中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 軸對(duì)稱與等腰三角形綜合復(fù)習(xí)

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1、中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 軸對(duì)稱與等腰三角形綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是(???? ) A．???? B．????? C．??? D． 2.以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（　 　） A． ?B．? C．? D． 3.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(???? ) A．1個(gè)? B．2個(gè)?? C．3個(gè)? D．4個(gè) 4.如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，

2、經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是( ?) A．①? B．②? C．⑤? D．⑥ 5.如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（? ???） A．1 號(hào)袋?? ???? B．2 號(hào)袋?? C．3 號(hào)袋?? ??? D．4 號(hào)袋 6.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色

3、，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（????? ） A．1個(gè)? ????B．2個(gè)?? ?????C．3個(gè)?? ???D．4個(gè) 7.如圖,已知△ABC,AB＜BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA＋PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是( ) 8.如圖是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（ 　?。? A．2條? B．3條? C．4條? D．5條 9.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD．若BD=1，則AC的長(zhǎng)

4、是(???? ) A．2? B．2??? ? C．4? D．4 10.如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（　?。? A．轉(zhuǎn)化思想 B．三角形的兩邊之和大于第三邊 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角 11.如圖，AD是△A

5、BC的中線，∠ADC=60°，把△ADC沿直線AD折過來，點(diǎn)C落在C′位置，當(dāng)BC=4時(shí)，BC′的長(zhǎng)(　 　) A．等于2? B．大于2? C．小于2? D．大于2且小于4 12.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 (???? ) A. B. C.4 D.5 13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°

6、，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，則AC=（　　） ?? A．1?????? B．2??????? C．3???????? D．4? 14.如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處， C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(圖中虛線也可視為角的邊)有?(??? )? ? A．7個(gè)??????? B．6個(gè)?????? C．5個(gè)???????? D．4個(gè) 15.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)

7、B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為（　　） A．???? ? B．???????? C.??????? D.? 16.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（　 ?。? A．2個(gè)? B．3個(gè)?? C．4個(gè)? D．5個(gè) 17.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E在AB上，將△ACD，△BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別

8、落在點(diǎn)A′，B′的位置，再將△A′CD，△B′CE分別沿A′C，B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′CB′的度數(shù)是（　 ?。? A．60° B．45° C．30° D．15° 18.如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:BD=1:2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上，則CE:CF=(??? ) A. ????????B.? ????????C.? ?????????D. 19.如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=9

9、0°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（　 ?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 20.如圖，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（　 ?。? A．2.4? B．3?? ? C．4?? ? D．4.8 二 填空題： 21.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)

10、A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為　　 ． 22.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F． （1）若△AEF的周長(zhǎng)為10cm，則BC的長(zhǎng)為　　　　　　cm． （2）若∠EAF=100°，則∠BAC　　　　　?。? 23.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______． 24.如圖，將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn) 處，點(diǎn)恰好落在邊上.若=3，=5，則= . 25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2

11、，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 26.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 ． 27.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是______． 28.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為______． 29.如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠

12、BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ． 30.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 ． 三 簡(jiǎn)答題: 31.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC為上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB. 32.如圖在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°，M

13、N，PQ分別垂直平分AB，AC.求∠MAP的度數(shù)和△AMP的周長(zhǎng)． 33.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說明： （1）MD=MB；（2）MN⊥BD． 34.如圖1，在四邊形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分∠ABC． （1）求證：AD=DC； （2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC= 60O，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論． ??? ????????

14、 ????? 35.已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且2a2＋2b2＋2c2=2ab＋2ac＋2bc,試判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論． 36.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m、8 m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊長(zhǎng)的直角三角形．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有合適的方案，畫出草圖，并求出擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積． 37.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)

15、B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 38.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA． （1）求證：DE平分∠BDC； （2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明. 39.小學(xué)我們就學(xué)過，四個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形叫做長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的對(duì)

16、邊相等且平行。如圖①，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向在長(zhǎng)方形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（圖②③為備用圖） （1）當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)，t=_______s時(shí)，△APE的面積為長(zhǎng)方形面積的. （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，△APE為直角三角形？ （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，△APE為等腰三角形？ 40.如圖，△ABC與△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=.現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖

17、所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將△ABC保持不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)，且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn).請(qǐng)問：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，△AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由． ? 參考答案 1.C 2.D． 3、D 4、A 5、B 6、C?7、D 8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 13、B?14、C 15、B 16、B 17、C 18、B　 19、D【解

18、答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH， ∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選：D． 20、A【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N， ∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值． ∵AC=3，BC=

19、4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°， ∴AB?CE=BC?AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值為．故選A． 21、10° 22、　10　cm．　1400?。?23、　40°?。?4、4 25、（﹣1，0）　． 26、　?。? 27、　5?。?8、　6?。?9、4． 30、2≤x≤6．【解答】解：如圖：①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最?。桓鶕?jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=10； 在Rt△PFC中，PF=10，F(xiàn)C=6，則PC=8；∴BP=xmin=10﹣8=2； ②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=6，即BP的最大

20、值為6． 故答案為：2≤x≤6． 31、解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75° (2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝AB 32、∠MAP＝40°，△AMP的周長(zhǎng)為10.　 33、【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM； （2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD． 34、（1）略（2）等邊三角形． 35、解：△ABC是等邊三角形．證明如下：因?yàn)?a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+

21、2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等邊三角形． 36、三種情況： 48 m2 ，40m2? ，m2 37、解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB＝10 cm，∴BD=AD=5cm. 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x s，若BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CQ，∴5=3x，解得x＝， 此時(shí)BP=3×=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BP≠CP，故舍去； 若BD與CP是

22、對(duì)應(yīng)邊，則BD=CP，∴5=8－3x，解得x＝1，符合題意．綜上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1 s 38、（1）證明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB 又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45° 又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°∴∠BDE=30°＋30°＝60° 又易證得△ADC≌△BDC?得∠ACD=∠BCD=45° 由外角得∠CDE=60°得∠CDE=∠BDE=60°? 所以DE平分∠BDC （2）答：ME=BD 證明：連結(jié)MC 證得△MCD為等邊三角形 證得△BDC≌△EMC 得ME=BD 39、 （3）若AE=EP，此時(shí)P在B點(diǎn)處，即t=6… ?? 若AP=AE，此時(shí)P在AB上且AP=5，即t=5… ?若AP=PE，此時(shí)P為AE的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，如圖，過P作PH⊥CD于H，得PH=BC=4. 設(shè)AP=x，則PE=x，CH=PB=6-x，∴EH=x-3. 在Rt△PHE中，由勾股定理，得 ∴t= 綜上，當(dāng)t=5或6或時(shí)，△APE為等腰三角形. 40、BE=0； BE=2-；BE=1；綜上所述，當(dāng)BE=0或2-或1時(shí)，△AEM能構(gòu)成等腰三角形；