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1、2022年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 含答案(I)
一、選擇題(每小題5分,共計60分)
1.在等差數(shù)列中,,則的前5項和 ( )
A.7 B.15 C.20 D.25
2.若,則下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
3.等比數(shù)列前項和,為等差數(shù)列,,則的值為( )
A.7 B.8 C.15 D.16
4.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在( )
A.△內(nèi)部 B.邊所在的直線上
C.邊所在的直線上
2、 D.邊所在的直線上
5.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則( )
A.1 B.2 C.4 D.8
6.數(shù)列中,,則此數(shù)列前30項的絕對值的和為 ( )
A.720 B.765 C.600 D.630
7.中, ,,為使此三角形只有一個,滿足條件( )
A. B. C.或 D.或
8.在矩形中,,,為的中點(diǎn),若為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則的最大值為( )
A. B.4 C. D.5
9.在中,若,則是 ( )
3、
A.有一內(nèi)角為的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一內(nèi)角為的等腰三角形 D.等邊三角形
10.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知等差數(shù)列的前項和為,若三點(diǎn)共線,為坐標(biāo)原點(diǎn),且(直線不過原點(diǎn)),則等于( )
A.10 B.15 C.20 D.40
12. 數(shù)列滿足,
4、,則等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分,共計20分)
13.已知數(shù)列,新數(shù)列,,,……,,……為首項為1,公比為的等比數(shù)列,則 .
14.已知向量,,.若與共線,則= .
15.數(shù)列中,,為的前項和,則=
16.已知中,角,,所對的邊分別為,外接圓半徑是1,且滿足條件,則的面積的最大值為 .
三、解答題(17題10分,18題---22題每題12分,共計70分)
17、已知.
⑴若∥,求;
⑵若的夾角為,求;
⑶若與垂直,求與的夾角.
18、
5、在中,分別為內(nèi)角,,所對的邊長,,.
(1)求角B的大小。
(2)若求的面積.
19、在數(shù)列中,,并且對于任意n∈N*,都有.
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式;
⑵設(shè)數(shù)列的前n項和為,求使得的最小正整數(shù).
20、在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向,與A距離2海里的B處有一艘走私船,在A處北偏東45°方向,與A距離(-1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.此時,走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?
21、數(shù)列的前項和為,且滿足
⑴求的通項公
6、式;
⑵設(shè)的前項和為,求
22、設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,.
⑴求的值;
⑵求數(shù)列的通項公式;
⑶證明:對一切正整數(shù),有.
一、 選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
B
A
B
C
C
B
D
A
D
二、 填空題
13、 14、1
15、-1005 16、
三、解答題
17、⑴;⑵1;⑶.
18、⑴由正弦定理及已知可得
得
所以解得又因為在ABC中
所以角B為
7、
⑵由(1)知又因為所以 所以
19、⑴;⑵的最小值為91.
20、由已知條件得,AB=2,AC=-1,∠BAC=120°,
∴BC=.
在△ABC中,,解得sin∠ACB=,∴∠ACB=45°,
∴BC為水平線,設(shè)經(jīng)過時間t小時后,緝私船追上走私船,則在△BCD中,
BD=10t,CD=10t,∠DBC=120°,
sin∠BCD=,
∴∠BCD=30°,∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船.
21、⑴;⑵.
22、⑴;⑵;
⑶當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,此時
=