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1、2022年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（二）教學(xué)案 文（無答案）
教學(xué)目標(biāo)：
1.加深對等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的掌握；
2.探索等差數(shù)列的性質(zhì)并靈活運(yùn)用
3.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，掌握等差數(shù)列判定方法
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的探索與運(yùn)用，等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的判定
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、探索性質(zhì)
復(fù)習(xí)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
各自的含義？
觀察：=
探究1：對于等差數(shù)列，是否有 ？
探究2：將變形有何結(jié)論？
探究3：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試求出，，，觀察結(jié)果，你能找到什么規(guī)律？
規(guī)律：
2、
結(jié)論：
思考：將，，分別展開，能發(fā)現(xiàn)什么？
探究4：對于等差數(shù)列，數(shù)列中的
三項(xiàng)有何關(guān)系？
結(jié)論：
小結(jié)：等差數(shù)列的性質(zhì)：
1. （知某一項(xiàng)與公差，確定通項(xiàng)公式）
2. （
3、知某兩項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)，確定公差）
3.
4. 成等差數(shù)列
例1. 等差數(shù)列，，，求、、
練習(xí)：
1. 等差數(shù)列滿足：，，求
2. 等差數(shù)列滿足：，求通項(xiàng)
3. 等差數(shù)列滿足：，求
二、判定數(shù)列是否為等差數(shù)列
探究5：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列：，變形為：
即等差數(shù)列看成為以n為自變量，為定義域的一次函數(shù)，且自變量n的系數(shù)為公差；
反之，形如（其中為常數(shù)）的數(shù)列一定是等差-數(shù)列嗎？
結(jié)論：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系
① 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)， 一次項(xiàng)的系數(shù)為公差 ；
4、
② 將等差數(shù)列看成關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖像為在直線上均勻排開的孤立的點(diǎn)
③兩點(diǎn)確定一條直線，兩項(xiàng)確定一個等差數(shù)列
探究6：若為等差數(shù)列，則有；反之若對任意n都有，則是否一定為等差數(shù)列？
注意：解決數(shù)列問題中，常需根據(jù)的表達(dá)式寫出 ，即將表達(dá)式中的n全部換成n-1
探究7：、都為等差數(shù)列，公差為，是否仍為等差數(shù)列？如果是，公差是什么？
結(jié)論：
小結(jié)：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式
① 定義法：滿足（d為常數(shù)）
② 通項(xiàng)公式法：形如（為常數(shù)）
其中為公
5、差
可知公差為正，數(shù)列遞增；公差為負(fù)，數(shù)列遞減
③ 等差中項(xiàng)法：對任意n都有
（）
④ 、為等差數(shù)列，公差為
為等差數(shù)列，公差為
3.已知一個無窮等差數(shù)列，去掉數(shù)列中的前m項(xiàng)，其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是不是等差數(shù)列？取出數(shù)列中所有奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？取出數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
4. 知數(shù)列滿足：，且
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列
（2）求
5. 已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：
（1）求證數(shù)列、為等差數(shù)列
（2）求出數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)。
2022年高一數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（二）教學(xué)案 文（無答案）
