2022年高三5月模擬數(shù)學(xué)理試題 含答案(II)

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1、2022年高三5月模擬數(shù)學(xué)理試題 含答案(II) 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫(xiě)上姓名、考號(hào)． 2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 1. 全集，集合，則 ． 2．已知，且為第二象限角，則的值為 . 3．若極限，則實(shí)數(shù) . 4. 已知，，，則 ． 5．二項(xiàng)式展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則 ． 6. 已知地球半徑約為6371千米．上海的位

2、置約為東經(jīng)，北緯，臺(tái)北的位置約為東經(jīng)，北緯，則這兩個(gè)城市之間的球面距離約為 千米（結(jié)果保留到1千米）． 7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，若，則=__ _． 8. 將一個(gè)總體分為、?、三層，其個(gè)體數(shù)之比為.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個(gè)個(gè)體. 9. 在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 ． 10. 如果隨機(jī)變量的概率分布律由下表給出： 則= ． 11.已知虛數(shù)、滿足和 （其中），若，則 ． 12. 在由數(shù)字0、1、2、3、4、5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)

3、能被5 整除的概率是 . 13. 已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于 ． 14．已知集合，對(duì)于它的非空子集，將中每個(gè)元素都乘以后再求和，稱(chēng)為的非常元素和，比如的非常元素和為．那么集合的所有非空子集的非常元素和的總和等于 ． 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15．“”是“”的 （ ） 充分非必要條件

4、 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件 16．若，則一定是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 17．函數(shù)的圖像大致為 （ ） 18. 正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)、在棱上.動(dòng)點(diǎn)、分別在棱、上，若，，， (大于零)，則四面體的體積

5、 （ ） 與都有關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 與有關(guān)，與無(wú)關(guān) 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 . 19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 ． 已知三棱錐中，， ，，為上一點(diǎn)，，、分別為、的中點(diǎn). （1）求證：； （2）求與平面所成角的大小. ? ? ? ?20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的

6、圖像如圖所示,為圖像的最高點(diǎn),、為圖像與軸的交點(diǎn)， 且為正三角形. （1）求的值； （2）若，且，求的值. ? ? ? ? 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與 的斜率之積等于. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)直線與分別與直線相交于點(diǎn)、，試問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得 與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. ? ? ? ? ?22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）． （1

7、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列（寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，并說(shuō)明理由； （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)．令（），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)． ? ?? ? 23．（本題滿分18分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題①滿分7分，②滿分7分. 若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì). （1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由； （2）若函數(shù)具有性質(zhì),且 . ①求證：對(duì)任意，都有； ②是否對(duì)任意，均有？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)給出反例并加以說(shuō)明. ? ? 一.填空題 1

8、. 2. 3. 4. 5.（文）672 （理）8 6.673 7.（文）2 （理）1 8.20 9.（文） （理） 10.（文） （理） 11. 12. 13.（文） （理）10 14.2560 二.選擇題 15.B

9、 16.A 17.D 18.D 三.解答題 19.解：（理）設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示： 則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）…4分 （1）， 因?yàn)椋? 所以CM⊥SN ………6分 （2）, 設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量， 則，令，得 ……9分 因?yàn)? 所以SN與片面CMN所成角為45°。

10、 ……12分 20.解：（1）由已知可得: ……3分 又因正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) ……6分 （2）因?yàn)?1)有 ……8分 由x0 所以, ……10分 （理）故 ……14分 21.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得 ……3分 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 ……6分 （2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐

11、標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為 令得，. 于是的面積 ……8分 又直線的方程為，， 點(diǎn)到直線的距離. 于是的面積 ……10分 當(dāng)時(shí)，得 又，所以=， ……12分 解得，因?yàn)椋? 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.…14分 解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 ……8分 所以

12、 即 ， ……12分 解得 ，因?yàn)?，所? 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為…14分 22.解：（1）， ……4分 （2）要使，可構(gòu)造數(shù)列，∵對(duì)任意的正整數(shù)都有， ∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即， 又，∴，∴，等等。 ……10分 （3）解法一：由題設(shè)， ∵時(shí)，， ∴時(shí)，數(shù)列遞增， ∵，由，可知，即時(shí)，有且只有 個(gè)變號(hào)數(shù)； ……1

13、3分 又∵，即，∴此處變號(hào)數(shù)有個(gè)。 綜上得數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 ……16分 解法二：由題設(shè)， 當(dāng) 時(shí)， ；…14分 又∵，∴時(shí)也有。 綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 ……16分 23.解：（理）（1）函數(shù)不具有性質(zhì). 例如，當(dāng)時(shí)，， 又， 所以，，此函數(shù)不具有性質(zhì). ……4分 （2）①假設(shè)為中第一個(gè)大于的值 則， ……6分 因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)， 所以，對(duì)于任意，均有 即， 則， …8分 與矛盾 所以，對(duì)任意的有. ……11分 ②不成立. 例如 ……13分 證明：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，均為有理數(shù)， ， 當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，均為無(wú)理數(shù)， 所以，函數(shù)對(duì)任意的，均有， 即函數(shù)具有性質(zhì). 當(dāng)且為無(wú)理數(shù)時(shí)，. 所以“對(duì)任意均有”不成立. ……18分 （其他反例仿此給分）. 如，，等.