2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題 含答案(II) （命題：王澤亮 審題：李長(zhǎng)華） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知等于（ ） A.2； B.; C.1； D.0 2．已知，則（ ） A． B． C． D． 3. 下列命題中的假命題是（ ） A． B．“”是“”的充分不必要條件 C． D．若為假命題，則、均為假命題

2、 4．關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面α、β，下列命題正確的是( ) A．m//α，n//β且α//β，則m//n B． C．m//α，n且 D． 5．已知向量 ，若與平行，則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 6．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.一個(gè)正四棱錐其正（主）視圖如右圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 （ ）

3、A B C D 8, 8 8．函數(shù)（其中）的部分圖 象如圖 所示，將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 式為 （ ） A． 　　　　 B． C． 　 D． 9．某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選1門。若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生必須選修4門，則每位學(xué)生不同的選修方案共有 （ ） A．15種 B．60種 C．150種 D．75種 10．直線是曲線的切線，則的值是 （ ） A．

4、 B． C． D． 11．已知函數(shù)，. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. A 12．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

5、13． 14．已知函數(shù) ，則不等式的解集為 . 15.已知()6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是,則p的值是______. 16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是. 已知，，則 的值為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程） 17. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若對(duì)任意x∈，使得 [f(x)＋]＋2m＝0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18．(本題滿分12分)如圖，PCBM是直

6、角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=PC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，． （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值． 19．（本題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理. （Ⅰ）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量 頻數(shù)

7、 若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望. 20．（本題滿分12分） 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). (1) 求的方程； (2) 設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程. 21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意. 請(qǐng)?jiān)?2、23二題中任選一題做答，若多做

8、則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為 （1）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程； （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系。 23、（本題滿分10分） 已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m) (1) 當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域； (2) 若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍． 理科數(shù)學(xué)答案 1-5：ACDBD 6-10：CABCC 11

9、.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.6 16.已知函數(shù)f(x)＝2cos. (1)求f(x)的值域和最小正周期； (2)若對(duì)任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解答] (1)f(x)＝2sincos－2cos2 ＝sin－ ＝sin－cos－ ＝2sin－. ∵－1≤sin≤1. ∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π， 即f(x)的值域?yàn)閇－2－，2－]，最小正周期為π. (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x＋∈， 故sin∈， 此時(shí)f(x)＋＝2sin∈[，2]. 由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，

10、∴f(x)＋＝－， 即≤－≤2， 即解得－≤m≤－1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 17. 解：(Ⅰ) 由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)， 得， 為二面角平面角， 。 又 ……………7分 (Ⅱ) 連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH 過點(diǎn)D作于O。 A B C D E H O ， 所以為與平面所成角。 中，，

11、 中，. 所以直線與平面所成角的正切值為 。 ……………13分 18 (1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0). f(x)圖象的對(duì)稱軸是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 由函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)； ②當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖象的對(duì)稱軸是x＝， 則≥

12、1，又λ<－1，解得λ<－1； ③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理則需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]. 19解：（Ⅰ） ，. 5分 （Ⅱ）① 平均數(shù)為. 8分 ②.[ ，，，. （單位：元）的分布列為 13分（每個(gè)結(jié)果各1分） 20. 解：(Ⅰ) 顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè) 由題意 又離心率 ， 故橢圓的方程為

13、 …………. …………4分 (Ⅱ) 由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為 聯(lián)立直線與橢圓方程： ，化簡(jiǎn)得： 設(shè) ，則 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 令 ，則 （當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)等號(hào)成立） 故當(dāng) 即 ，時(shí)的面積最大 從而直線的方程為 .…………. …………13分 21.解：（Ⅰ），依題意，為所求. （Ⅱ）此時(shí) ，記，，所以在，單減，又， 所以，當(dāng)時(shí)，，，單增； 當(dāng) 時(shí)，，，單減. 所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，. （Ⅲ），先研究，再研究. ① 記，，令，得， 當(dāng)，時(shí)，，單增； 當(dāng)，時(shí)，，單減 . 所以，，即. ② 記，，所以在,單減，[ 所以，，即 綜①、②知，.