2022年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2

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1、2022年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第11課)線性回歸(1)教案 湘教版選修2 教學目的： 1 了解相關關系、回歸分析、散點圖的概念 2．明確事物間是相互聯(lián)系的，了解非確定性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法 3．會求回歸直線方程 教學重點：散點圖的畫法，回歸直線方程的求解方法 教學難點：回歸直線方程的求解方法 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 客觀事物是相互聯(lián)系的過去研究的大多數(shù)是因果關系，但實際上更多存在的是一種非因果關系比如說：

2、某某同學的數(shù)學成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認為數(shù)學是“因”，物理是“果”，或者反過來說事實上數(shù)學和物理成績都是“果”，而真正的“因”是學生的理科學習能力和努力程度所以說，函數(shù)關系存在著一種確定性關系但還存在著另一種非確定性關系——相關關系 二、講解新課： 1．相關關系的概念 當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系 相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系，函數(shù)關系是兩個非隨機變量之間的關系，是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，所以相關關系與函數(shù)關系不同，其變量具有隨機性，因此相關關系是一種非確定性關系（有因果關系

3、，也有伴隨關系）.因此，相關關系與函數(shù)關系的異同點如下： 相同點：均是指兩個變量的關系 不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系． 2．回歸分析： 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性 3．散點圖：表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線 設所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)

4、． 則 ．于是得到各個偏差 . 顯見，偏差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和． 表示n個點與相應直線在整體上的接近程度． 記 (向學生說明的意義)． 上述式子展開后，是一個關于a、b的二次多項式，應用配方法，可求出使Q為最小值時的a、b的值．即 ，　, 相應的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 特別指出: 1.對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算a、b，求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導過程． 2．求回歸直線方程，首先應注

5、意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義．否則，求出的回歸直線方程毫無意義．因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應先看其散點圖是否成線性． 3．求回歸直線方程，關鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤． 4．回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用．應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉?，并對情況進行估測、補充．因此，學過回歸直線方程以后，應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識． 三、講解范例： 例1．已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下 ｘ 45

6、 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬） (1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：（１）見下圖 （２） 設回歸直線為， 即　　， 所以所求回歸直線的方程為，圖形如下: 例2.一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下組對應數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59

7、1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)畫出散點圖； (2)求月總成本y與月總產(chǎn)量x之間的回歸直線方程． 講解上述例題時，(1)可由學生完成；對于(2)，可引導學生列表，按 的順序計算，最后得到. 即所求的回歸直線方程為. 四、課堂練習： 1 . 下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（　　?。? A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身

8、高 答案：D 2.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解：(1)散點圖（略）． (2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 1215

9、0 15575 18000 20475 , 故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略) 五、小結 ：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b．由于計算量較大，所以在計算時應借助技術手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤．求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結果代入公式求ａ；用 求ｂ；寫出回歸方程 六、課后作業(yè)： 在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù)： 時間t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)畫出散點圖； (2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程 解：(1)散點圖略，呈直線形. (2)經(jīng)計算可得 故所求的回歸直線方程為 七、板書設計（略） 八、課后記：