2022年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案(I)
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1、2022年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案(I) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2),則直線AB的斜率為( ) A.3 B.-2 C.2 D.不存在 2.已知空間兩點(diǎn)P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),則P、Q兩 點(diǎn)間的距離是( ) A.6 B.2 C.36 D.2 3.垂直于同一條直線的兩條直線一定( ) A.平行 B.相交 C.異
2、面 D.以上都有可能 4.給出四個(gè)命題: ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱; ②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體; ③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; ④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱. 其中正確的命題個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5. 若圓的一條直徑的兩端點(diǎn)分別是(-1,3)和(5,-5),則此圓的方 程是( ) A.x2+y2+4x+2y-20=0 B.x2+y2-4x-2y-20=0 C.x2+y2-4x+2y+20=0 D.x2+y2-4x+2y-20=0
3、 6.直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-1)x+(m-4)y+2=0互相 垂直,則m 的值為( ) A. B.-2 C.-或2 D.-2或 7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表 面積為( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 8.圓x2+y2-4x-4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=-x的最小距離 為( ) A.2 B.2-1 C. D.1 9.
4、下列四個(gè)命題:①若直線a、b異面,b、c異面,則a、c異面; ②若直線a、b相交,b、c相交,則a、c相交; ③若a∥b,則a、b與c所成的角相等; ④若a⊥b,b⊥c,則a∥c. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移一個(gè)單位,所得直線與 圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為( ) A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分) 11.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直
5、線方程為 . 12.如圖,用斜二測(cè)畫(huà)法得到四邊形ABCD是下 底角為45°的等腰梯形,下底長(zhǎng)為5,一腰長(zhǎng) 為,則原四邊形的面積是 . 13.若點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,4)且,則 點(diǎn)P的軌跡方程為 . 14.設(shè)m、n是平面α外的兩條直線,給出三個(gè)論斷:①m∥n; ②m∥α;③n∥α.以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論, 構(gòu)成三個(gè)命題,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_________. 三、解
6、答題(本大題共5個(gè)大題,共44分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟) 15. (本題滿(mǎn)分8分)直線l經(jīng)過(guò)直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的 交點(diǎn),且與直線3x-2y+4=0平行,求直線l的方程. 16.(本題滿(mǎn)分8分)求與圓C1:(x-2)2+(y+1)2=4相切于點(diǎn) A(4,-1),且半徑為1的圓C2的方程. 17.(本題滿(mǎn)分8分)如下三個(gè)圖中,左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角 所得多面體的直觀圖,右面是它的主視圖和左視圖(單位:cm). (1)畫(huà)出該多面體的俯視圖; (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
7、 18.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB 等邊 三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O、M分別為AB、VA的中點(diǎn). (1)求證:VB∥平面MOC; (2)求證:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱錐V-ABC的體積. 19.(本題滿(mǎn)分10分)如圖所示,在Rt△ABC中,已知A(-2,0),直角頂點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)C在x軸上. (1)求Rt△ABC外接圓的方程; (2)求過(guò)點(diǎn)(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程. xx第一學(xué)期期末六校聯(lián)考 高一數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題
8、 每小題4分,共40分: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D C C B A A 二、填空題:每小題4分,共16分 11. 3x-2y=0或x+y-5=0 12. 8 13. x2+y2=9 14.?、佗?③或(①③?②) 三、解答題(本大題共5個(gè)大題,共44分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本題滿(mǎn)分8分)直線l經(jīng)過(guò)直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x-2y+4=0平行,求直線l的方程. [解析] 由,得.即直線l過(guò)點(diǎn)(-1,3). ∵
9、直線l的斜率為,∴直線l的方程為y-3=(x+1),即3x-2y+9=0. 16. (本題滿(mǎn)分8分)求與圓C1:(x-2)2+(y+1)2=4相切于點(diǎn)A(4,-1),且半徑 為1的圓C2的方程. [解析]解法一:由圓C1:(x-2)2+(y+1)2=4,知圓心為C1(2,-1), 則過(guò)點(diǎn)A(4,-1)和圓心C1(2,-1)的直線的方程為y=-1, 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C2(x0,-1), 由|AC2|=1,即|x0-4|=1, 得x0=3,或x0=5, ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1,或(x-3)2+(y+1)2=1. 解法二:設(shè)所求圓
10、的圓心為C2(a,b), ∴=1, ① 若兩圓外切,則有 =1+2=3, ② 聯(lián)立①、②解得a=5,b=-1, ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1; 若兩圓內(nèi)切,則有 =2-1=1, ③ 聯(lián)立①、③解得a=3,b=-1, ∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=1. ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1,或(x-3)2+(y+1)2=1. 17.(本題滿(mǎn)分8分)如下三個(gè)圖中,左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體 的直觀圖,右面是它的主視圖和左視圖(單位: cm). (1)畫(huà)出該多面體的俯視圖; (2)按照給出的尺寸,
11、求該多面體的體積; [解析] (1)如圖. (2) 所求多面體的體積 V=V長(zhǎng)方體-V正三棱錐=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm3). 18.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB 為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O、M分別為AB、VA的中點(diǎn). (1)求證:VB∥平面MOC; (2)求證:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱錐V-ABC的體積. [解析] (1)∵O、M分別為AB、VA的中點(diǎn), ∴OM∥VB. 又∵VB?平面MOC,OM?平面MOC ∴VB∥
12、平面MOC. (2)∵AC=BC,O為AB的中點(diǎn), ∴OC⊥AB. 又∵平面VAB⊥平面ABC,且OC?平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB ∴OC⊥平面VAB.又∵OC?平面MOC ∴平面MOC⊥平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=, ∴AB=2,OC=1. ∴等邊三角形VAB的面積S△VAB=. 又∵OC⊥平面VAB, ∴三棱錐C-VAB的體積等于×OC×S△VAB=. 又∵三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等, ∴三棱錐V-ABC的體積為. 19.(本題滿(mǎn)分10分)如圖所示,在Rt△ABC中
13、,已知A(-2,0),直角 頂點(diǎn)B(0,-2), 點(diǎn)C在x軸上. (1)求Rt△ABC外接圓的方程; (2) 求過(guò)點(diǎn)(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程. [解析] (1)由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上,可設(shè)其坐 標(biāo)為(a,0),又AB⊥BC,則kAB·kBC=-1, 即·=-1,解得a=4. 則所求圓的圓心為(1,0),半徑為3,故所求圓的方程為(x-1)2+y2=9. (2) 由題意知直線的斜率存在,故設(shè)所求直線方程為y=kx+4, 即 kx-y+4k=0.當(dāng)圓與直線相切時(shí),有d==3,解得k=±, 故所求直線方程為y=(x-4)或y=-(x-4), 即3x-4y-12=0或3x+4y-12=0.
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