九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)同步測試 新人教版

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1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)同步測試 新人教版 類型之一　求反比例函數(shù)的解析式 1. 下面的等式中，y是x的反比例函數(shù)的是(　B　) A．y＝ B．xy＝－ C．y＝5x＋6 D．y＝ 2. 如圖26－1，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是(　C　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 圖26－1 【解析】 作PE⊥x軸，PF⊥y軸，如圖， ∵點P為矩形AOBC對角線的交點， ∴矩形OEPF的面積＝矩形AOBC的面積×＝1， ∴|k|＝1， 而k＞0， ∴k＝1， ∴過

2、P點的反比例函數(shù)的解析式為y＝. 類型之二　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是(　D　) A．圖象經(jīng)過點(－2，1) B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞－1時，y＞2 4. 已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，若x1＞0＞x2，則一定成立的是(　B　) A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1 【解析】 ∵k＝2＞0， ∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B兩點不在同一象限內(nèi)， ∴y2＜0＜y

3、1. 5．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y＝上，且y1>y2，則m的取值范圍是(　D　) A．m>0 B．m<0 C．m>－ D．m<－ 6. 反比例函數(shù)y＝的圖象如圖26－2所示，以下結(jié)論： ①常數(shù)m＜－1； ②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③若A(－1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k； ④若P(x，y)在圖象上，則P′(－x，－y)也在圖象上． 其中正確的是(　C　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 圖26－2 類型之三　反比例函數(shù)與一次函數(shù)(正比例函數(shù))的綜合 圖26－3 7. 如圖26－3，直線y＝x－

4、1與反比例函數(shù)y＝ 的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A 的坐標(biāo)為(－1，m)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點P(n，－1)是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作 PE ⊥x軸于點E，延長EP交直線 AB 于點 F．求 △CEF 的面積． 解：(1)把 A(－1，m)代入y＝x－1， ∴m＝－2. 把 A(－1，－2)代入y＝ ， ∴k＝2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (2)對于y＝x－1，當(dāng)y＝0時，x＝1，∴點C的坐標(biāo)是(1，0)． 把 P(n，－1)，代入y＝ ，得n＝－2， ∴CP的坐標(biāo)是(－2，－1)． ∵ PE ⊥x軸，∴點E的坐標(biāo)是(－2

5、，0)．　 設(shè) F(－2，a)，把 F(－2，a)代入 y ＝x－1， ∴ a ＝－3. ∴ 點F的坐標(biāo)是(－2，－3)． ∴ CE＝3，EF ＝3， ∴S△CEF＝CE·EF＝. 8. 已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)． 圖26－4 (1)求這兩個函數(shù)的表達式； (2)觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍； (3)如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積． 解：(1)∵函數(shù)y＝的圖象過點A(1，4)，即4＝，∴k＝4，即y1＝， 又∵點B(m，－2)在y1＝上，∴ m＝－2，

6、 ∴點B的坐標(biāo)是(－2，－2)， 又∵一次函數(shù)y2＝ax＋b過A、B兩點， 即，解之得. ∴y2＝2x＋2. 綜上可得y1＝，y2＝2x＋2. (2)當(dāng)x>0時，要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方， ∴0＜x＜1. (3)由圖形及題意可得：AC＝8，BC＝3， ∴△ABC的面積S△ABC＝AC×BC＝×8×3＝12. 類型之四　反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合 圖26－5 9．如圖26－5，直線y＝x＋a－2與雙曲線y＝交于A，B兩點，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時，a的值為(　C　) A．0 　　　B．1 C．2 　　　D．5 【解

7、析】 ∵要使線段AB的長度取最小值，則直線y＝x＋a－2經(jīng)過原點，∴a－2＝0，解得a＝2. 圖26－6 10．如圖26－6，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點C的坐標(biāo)為(0，＋1)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意

8、義得到S△ONC＝S△OAM＝k，即OC·NC＝OA·AM，而OC＝OA，則NC＝AM，再根據(jù)“SAS”可判斷△OCN≌△OAM；根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON＝OM，由于k的值不能確定，則∠MON的值不能確定，所以不能確定△ONM為等邊三角形，則ON≠MN；根據(jù)S△OND＝S△OAM＝k和S△OND＋S四邊形DAMN＝S△OAM＋S△OMN，即可得到S四邊形DAMN＝S△OMN；作NE⊥OM于點E，則△ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE＝x，則OM＝ON＝x，EM＝x－x＝(－1)x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2＋，所以O(shè)N2＝(x)2＝4＋2，易得△BMN為等腰直角三角形，得到BN＝M

9、N＝，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值為＋1，從而得到C點坐標(biāo)為(0，＋1)． 11. 如圖26－7，點P是反比例函數(shù)y＝(k<0)；圖象上的點，PA垂直x軸于點A(－1，0)，點C的坐標(biāo)為(1，0)，PC交y軸于點B，連結(jié)AB，已知AB＝. 圖26－7 (1)k的值是__－4__； (2)若M(a，b)是該反比例函數(shù)圖象上的點，且滿足∠MBA<∠ABC，則a的取值范圍是__0

10、． 又∵點C的坐標(biāo)為(1，0)， ∴直線BC的解析式是y＝－2x＋2. ∵點P在直線BC上， ∴t＝2＋2＝4 ∴點P的坐標(biāo)是(－1，4)， ∴k＝－4. 故填：－4. 圖1 (2)①如圖1，延長線段BC交雙曲線于點M. 由(1)知，直線BC的解析式是y＝－2x＋2，反比例函數(shù)的解析式是y＝－. 則， 解得，或(不合題意，舍去)． 根據(jù)圖示知，當(dāng)0