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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(I)
一、選擇題
1、直線的傾斜角是( )
A. B. C. D.
2、若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7=21,且a2=﹣1,則a6=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3、 已知a,b是兩條直線,α是一個(gè)平面,則下列判斷正確的是( )
A.a(chǎn)⊥α,b⊥α,則a⊥b B.a(chǎn)∥α,b?α,則a∥b
C.a(chǎn)⊥b,b?α,則a⊥α D.a(chǎn)∥α,b?α,a?α,則a∥α
4、在
2、△ABC中,sinA?sinB=cos2,則△ABC的形狀一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
5、某幾何體的主視圖和左視圖如圖(1),它的俯視圖的直觀圖是矩形如圖(2),其中則該幾何體的側(cè)面積為( )
A. B. C. D.
6、過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是( ?。?
A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0
7、三棱錐中,⊥平面,,則該三棱錐外接球的表面積為( )
3、
A. B. C. D.
8、已知四面體中,分別是的中點(diǎn),若
,則與所成角的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
9、已知滿足約束條件則的范圍是( )
A. B. C. D.
10、直線a、b是異面直線,α、β是平面,若a?α,b?β,α∩β=c,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.c至少與a、b中的一條相交 B.c至多與a、b中的一條相交
C.c與a、b都相交 D.c
4、與a、b都不相交
11、已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直,垂足為(2,p),則p﹣m﹣n的值為( )
A.﹣6 B.6 C.4 D.10
12、若實(shí)數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)b=( )
A. B. C.3 D.5
第II卷(非選擇題)
二、填空題
13.如圖是一個(gè)多面體的三視圖,則其全面積為
14.若直線過(guò)點(diǎn)(2,1),則3a+b的最小值為 .
15.若變量x,y滿足約束條件,則z=x+y的取
5、值范圍為 .
16.若點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
三、解答題
17、(本小題滿分10分)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是,, .
(Ⅰ)求邊上的高所在直線的方程;
(Ⅱ)求邊上的中線所在直線的方程.
18、(本小題滿分12分)已知直線錯(cuò)誤!未找到引用源。平行于直線3x+4y﹣7=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,求直線l的方程.
19、(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形,側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B,且AB=4AA1=4,∠BAA1=60°,D是AB的中點(diǎn).
6、
(Ⅰ)求證:AC1∥平面CDB1;
(Ⅱ)求證:DA1⊥平面AA1C1C.
20、(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.
21、(本小題滿分12分)已知直線.
(Ⅰ)證明:直線過(guò)定點(diǎn);
(Ⅱ)若直線與直線平行,求的值并求此時(shí)兩直線間的距離.
22、(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中,a1=1,a4=7,an+2﹣2an+1+an=0(n∈N﹢)
7、
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
參考答案
一、 選擇題:DCDBD AADCA CB
二、填空題 13、 14、 15、[]. 16、.
17、(Ⅰ)BC邊所在直線的斜率
因?yàn)锽C所在直線的斜率與BC高線的斜率乘積為—1
所以BC高線的斜率為又因?yàn)锽C高線所在的直線過(guò)A(4,0)
所以BC高線所在的直線方程為,即
(Ⅱ)設(shè)BC中點(diǎn)為M則中點(diǎn)M(3,5)所以BC邊上的中線AM所在的直線方程為
18、解:設(shè)直線l的方程為:3x+4y+m=0,
8、分別令x=0,解得y=﹣;y=0,x=﹣.
∵l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,
∴=24,解得m=±24.∴直線l的方程為3x+4y±24=0.
19、證明:(1)連結(jié)A1C交AC1于F,取B1C中點(diǎn)E,連結(jié)DE,EF.
∵四邊形AA1C1C是矩形,∴F是A1C的中點(diǎn),∴EF∥A1B1,EF=A1B1,
∵四邊形ABB1A1是平行四邊形,D是AB的中點(diǎn),∴AD∥A1B1,AD=A1B1,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴AF∥DE,即AC1∥DE.又∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(2)∵AB=4AA1=4,D是AB中點(diǎn),∴AA1=
9、1,AD=2,
∵∠BAA1=60°,∴A1D==.
∴AA12+A1D2=AD2,∴A1D⊥AA1,
∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B,側(cè)面AA1C1C∩側(cè)面AA1B1B=AA1,AC⊥AA1,AC?平面AA1C1C,
∴AC⊥平面AA1B1B,∵A1D?平面AA1B1B,
∴AC⊥A1D,又∵AA1?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C,AC∩AA1=A,
∴DA1⊥平面AA1C1C.
20、(Ⅰ)證明:∵PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥PD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.
而AC?平面EAC,∴
10、平面EAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,
∴PD∥OE,∵O是BD中點(diǎn),∴E是PB中點(diǎn).
取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴BH⊥AD,又BH⊥PD,AD∩PD=D,∴BD⊥平面PAD,.
∴
==.
21、(1)由,可化為點(diǎn)斜式:,可知過(guò)定點(diǎn)為:
(2)由兩直線平行,則:,即:,可得或(兩直線重合),
經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí)兩直線為:,
的距離為:
22.解:(1)∵an+2﹣2an+1+an=0(n∈N﹢),∴an+2﹣an+1=an+1﹣an(n∈N﹢),即數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
∵a1=1,a4=7,∴公差d===2,
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;
(2)∵an=2n﹣1,∴bn===?=(﹣),
∴Sn=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣).