2018高中物理 牛頓定律應(yīng)用專題 6 深度剖析臨界問題學(xué)案 新人教版必修1

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1、 深度剖析臨界問題 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 應(yīng)用牛頓第二定律解決問題 會(huì)利用牛頓第二定律解決臨界值問題 選擇題 解答題 6～15分 二、重難點(diǎn)提示 臨界條件的發(fā)現(xiàn)和利用。 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時(shí)必然有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)；在臨界狀態(tài)時(shí)必須滿足的條件叫做臨界條件。 【要點(diǎn)詮釋】臨界或極值條件的標(biāo)志 （1）有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)； （2）若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過程

2、存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)； （3）若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)； （4）若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是要求首末加速度或首末速度。 【方法指導(dǎo)】臨界問題的常用解法 1. 極限法：把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。 2. 假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題。 3. 數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界

3、條件。如轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求極值或最值問題，但要注意物理量的實(shí)際意義。 例題1 如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物塊放在傾角為θ＝37°的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M＝2 kg，斜面體與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，地面光滑，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物塊m相對(duì)斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2） 思路分析：當(dāng)推力F較小時(shí)，物塊有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的可能性，此時(shí)物塊受到的摩擦力沿斜面向上；當(dāng)推力F較大時(shí)，物塊有相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng)的可能性，此時(shí)物塊受到的摩擦力沿斜面向下，找準(zhǔn)臨界狀態(tài)是解答此題的關(guān)鍵。我們可以用極限法進(jìn)

4、行判定。 （1）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F1，此時(shí)物塊受力分析如圖所示 取加速度的方向?yàn)閤軸正方向。 對(duì)物塊水平方向有FNsin θ－μFNcos θ＝ma1 豎直方向有FNcos θ＋μFNsin θ－mg＝0 對(duì)M、m整體有F1＝（M＋m）a1 代入數(shù)值得：a1＝4.8 m/s2，F(xiàn)1＝14.4 N （2）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F2，對(duì)物塊受力分析如圖 水平方向有FN′sin θ＋μFN′cos θ＝ma2 豎直方向有FN′cos θ－μFN′sin θ－mg＝0 對(duì)整體有F2＝（M＋m）a2 代入數(shù)值得a2＝11

5、.2 m/s2，F(xiàn)2＝33.6 N 綜上所述可知推力F的取值范圍為：14.4 N≤F≤33.6 N 答案：14.4 N≤F≤33.6 N 例題2 一斜面放在水平地面上，傾角為＝53°，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求細(xì)繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。（取g=10m/s2，sin53°=0.8） 思路分析：根據(jù)題意，先分析物理情景：斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)隨著a的增大而減小，當(dāng)a較小時(shí)（a→0），小球受到三個(gè)力（重力、細(xì)繩拉

6、力和斜面的支持力）作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a足夠大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減少到零，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于角。而要確定題中給出的斜面向右的加速度，到底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類問題的關(guān)鍵所在。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示。 易知： ∴ ∵ ＞ ∴ 小球已離開斜面，斜面的支持力N ＝0， 同理，由上圖的受力分析可知，（注

7、意：此時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角小于） 細(xì)繩的拉力：T＝2.83N，方向沿著細(xì)繩向上。 答案：細(xì)繩的拉力為2.83N，方向沿著細(xì)繩向上。斜面對(duì)小球的彈力為0。 例題3 如圖所示，質(zhì)量為M的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，用大小為F的恒力使木塊沿地面向右做直線運(yùn)動(dòng)，木塊M可視為質(zhì)點(diǎn)，則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度？最大加速度為多少？ 思路分析：設(shè)當(dāng)力F與水平方向成角時(shí)，M的加速度最大，如圖所示，對(duì)M有 整理得： 由上式可知，當(dāng)取最大值時(shí)，最大。 令 則： 其中 而，與此相對(duì)應(yīng)的角為： ∴ 加速度的最大值： 答案：當(dāng)力F與水平方向成角時(shí)，M的加速度最

8、大，為。 技巧點(diǎn)撥：有些臨界問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法進(jìn)行討論，能夠降低物理思維難度，快速得到正確答案。不過這對(duì)于數(shù)學(xué)功底要求較為深厚。 【綜合拓展】動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件 1. 接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。 2. 相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。 3. 繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩的張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT＝0。 4. 加速度最大與速度最大的臨界條件：物體在受變力作用運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、，其加速度、速度均在變化，當(dāng)其所受的合外力最大時(shí)，其加速度最大；所受的合外力最小時(shí)，其加速度最小；當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值。 滿分訓(xùn)練：一彈簧秤秤盤的質(zhì)量M＝1.5kg，秤盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m＝10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)k＝800 N/m，系統(tǒng)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)給P施加一豎直向上的拉力F，使P由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，求力F的最小值和最大值。（g取10 m/s2） 思路分析：設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1，t＝0.2s時(shí)（m、M間恰無作用）彈簧的壓縮量為x2，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則有 對(duì)整體：kx1＝（M＋m）g① 對(duì)M：kx2－Mg＝Ma② x1－x2＝at2③ 由①式得x1＝＝0.15 m， 由②③式得a＝6 m/s2， t＝0時(shí)，F(xiàn)?。剑∕＋m）a＝72 N， t＝0.2s時(shí)，F(xiàn)大－mg＝ma，F(xiàn)大＝m（g＋a）＝168 N。 答案：最小值為72 N，最大值為168 N 5