2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI)

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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VI) 考生注意：1、本卷考試時間 120分鐘，滿分150分 2、請在密封線內(nèi)填寫清楚班級、姓名、學(xué)號 3、考試結(jié)束交答題卷 一、填空題：（本題滿分56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1． 集合，且，則實數(shù) 。 2． 函數(shù)的反函數(shù)____________________。 3． 若的解集為，則的解集是 ___________。 4． 方程的解是____________________。 5． 直角坐標(biāo)平面中，若定點與動點

2、滿足，則點的軌跡方程是____________________。 6． 在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)____________________。 7． 圓柱體的軸截面的高為3，軸截面面積是，則圓柱的全面積為 。 8． 已知x是1,2,3，x，5,6,7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x2，-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值是 。 9． 某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程．從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是____________________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 10．（文）設(shè)，滿足，則的最大值是

3、 。 （理）一個袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的6個白球，3個紅球，1個黃球，將它們充分混合后，摸得一個白球計2分，摸得一個紅球記3分，摸得一個黃球計4分，若用隨機(jī)變量表示隨機(jī)摸一個球的得分，則數(shù)學(xué)期望=____________。 第 1 頁，共 2 頁 11．在△中，，則△是 三角形.。 12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________。 13．函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是___________。 14．定義在R上的函數(shù)f（x）不是常值函數(shù)，且滿足：對于任意的x，f（x-1）=f（x+1）， f（2-x）=f（x），則函數(shù)f（

4、x）一定是： ①偶函數(shù)；②f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱 ③周期函數(shù)；④單調(diào)函數(shù)；⑤有最大值與最小值 其中正確的結(jié)論是___________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）。 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的. 15．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 16．已知集合，則等于( ) （A） （B） （C） （C） 17．設(shè)定義域為的函數(shù)，若且，則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)是 ( ) （A）4個 （B）5個 （C

5、）6個 （D）7個 18已知圖1中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19．（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點和點，其中. 若向量與垂直，求的值. 20．（本題滿分14分） 已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。 （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； 21．（本題滿分14分） P

6、A B C D O E 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60． （1）求四棱錐P－ABCD的體積； （2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反 三角函數(shù)值表示）． 22．（本題滿分14分）已知函數(shù)，常數(shù)． （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍． 第 2 頁，共 4 頁 23．（本題滿分20分）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=af

7、1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)。 （1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由。 第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）； 第二組：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1； （2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍； （3）設(shè)f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數(shù)h（x）圖像的最

8、低點坐標(biāo)為（2，8）。若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由。 儲能中學(xué)xx第一學(xué)期高三年級期中考試 班級______________ 姓名____________________ 學(xué)號___________ ----------------------------------------------------------------密封線------------

9、-------------------------------------------------------------- 數(shù)學(xué)試卷答題紙 一 二 三 四 總分 一、 填空題：（本題滿分56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1、_________________ 2、__________________ 3、____________________ 4、_________________ 5、__________________ 6、____________________ 7、______

10、___________ 8、__________________ 9、____________________ 10、文 ____________理_____________ 11、_________________ 12、___________________13、________________ 14、_________________ 二、 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的. 15、 16、 17、 18、 三、解答

11、題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19、 第 3 頁，共 4 頁 20、 21、 P A B C D O E 22、 班級______________ 姓名____________________ 學(xué)號___________ ------------------------------------------------

12、----------------密封線-------------------------------------------------------------------------- 第 4頁，共 4 頁 23 儲能中學(xué)xx第一學(xué)期高三年級期中考試 數(shù)學(xué)試卷答案 三、 填空題：（本題滿分56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1、_______3__

13、________ 2、_______________ 3、 4、_______________ 5、_______ 6、________________ 7、_____________ 8、__________________ 9、__________________ 10、_文12 理2.5 11、_______等腰__________ 12、______ 13、________________ 14、___①②③______________ 四、 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論

14、是正確的. 15、 D 16、 B 17、 D 18、 C 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19、 由，得，利用，化簡后得 ，于是或，， 20、.(1)由題意，，又，所以。 (2) 當(dāng)時，，它在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，它在上單調(diào)遞增。 21、(1) 在四棱錐P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB與平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO, 于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面積為2.

15、 ∴四棱錐P-ABCD的體積V=×2×=2. (2)解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點,射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. 在Rt△AOB中OA=,于是,點A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,－,0), B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0, ). E是PB的中點,則E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,). 設(shè)的夾角為θ,有cosθ=,θ=arccos, ∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos. 解法二：取AB的中點F,連接EF、DF. 由E是PB的中點,得EF∥PA, ∴∠FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補角)

16、. 在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP, 于是, 在等腰Rt△POA中,PA=,則EF=. 在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=. cos∠FED== ∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos. 22、解：（1）當(dāng)時，， 對任意，， 為偶函數(shù)． 當(dāng)時，， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2）解法一：設(shè)， ， 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立． ，即恒成立． 又，． 的取值范圍是． 解法二：

17、當(dāng)時，，顯然在為增函數(shù)． 當(dāng)時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)， 在為增函數(shù)． 當(dāng)時，同解法一． 23．（本題滿分20分） 對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)。 （1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由。 第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）； 第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1； （2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x

18、）=，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍； （3）設(shè)f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數(shù)h（x）圖像的最低點坐標(biāo)為（2，8）。若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由。 23．（1）①取a=，b=即得h（x）是f1（x）和f2（x）的生成函數(shù)；（3分） ②設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2-x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2-x+1， 即a+b=1，且a+b=-1，所以無解，即h（x）不是f1（x）和f2（x）的生成函數(shù)；（3分） （2）h（x）=log2x，log2（4x）+tlog2（2x）<0，log2（2x）∈[2，3]， ，右邊最大值為，∴t< （6分） （3）h（x）=ax+（x>0），則解得a=2，b=8，∴h（x）=2x+ 利用x1+x2=1可化簡得h（x1）h（x2）= 由基本不等式x1x2≤，設(shè)t=x1x2，則在t∈遞減， ∴最大值為289，因此存在最大的常數(shù)m=289。（8分）