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1、2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(VI)
xx.12
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 方程的解
2. 若關(guān)于的不等式（）的解集為，則
3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
4. 函數(shù)的反函數(shù)是
5. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）
6. 如圖，已知正方形，，為
棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為
7. 從單詞“shadow”中任意選取4個(gè)不同的字母排成一排，
則其中含有“a”的共有 種排法（用數(shù)字作答）
2、
8. 集合 （用列舉法表示）
9. 如圖，已知半徑為1的扇形，，
為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取值范圍是
10. 已知、滿足曲線方程，則的
取值范圍是
11. 已知兩個(gè)不相等的非零向量和，向量組和均由2個(gè)
和2個(gè)排列而成，記，那么的所有可能取值中的最
小值是 （用向量、表示）
12. 已知無窮數(shù)列，，，對任意，有，數(shù)列滿足
（），若數(shù)列中的任意一項(xiàng)都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則滿
足要求的的值為
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）條件
3、
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 若為實(shí)數(shù)，（是虛數(shù)單位），則（ ）
A. B. C. D.
15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
16. 曲線，曲線（），它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）
A. 恒為偶數(shù) B. 恒為奇數(shù) C. 不超過xx D. 可超過xx
三. 解答題（本大題共5題，
4、共14+14+14+16+18=76分）
17. 如圖，在Rt中，，斜邊，是中點(diǎn)，現(xiàn)將Rt以
直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且，
（1）求圓錐的側(cè)面積；
（2）求直線與平面所成的角的大小；
（用反三角函數(shù)表示）
18. 已知，，、、是的內(nèi)角；
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）若，，當(dāng)取最大值時(shí)，求的大小及邊的長；
19. 如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河
里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污
水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中
5、一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），
依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為（萬元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費(fèi)
用（包括管道費(fèi)）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理
廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排
入河中；請解答下列問題（結(jié)果精確到0.1）
（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠
的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系
式，并求的取值范圍；
20. 如圖，橢圓
6、的左、右頂點(diǎn)分別為、，雙曲線以、為頂點(diǎn)，焦距
為，點(diǎn)是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，線段的
中點(diǎn)為，記直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（1）求雙曲線的方程；
（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定直線，使得直線與直線
關(guān)于直線對稱？若存在，求直線方程，
若不存在，請說明理由；
21. 在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)
（，），其中、，記，，且滿足
（，）；
（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)，（，），且（，）是遞增數(shù)列，
點(diǎn)在直線上，求；
（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值；
2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(VI)
