2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI)

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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI) 一、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列五個(gè)寫法：①②③④0⑤0其中正確寫法的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．命題“若，則”的否命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3．在△ABC中，sin Asin C＞cos Acos C，則△ABC一定是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形

2、 C．鈍角三角形 D．不確定 4．若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=（ ） A、 B、 C、 D、 5．如圖，陰影部分的面積是（ ） A．2 B．－2 C． D． 6．已知等差數(shù)列的公差是2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（ ） A．-4 B．-6 C．-8 D．-10 7．設(shè)直角的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓上，點(diǎn)，則的最大值是（ ） A．

3、 B． C． D． 8．函數(shù)的圖象大致是（ ） 9．已知△所在的平面內(nèi)，點(diǎn)，滿足，，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有，則（ ） A． B． C． D． 10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ） A、 B、 C、 D、 11．設(shè)，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．已知不等式組表示平面

4、區(qū)域，過區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)，作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為，當(dāng)最大時(shí)，的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卷的橫線上) 13．若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 14．已知函數(shù)在處取得極大值，則的值為 ． 15．已知等差數(shù)列滿足：，且它的前項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取到最小正值時(shí)， ． 16．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為 ． 三、

5、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟) 17 （本小題10分） 已知 ， ． （1）若，求實(shí)數(shù)m的值； （2）若p是的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．（本小題12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值。 （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，，求 19．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊，其中為銳角，，,且，

6、求，和的面積． 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若，求x的值； （2）若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 22．（本小題12分） 已知函數(shù)． （1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； xx第一學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試 高三數(shù)學(xué)理試題 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：①集合間關(guān)系不能用“”，錯(cuò)；④中沒有元素，所以錯(cuò)；⑤元素與集合間不能運(yùn)算，錯(cuò)． 考點(diǎn)：元素、集合間的關(guān)系． 2．C 【解析】 試題分析：否命題是對已知命題的條件和結(jié)論分別否定，所以命題“若，則”的否命題是若，則。故選C

7、。 考點(diǎn)：寫出已知命題的否命題。 3．D 【解析】 試題分析： ，三角形只能確定一個(gè)內(nèi)角是銳角，其形狀不能確定 考點(diǎn)：1．兩角和差的三角函數(shù)公式；2．解三角形 4．C 【解析】 試題分析：由圖象，得，即，則，，，解得，則；故選C． 考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2．平面向量垂直的判定． 5．D 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：1．定積分的幾何意義；2．定積分計(jì)算 6．B 【解析】 試題分析：若a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以 考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列 7．C 【解析】 試題分析：由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時(shí)，取等號，即取得最大值，最大值是，故選：C． 考

8、點(diǎn)：1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2．平面向量及應(yīng)用． 【思路點(diǎn)睛】由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時(shí)，取等號，即可求出的最大值． 8．D 【解析】 試題分析：函數(shù)定義域?yàn)?，且，為奇函?shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由此兩個(gè)性質(zhì)知函數(shù)圖象可能為． 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 9．C 【解析】 試題分析： 如下圖：過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，設(shè),AB=4，，則由向量數(shù)量積的幾何意義得，,要使對于任意實(shí)數(shù)，恒有，即，也即對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，所以,則.又因，所以BD=2，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。又因?yàn)?，所以AC=BC。故選C。 考點(diǎn)：向量數(shù)量積的綜合問題。 10．B 【解析】 試題分析：根據(jù)已知條件，，

9、整理為，又，解得，，由已知條件可得：，整理為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，但此時(shí)．又，所以只有當(dāng)時(shí)，取得最小值是；故選B． 考點(diǎn)：1．等比數(shù)列；2．基本不等式． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題；在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要注意其使用條件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的條件，本題中若忽視條件“”，則會出現(xiàn)“最小值為”的錯(cuò)誤． 11．B 【解析】 試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中,由恒成立得解得選B. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值 12．B 【解析】 試題分析：如圖所示，畫出平面區(qū)域，當(dāng)最大時(shí)，最大，故最大，故最小即

