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1、高三數(shù)學(xué)試題(理科)
2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.集合，集合，則等于
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限內(nèi)，則實數(shù)的值可以是
A. B. C. D.
3.已知角的終邊過點，則等于
A. B. C. D.
4. 已知點，若，則實數(shù)等于
A. B.
2、 C. D.
5. 如圖是一個程序框圖，則輸出的的值等于
A. B. 5 C. 6 D.7
6.已知雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為為坐標(biāo)原點，若的面積為，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
7.已知等差數(shù)列的前項和為，且，在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，設(shè)，且，則的最小值為
A. B. C. D.
9.如圖是某幾何體的三視圖，
3、圖中圓的半徑均為1，且俯視圖中兩條半徑相互垂直，則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
11. 如圖，在直三棱柱中，,過的中點作平面的垂線，交平面于，則與平面所成角的正切值為
A. B. C. D.
12.設(shè)點和點分別是函數(shù)和圖象上的點，且，若直線軸，則兩點間的距離的最小值為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.的展開式的常數(shù)項為 .
14.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 .
15.如果實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則 .
16.已知等腰梯形的頂點都在拋物線上，且則點到拋物線的焦點的距離是 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在中，角的對邊分別是，且
（1）若,求；
（2）若，且的面積為，求的周長.
5、
18.(本小題滿分12分)
在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次.在A處投進(jìn)一球得3分，在B處投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次.某同學(xué)在A處的投中率，在B處的投中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不受影響.用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后得到的總分，其分布列為:
0
2
3
4
5
（1）求的值；
（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選在都在B處投籃得分超過3分的概率的大小.
19.(本小題滿分
6、12分)
如圖，在四棱錐中，底面,底面是直角梯形，
（1）在上確定一點，使得平面，并求出的值；
（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓C過點，直線交軸于Q，且為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，求證：直線過定點.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)且
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.
7、
考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，則按所做的第一個題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線與圓切于點，過作直線與圓交于兩點，點在圓上，且
（1）求證：
（2）若，求.
23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；
（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
24.(本小題滿分10分)不等式選講
設(shè)函數(shù)
（1）若，且對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，且關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.
2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)
