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1、2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II)
辛長(zhǎng)虹 整理：朱凱 考試時(shí)間：90分鐘
一． 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）
1. 已知全集U={0,1,2,3,4}，M={0,1,2}，N={2,3}，則（CUM）∩N=（ ）
A. {2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}
2. 下列圖像中表示函數(shù)圖象的是（ B ）
3. 已知f（x-1）=x2+4x-5，，則f（x）的表達(dá)式是（ ）
A. x2+6x
2、 B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10
4. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
（1） y1=;
(2)y1=，y2=；
（3）f（x）=x，g（x）=；
（4）f（x）=，F(xiàn)（x）=x3；
（5）f1（x）=，f2（x）=2x-5．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）
5.其中值域?yàn)镽的函數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6. 已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值為（ ）
A.-2 B.2或 C.2或-2 D.2，-2或
3、
7.下列函數(shù)中，定義域?yàn)椤?,+∞）的函數(shù)是（ ）
A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=（x-1）2
8. 若x,y?R，且f（x+y）=f(x)+f(y),則函數(shù)f(x)（ ）
A. f(0)=0，且f(x)為奇函數(shù) B.f(0)=0，且f(x)為偶函數(shù)
C.f(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù) D.f(x)為增函數(shù)且為偶函數(shù)
9. 已知函數(shù) ，f(a)+f(1)=0，實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.3 B.-1 C.1 D.-3
10. 若x?R，n?N*,規(guī)定Hn*：x(
4、x+1)(x+2)------(x+n-1)，例如H-4*=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，則f（x）=x·Hn-2*的奇偶性（ ）
A. 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
11. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. （0,1） B.（0，） C.（，） D.（，1）
12. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則{x|f(x-2)>0}=（ ）
A. {x|x<-2或x>4}
5、 B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
二． 填空題（每小題5分，共20分）
13. 已知函數(shù)f（x)=ax（a>0,且a≠1）在區(qū)間【1,2】上的最大值與最小值的差為，則a= 。
14. 已知集合M={（x，y）x+y=2},N={(x，y）x-y=4},那么集合M∩N=
。
15. 函數(shù)f（7）= 。
16. 已知函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椤?，+∞），則a的取值范圍是 。
三． 解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程，
6、演算步驟）
17. （本小題8分）
已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
(Ⅰ)若A＝Ｂ，求a的值；
(Ⅱ)若A∩B，A∩C＝，求a的值．
18. （本小題10分）
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4
（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；
（ⅠⅠ）證明f(x)在R上是減函數(shù)；
19. （本小題10分）
設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1(a≠0,b?R)，若f(-1)=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x（x?R）不等式f(x
7、)≥0恒成立。
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
20.（本小題12分）
設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0對(duì)一切x∈R恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
∴A=B．
∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的兩個(gè)
8、根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠?，
∴2∈A，
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3，a=5．
當(dāng)a=-3時(shí)，A={2，-5}滿足題意；
當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意，故a=-3．
18答案：（Ⅰ）x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y），x＜0時(shí)，f（x）＞1
令x=-1，y=0則f（-1）=f（-1）f（0）∵f（-1）＞1
∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1
（ⅠⅠ）若x＞0，則f（x-x）=f（0）=f（x）f（-x）
故f(x)＝∈(0，1)
故x∈R ，f（x）＞0
任取x1＜x2f（x
9、2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1）
∵x2-x1＞0∴0＜f（x2-x1）＜1
∴f（x2）＜f（x1）
故f（x）在R上減函數(shù)
19. 答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)是一次函數(shù)，對(duì)后面的條件不成立了。 所以f(x)是二次函數(shù)且和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，就是x=-1的時(shí)候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出來(lái)就是答案了。 a=1 b=2
（2）g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,對(duì)稱軸為x=-,
因g(x)在［-2，2］上單調(diào)，故≤-2或≥2,
∴k的取值范圍為k≤-2或k≥6.
20. 答案：（1）f（x）的
10、定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=a-x-ax=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
（2）f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
∵f（1）＜0，∴a-＜0，
又a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1，
故f（x）在R上單調(diào)遞減，
不等式化為f（x2+tx）＜f（x-4），
∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立，
∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5；
（3）∵f（1）=，∴a-=，即2a2-3a-2=0，
解得a=2或a=-（舍去），
∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，
令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x為增函數(shù)，
∵x≥1，∴t≥f（1）=，
令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥），
若m≥
，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2-m2=-2，
∴m=2；
2022年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 含答案(II)
