九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí):24-2《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》練習(xí)題

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí):24-2《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》練習(xí)題 一、選擇題:(每小題5分,共50分,每題只有一個(gè)正確答案) 1.已知⊙O的半徑為10cm,如果一條直線(xiàn)和圓心O的距離為10cm,那么這條直 線(xiàn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系為( ) A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相離 O A B C 2.如右圖,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),AC是⊙O的切線(xiàn), ∠B=70°,則∠BAC等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3.如圖,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C, 下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )

2、 A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO (第4題圖) (第3題圖) 4.如圖,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P,PC=5,則⊙O的半徑為( ) A. B. C. 10 D. 5 5.已知AB是⊙O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,那么CD︰AB等于∠BPD的( ) A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6.A、B、C是⊙O上三點(diǎn),的度數(shù)是50°,∠OBC=40°,則∠OAC等于( ) A. 15° B. 25° C. 30°

3、 D. 40° 7.AB為⊙O的一條固定直徑,它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓,自上半圓上一點(diǎn)C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P,當(dāng)C點(diǎn)在半圓(不包括A、B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P( ) A. 到CD的距離不變 B. 位置不變 C. 等分 D. 隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng) 第5題圖 第6題圖 第7題圖 8.內(nèi)心與外心重合的三角形是( ) A. 等邊三角形 B. 底與腰不相等的等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 形狀不確定的三角形 9.AD、AE

4、和BC分別切⊙O于D、E、F,如果AD=20,則△的周長(zhǎng)為( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 10.在⊙O中,直徑AB、CD互相垂直,BE切⊙O于B,且BE=BC,CE交AB于F,交⊙O于M,連結(jié)MO并延長(zhǎng),交⊙O于N,則下列結(jié)論中,正確的是( ) A. CF=FM B. OF=FB C. 的度數(shù)是22.5° D. BC∥MN 第9題圖 第10題圖 第11題圖 二、填空題:(每小題5分,共30分) 11.⊙O的兩條弦A

5、B、CD相交于點(diǎn)P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP︰PD =1︰3,則DP=___________. 12.AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,P是BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),連結(jié)PC,交⊙O于F,如果PF=7,F(xiàn)C=13,且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1,則CD =_________. 13.從圓外一點(diǎn)P引圓的切線(xiàn)PA,點(diǎn)A為切點(diǎn),割線(xiàn)PDB交⊙O于點(diǎn)D、B,已知PA=12,PD=8,則__________. 14.⊙O的直徑AB=10cm,C是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)D平分,DE=2cm,則AC=_____. 第13題圖

6、 第14題圖 第15題圖 15.如圖,AB是⊙O的直徑,∠E=25°,∠DBC=50°,則∠CBE=________. 16.點(diǎn)A、B、C、D在同一圓上,AD、BC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,AB、 DC延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P,若∠A=50°,∠P=35°,則∠Q=________. 三、解答題:(共7小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.如圖,MN為⊙O的切線(xiàn),A為切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于點(diǎn)P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O的直徑. 18. 如圖,AB為⊙O的直

7、徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上. 求證:PE是⊙O的切線(xiàn). O A B P E C 19.AB、CD是兩條平行弦,BE//AC,交CD于E,過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于P, 求證:AC2=PC·CE. 20.點(diǎn)P為圓外一點(diǎn),M、N分別為、的中點(diǎn),求證:PEF是等腰三角形. 21.ABCD是圓內(nèi)接四邊形,過(guò)點(diǎn)C作DB的平行線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn), 求證:BE·AD=BC·CD.

8、22.已知ABC內(nèi)接于⊙O,∠A的平分線(xiàn)交⊙O于D,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)于E. 求證:. 23.如圖,⊙O1與⊙O2交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A作⊙O2的切線(xiàn)交⊙O1于C,直線(xiàn)CB交⊙O2于D,直線(xiàn)DA交⊙O1于E,求證:CD2 = CE2+DA·DE. 參考答案 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷 一、選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A A B C C 二、填空題: 1. 相交或

9、相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答題: 1. 解:如右圖,延長(zhǎng)AP交⊙O于點(diǎn)D. 由相交弦定理,知. ∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm, ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A,AP⊥MN, ∴AD是⊙O的直徑. ∴⊙O的直徑是9.5cm. O A B C P E 1 2 3 4 2. 證明:如圖,連結(jié)OP、BP. ∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°.

10、 又∵CE=BE,∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB,∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP為⊙O的半徑, ∴PE是⊙O的切線(xiàn). 3.(1)△QCP是等邊三角形. 證明:如圖2,連結(jié)OQ,則CQ⊥OQ. ∵PQ=PO,∠QPC=60°, ∴∠POQ=∠PQO=60°. ∴∠C=. ∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°. ∴△QCP是等邊三角形. (2)等腰直角三角形. (3)等腰三角形. 4. 解:(1)PC切⊙O于點(diǎn)C,∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB為⊙O的直徑,

11、∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°. (2)∵,∴PB=BC. 又, ∴. 5. 解:(1)連結(jié)OC,證∠OCP=90°即可. (2)∵∠B=30°,∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG是正三角形. ∴. ∵PC切⊙O于C,∴PD·PE=. 又∵,∴,,. ∴. ∴. ∴以PD、PE為根的一元二次方程為. (3)當(dāng)G為BC中點(diǎn)時(shí),OD⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC……時(shí),結(jié)論成立. 要證此

12、結(jié)論成立,只要證明△BFC∽△BGO即可,凡是能使△BFC∽△BGO的條件都可以. 能力提高練習(xí) 1. CD是⊙O 的切線(xiàn);;;AB=2BC;BD=BC等. 2. (1)①∠CAE=∠B,②AB⊥EF,③∠BAC+∠CAE=90°,④∠C=∠FAB,⑤∠EAB=∠FAB. (2)證明:連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O 于H,連結(jié)HC,則∠H=∠B. ∵AH是直徑,∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE,∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半徑, ∴EF是⊙O 的切線(xiàn). 3. D. 4. 作出三角

13、形兩個(gè)角的平分線(xiàn),其交點(diǎn)就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.(1)假設(shè)鍋沿所形成的圓的圓心為O,連結(jié)OA、OB . ∵M(jìn)A、MB與⊙O 相切,∴∠OAM=∠OBM=90°. 又∠M=90°,OA=OB,∴四邊形OAMB是正方形. ∴OA=MA. 量得MA的長(zhǎng),再乘以2,就是鍋的直徑. (2)如右圖A B C D M ,MCD是圓的割線(xiàn),用直尺量得MC、CD的長(zhǎng),可 求得MA的長(zhǎng). ∵M(jìn)A是切線(xiàn),∴,可求得MA的長(zhǎng). 同上求出鍋的直徑. 7. 60°. 8. (1)∵BD是切線(xiàn),DA是割線(xiàn),BD=6,AD=10, 由切割線(xiàn)定理, 得 . ∴. (2)設(shè)是上半圓的中點(diǎn),當(dāng)E在BM上時(shí),F(xiàn)在直線(xiàn)AB上;E在AM上時(shí),F(xiàn)在BA的 延長(zhǎng)線(xiàn)上;當(dāng)E在下半圓時(shí),F(xiàn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連結(jié)BE. ∵AB是直徑,AC、BD是切線(xiàn),∠CEF=90°, ∴∠CAE=∠FBE,∠DBE=∠BAE,∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽R(shí)t△BAE,Rt△CAE∽R(shí)t△FBE. ∴,. 根據(jù)AC=AB,得BD=BF.

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