《2022年高三數(shù)學第一輪復習 第83課時導數(shù)的應用教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學第一輪復習 第83課時導數(shù)的應用教案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學第一輪復習 第83課時導數(shù)的應用教案
一.復習目標:
1.了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系;
2.了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側(cè)異號),會求一些實際問題的最大值和最小值.
二.知識要點:
1.函數(shù)的單調(diào)性:
設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導,則在該區(qū)間上單調(diào)遞增;
在該區(qū)間上單調(diào)遞減.
反之,若在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則在該區(qū)間上有恒成立(但不恒等于0);
若在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間上有恒成立(但不恒等于0).
2.函數(shù)的極值:
(1)概念:函數(shù)在點附近有定義,且若對附近的所有點都有(或),則稱為函數(shù)的一個極大(?。┲?,稱為極大
2、(?。┲迭c.
(2)求函數(shù)極值的一般步驟:
①求導數(shù);②求方程的根;③檢驗在方程的根的左右的符號,如果是左正右負(左負右正),則在這個根處取得極大(小)值.
3.函數(shù)的最值:
①求函數(shù)在區(qū)間上的極值;②將極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,其中最大的一個就是最大值,最小的一個就是最小值.
三.課前預習:
1.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論有 ( )
①單調(diào)增函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù); ②單調(diào)減函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù);
③單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù); ④導函數(shù)是單調(diào),則原函數(shù)也是單調(diào)的.
0個 2個 3個 4個
2.如
3、果函數(shù)在上的最小值是,那么 ( )
1 2
2.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍是 ( )
3.函數(shù)的圖象與軸切于點,則的極大值為,極小值為0.
4.函數(shù),當時,有極值1,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
5.函數(shù),若對于任意,都有,則實數(shù)的取值范圍是.
四.例題分析:
例1.已知函數(shù)有絕對值相等,符號相反的極大值和極小值,試確定常數(shù)的值.
解:,
∴,
令,得,
由題意,該方程必定有不相等兩實根,可分別設(shè)為,
則,,
∴
∴或或.
例2.一艘輪
4、船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最小?
解:設(shè)船速度為時,燃料費用為元,則,
由可得,∴,
∴總費用,
,令得,
當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,
當時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
∴當時,取得最小值,
∴此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最?。?
例3.如圖,已知曲線:與曲線:交于點,直線與曲線、交于點,
(1)寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系;
(2)討論的單調(diào)性,并求的最大值.
解:(1)由得交點坐標分別是,,
,
5、
∴.
(2),令,得,
當時,,此時函數(shù)在單調(diào)遞增;
當時,,此時函數(shù)在單調(diào)遞減.
所以,當時,的最大值為.
五.課后作業(yè): 班級 學號 姓名
1.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中,正確的是 ( )
有一個極大值點和一個極小值點 只有一個極大值點
只有一個極小值點 有二個極小值點
2.若函數(shù)在上無極值,則必有 ( )
3.已知曲線上一點,則點處的切線方程是 ;過點的切線方程是 .
答
6、:點處的切線方程是,過點的切線方程是或.
4.拋物線上一點處的切線的傾斜角為,切線與軸的交點分別是,則的面積為 .
5.已知,奇函數(shù)在上單調(diào),則字母應滿足的條件是 .
6.已知函數(shù)在點處有極小值,試確定的值,并求出的單調(diào)區(qū)間.
7.已知函數(shù).
(1)若的單調(diào)減區(qū)間為,求的值;
(2)當時,求證:.
8.已知為實數(shù),,
(1)求;
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是遞增的,求的取值范圍.