，. 14. 【2014高考上海理科】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是 . 【答案】 【解析】令，則，

22、，所以所求距離為. （2013·新課標(biāo)I理）（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π） 【答案】（1）因?yàn)?，消去參?shù)，得，即 ， 故極坐標(biāo)方程為； （2）的普通方程為，聯(lián)立、的方程，解得或，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 【解析】（1）先得到C1的一般方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程；（2）先聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出極坐標(biāo). 【考點(diǎn)定位】本題考查極坐標(biāo)方

23、程的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力. （2013·新課標(biāo)Ⅱ理）（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α 與α=2π（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程 （Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。 【解題思路與技巧】本題第（Ⅰ）問(wèn)，由曲線C 的參數(shù)方程,可以寫出其普通方程,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出答案; 第（Ⅱ）問(wèn)，由互化公式可得. 【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)第（Ⅰ）問(wèn)，極坐標(biāo)與普通方程之間的互化,有一部分學(xué)生不熟練而出錯(cuò);對(duì)第(2)問(wèn),不理解題意而

24、出錯(cuò). 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí),熟練這部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵. （2013·陜西理）C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 . 【答案】,, 【解析】以（,0）為圓心，為半徑，且過(guò)原點(diǎn)的圓它的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，由已知，以過(guò)原點(diǎn)的直線傾斜角θ為參數(shù),則 所以 。 所以所求圓的參數(shù)方程為,, 【考點(diǎn)定位】本題考查與圓的參數(shù)方程有關(guān)的問(wèn)題，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程等知識(shí)，屬于容易題。 （2013·江西理）15（1）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程

25、為：x=t，y=t2 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______. 【答案】 【解析】. 【考點(diǎn)定位】該題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)方程以及它們的關(guān)系. （2013·廣東理）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_____________. 【答案】 【考點(diǎn)定位】坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （2013·福建理）(2).(本小題滿分7分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為

26、極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。 （Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 【解析】 坐標(biāo)系與參數(shù)方程無(wú)非就是坐標(biāo)系之間的互化，之后就變?yōu)楹?jiǎn)單的解析幾何問(wèn)題也屬于必得分題目。 【考點(diǎn)定位】本題主要考查坐標(biāo)間的互化以及圓的參數(shù)方程的基本內(nèi)容，屬于簡(jiǎn)單題。 （2013·遼寧理）23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為. （I） （II） 【答案】（I）圓的直角坐標(biāo)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為 聯(lián)立得：得所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （II）由（I）可得，P，Q的直角坐標(biāo)為（0,2），（1,3），故PQ的直角坐標(biāo)方程為 由參數(shù)方程可得，所以 22