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1、2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(III)
一、填空題（本大題滿分56分）
1、計(jì)算：=
2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過點(diǎn)
3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到）
4、展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 .
5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），
則
6、 (文)已知z為復(fù)數(shù)，且，則z=
7、從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得
2、該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
8、閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
9、已知的面積為，則的周長等于
10、給出下列命題中
① 非零向量滿足，則的夾角為；
② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；
③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =；
④ 在中，若，則為等腰三角形；
以上命題正確的是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）
11、（文）已知長方體的三條棱長分別為，，，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為___________
3、_．
12、（文）已知向量==,若，則的最小值為 ;
13、（文）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14、（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為
二、選擇題（本大題滿分20分）
15、“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（ ）
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
16、若，則必定是 （ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
4、
17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）
A. B.
C. D.
18、（文）已知函數(shù) ,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B C D
三、解答題（本大題滿分74分）
19、（本題滿分12分）已知，滿足．
（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；
（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20、（本題滿分12分）如圖，△中，， ，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。
（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；
5、
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
B
M
N
C
A
O
第20題
（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）
6、
22． (本小題滿分18分) （文）已知二次函數(shù)。
（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
23．（本題滿分18分）（文）設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求的通項(xiàng)公式和；
（2）求證：；
（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
長寧區(qū)xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期終抽測試卷答案
一、填空題（每小題4分，滿分56分）
1、 2、 3、 4、1 5、 6
7、、（文）
7、 8、 9、 10、①③④
11、（文） 12、（文） 13、（文）
14、（文）1
二、選擇題（每小題5分，滿分20分）
15、 16、 17、 18、
三、解答題
19、解（1）由得 …………3分
即
所以，其最小正周期為． …………6分
（文）（2）,因此的最小值為，…………9分
由恒成立，得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………12分
20、解（1）連接，則
， …………3分
設(shè)，則
，又，所以，…………6分
8、所以， …………8分
（2）…………12分
21、（文）解：（1） ………………………………………3分
由基本不等式得
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立 ……………………6分
∴，成本的最小值為元． ……………………7分
（2）設(shè)總利潤為元，則
……………10分
當(dāng)時(shí), ……………………………………………………13分
答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為元．… ……14分
22、（文）解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分
當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分
當(dāng)時(shí)，圖像對稱軸為，
由條
9、件得，得 ……………4分
（2）設(shè)， ……………5分
當(dāng)時(shí)，， ……………7分
因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2，
所以， ， ……………9分
解得。 ……………10分
（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，
，，……………12分
因?yàn)?，所以? ……………14分
而， ……………16分
所以
10、 ……………18分
23、（文）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,
.解得，=3 ， ……………2分
∴ ……………4分
∵， ∴Sn==. ……………6分
（2）
∴ ……………8分
∴ ……………10分
（3）由(2)知， ∴，，∵成等比數(shù)列.
∴ ……………12分
11、
即
當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，，=16，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；
當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；
……………15分
當(dāng)時(shí)， ，則，而，
所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1
2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(III)