10、可，其最小值為點(diǎn)到直線的距離，故，此時(shí)，且，故．故選B． 考點(diǎn)：1線性規(guī)劃；2平面向量數(shù)量積． 13． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，有同時(shí)成立，解得，故答案為． 考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)增的條件． 【方法點(diǎn)睛】在解決分段函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先每一段函數(shù)的單調(diào)性都應(yīng)具備單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），其次，在函數(shù)分段的分界點(diǎn)處也應(yīng)該滿足函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此建立不等式組，求出函數(shù)的交集，即可求出結(jié)果． 14．3 【解析】 試題分析：可得，,則有,解得或．經(jīng)驗(yàn)證，不符合題意．故，所以． 考點(diǎn)：函數(shù)的極值問題． 15．19 【解析】 試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，因此

11、由得 因此當(dāng)時(shí)，取到最小正值 考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值常用的方法 (1)先求an，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值． (2)①利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前n項(xiàng)和的最值．②利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值． 16． 【解析】 試題分析：，平移后的解析式為，所以，故有的最小值為． 考點(diǎn)：函數(shù)圖像的平移，倍角公式，輔助角公式． 17．（1）；（2）或． 【解析】 試題分析：（1）先通過解一元二次不等式的解集求出集合A、B，然后由集合A、B的關(guān)系及數(shù)軸法求

12、解；（2）用集合的觀點(diǎn)理解充分性、必要性，即由條件得到，然后按照集合關(guān)系求出參數(shù)范圍． 試題解析：（1）解得，， ∵，∴m-3=1，解得． （5分） （2）∵p是的充分條件， ∴， ∴或． 考點(diǎn)：①集合間的運(yùn)算；②由充分性、必要性求參數(shù)范圍． （5分） 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）。 ，。 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 。 （6分） （Ⅱ）， 。， 。 ，得。 ， ， 。 ）

13、 （6分） 19．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差分別是，代入中求解；（2）先將和代入通項(xiàng)公式，整理，再裂項(xiàng)相消求解． 試題解析：（1）設(shè)的公差為，則． 由已知可得解得，故的通項(xiàng)公式為．（4分） （2）由（1）知， 從而數(shù)列的前項(xiàng)和為． （8分） 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、裂項(xiàng)相消法求和． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．有時(shí)首項(xiàng)不能消去，有時(shí)尾項(xiàng)不能消去，因此在消

14、項(xiàng)時(shí)要特別小心，以免出錯(cuò)． 20．（Ⅰ）；（Ⅱ），，． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，然后運(yùn)用倍角公式和兩 角的和或差的正弦或余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的表達(dá)式化為同一角的正弦或余弦，再運(yùn)用公式 即可求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）首先由并結(jié)合（Ⅰ）中函數(shù)的表達(dá)式以 及三角形內(nèi)角的取值范圍，可得出角的大小，然后在中應(yīng)用余弦定理并結(jié)合已知和的值，可 求出邊長的大小，最后由的面積公式即可求出所求的答案． 試題解析：（Ⅰ） ．因?yàn)椋裕? （4分） （Ⅱ

15、），因?yàn)?，，所以，．則，所以，即，則，從而． （8分） 考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；2、余弦定理；3、三角恒等變換． 【方法點(diǎn)晴】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)中的恒等變換與余弦定理，屬中檔題．解決這類問題最關(guān)鍵的一步是運(yùn)用降冪公式、倍角公式及三角函數(shù)的和差公式等將函數(shù)的表達(dá)式化簡為同角的正弦或余弦形式．其次是在中解三角函數(shù)的恒等式，尤其要注意三角形內(nèi)角的取值范圍，進(jìn)而確定其角的大小． 21． 【解析】(1)由f(x)=2可得,然后再討論x>0,x=0,x<0三種情況解此方程即可. （6分） (2) 對于恒成立因?yàn)閒(t)>0,所以

16、等價(jià)于, 然后再求在上的最大值即可. （6分） 22．（1）；（2）； 【解析】 試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得，再檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在取得極值即可；（2）由在區(qū)間上恒成立可得在上恒成立，分類討論即可求出的取值范圍；（3）時(shí)，方程有實(shí)根等價(jià)于在有實(shí)根求的最大值等價(jià)于求函數(shù)的最大值，令，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得，由導(dǎo)數(shù)的符號可知函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)，又，可求得函數(shù)的最大值，即的最大值． 試題解析：（1）． 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．即，解得． 又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立． （4分） （2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間上恒成立． ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意．②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能， 所以在上恒成立． 令，其對稱軸為， 因?yàn)樗?，從而在上恒成立，只要即可? 因?yàn)椋? 解得． 因?yàn)?，所以? 綜上所述，的取值范圍為． （8分） 版權(quán)所有：()