2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案（含解析）新人教A版必修1

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1、第2課時　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 [小試身手] 1．若log3a<0，b>1，則(　　) A．a(chǎn)>1，b>0　B．00 C．a(chǎn)>1，b<0 D．0f>f(2) B．f

2、>f(2)>f D．f(2)>f>f 解析：因為f(x)＝log3x，所以f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)． 又因為2>>，所以f(2)>f>f. 答案：B 4．函數(shù)y＝lg|x|(　　) A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減 C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增 解析：y＝lg|x|是偶函數(shù)，由圖象知在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 答案：B 類型一　比較數(shù)值的大小 例1　(1)設(shè)a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，則(　　) A．a(chǎn)>

3、b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a (2)比較下列各組值的大?。? ①log0.5，log0.6; ②log1.51.6，log1.51.4； ③log0.57，log0.67; ④log3π，log20.8. 【解析】　(1)a＝log2π>1，b＝logπ<0，c＝π－2∈(0,1)，所以a>c>b. (2)①因為函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6. ②因為函數(shù)y＝log1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4. ③因為0>log70.6>log70.5，所以<，即log

4、0.67log31＝0，log20.8log20.8. 【答案】　(1)C　(2)①log0.5>log0.6.②log1.51.6>log1.51.4. ③log0.67log20.8. (1)選擇中間量0和1，比較大小． (2)①②③利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。? ④用中間量1比較大小． 方法歸納 比較對數(shù)值大小時常用的三種方法 跟蹤訓(xùn)練1　比較下列各組對數(shù)值的大?。? (1)log1.6與log2.9； (2)log21.7與log23.5； (3)

5、log3與log3； (4)log0.3與log20.8. 解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，1.6<2.9， ∴l(xiāng)og1.6>log2.9. (2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而1.7<3.5， ∴l(xiāng)og21.70，log20.8<0， ∴l(xiāng)og0.3>log20.8. (1)、(2)同底數(shù)． (3)底數(shù)不同、真數(shù)相同． (4)底數(shù)與真數(shù)都不同．

6、類型二　解對數(shù)不等式 例2　(1)已知log0.72x0，且a≠1)，求x的取值范圍． 【解析】　(1)∵函數(shù)y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數(shù)， ∴由log0.72x1， 即x的取值范圍是(1，＋∞)． (2)loga(x－1)≥loga(3－x)， 當(dāng)a>1時，有解得2≤x<3. 當(dāng)01時，不等式loga(x－1)≥loga(3－x)中x的取值范圍為[2,3)；

7、當(dāng)00且a≠1)中x的取值范圍是(1,2]． 【答案】　(1)(1，＋∞)　(2)答案見解析 (1)利用函數(shù)y＝log0.7x的單調(diào)性求解． (2)分a>1和0g(x)>0； ②當(dāng)a>1時，可轉(zhuǎn)化為0ab；

8、 ②當(dāng)a>1時，可轉(zhuǎn)化為0log1.5(a－1)； ②log0.5(a＋1)>log0.5(3－a)． 解析：(1)因為log3x<1＝log33，所以x滿足的條件為 即0log1.5(a－1)，所以解得a>1， 即實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． ②函數(shù)y＝log0.5x在

9、(0，＋∞)上是減函數(shù)，因為log0.5(a＋1)>log0.5(3－a)， 所以解得－10且a≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求實數(shù)a的值． 【解析】　(1)由題意得 解得－1

10、ga[(1＋x)(3－x)] ＝loga(－x2＋2x＋3) ＝loga[－(x－1)2＋4]， 若01， 則當(dāng)x＝1時，f(x)有最大值loga4，f(x)無最小值． 綜上可知，a＝. (1)真數(shù)大于0. (2)分01兩類討論． 方法歸納 1．解答y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函數(shù)需注意的問題 ①要注意變量的取值范圍．例如，f(x)＝log2x，g(x)＝x2＋x，則f(g(x))＝log2(x2＋x)中需要g(

11、x)>0；g(f(x))＝(log2x)2＋log2x中需要x>0. ②判斷y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函數(shù)的奇偶性，首先要注意函數(shù)中變量的范圍，再利用奇偶性定義判斷． 2．形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)性判斷 首先要確保f(x)>0， 當(dāng)a>1時，y＝logaf(x)的單調(diào)性在f(x)>0的前提下與y＝f(x)的單調(diào)性一致． 當(dāng)00的前提下與y＝(x)的單調(diào)性相反．, 跟蹤訓(xùn)練3　已知函數(shù)f(x)＝log2(1＋x2)． 求證：(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是

12、增函數(shù)． 證明：(1)函數(shù)f(x)的定義域是R， f(－x)＝log2[1＋(－x)2] ＝log2(1＋x2)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)設(shè)0

13、數(shù)． [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)1.10＝1， 所以b0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C．(

14、1，＋∞) D．(0,1) 解析：當(dāng)a>1時，loga<0<1，成立． 當(dāng)01. 答案：B 3．函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是(　　) A．(0,2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[2，＋∞) 解析：－x2＋3x＋4＝－2＋≤，又－x2＋3x＋4>0，則0<－x2＋3x＋4≤，函數(shù)y＝log0.4x為(0，＋∞)上的減函數(shù)，則y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，函數(shù)的值域為[－2，＋∞)． 答案

15、：B 4．當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(　　) 解析：∵a>1，∴函數(shù)y＝a－x的圖象過點(0,1)且遞減，函數(shù)y＝logax的圖象過點(1,0)且遞增，故選A. 答案：A 5．如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1

16、 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．函數(shù)f(x)＝log3(4x－x2)的遞增區(qū)間是________． 解析：由4x－x2>0得0

17、， ＝，a2＝1， 因為a≠－1， 所以a＝1. 答案：1 8．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x與g(x)＝logax的增減性相同，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：若f(x)，g(x)均為增函數(shù)，則 則1

18、ogx， 則－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5. 而y＝t2－t＋5的圖象的對稱軸為t＝，且在區(qū)間上為減函數(shù)， 而[－2，－1]?. 所以當(dāng)t＝－2，即x＝4時，此函數(shù)取得最大值，最大值為10； 當(dāng)t＝－1，即x＝2時，此函數(shù)取得最小值，最小值為. 10．已知loga(2a＋3)1時，原不等式等價于 解得a>3. (2)當(dāng)0

19、的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(1，＋∞) 解析：令u＝2－ax，因為a>0，所以u是關(guān)于x的減函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，umin＝2－a×1＝2－a.因為2－ax>0在x∈[0,1]時恒成立，所以umin>0，即2－a>0，a<2. 在[0,1]上，隨著x的增大，u＝2－ax減小，要使函數(shù)y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是減函數(shù)，則y＝logau在其定義域上必須是增函數(shù)，故a>1. 綜上可知，1f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意得或

20、 解得a>1或－10且a≠1，f(logax)＝. (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性； (3)對于f(x)，當(dāng)x∈(－1,1)時，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范圍． 解析：(1)令t＝logax(t∈R)， 則x＝at，且f(t)＝， 所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)； (2)因為f(－x)＝(a－x－ax) ＝－f(x)， 且x∈R，所以f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a>1時，ax－a－x為增函數(shù)， 并且注意到>0， 所以這時f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)0