2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(II)

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1、2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，集合 A． B． C． D． 2、已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)所對應的點所在象限為（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、數(shù)列滿足,,且前項之和等于,則該數(shù)列的通項公式（ ） A． B． C． D． 4、已知實數(shù)成等差

2、數(shù)列，且曲線的極大值點坐標為，則 等于（ ） A. B． C． D． 5.命題：“若，滿足約束條件，則的最大值是5”，命題：“”，則下列命題為真的是（ ） A. B． C． D． 6、“雙曲線的漸近線為”是“橢圓的離心率為”的 ( ) A.充分不必要條件　　　B.必要不充分條件 C.充要條件　　　D.既不充分也不必要條件 7、已知 ，若，則的值是 ( ) A． B． C． D．

3、或10 8、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有. 則下列結論正確的是 ( ) A． B． C． D． 9、 當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A． B． C． D． 10、已知定義在的奇函數(shù)滿足，且當時， ，則（ ） A． B． C． D． 　 11．某幾何體的三視圖如圖，其頂點都在球O的球

4、面上，球O的表面積是（ ） A． B． C． D． 12、 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13、若函數(shù)的定義域為 ． 14、若冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，則的值域為 . 15、已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱.直線 與圓C相交于A、 B兩點，且|AB|=6,則圓C的方程

5、為 . 16． 已知（為常數(shù)），若對任意都有，則方程=0 在區(qū)間內的解為 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．(本題滿分１２分) 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設的三內角分別是A、B、C. 若，且,求邊和的值. 18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將

6、行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題： （Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？ （Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）； （Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率. 19．（12分） 如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示． （1）求四面體的體積；

7、 （2）證明：∥平面； （3）證明：平面平面． 20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，. （I）若函數(shù)在定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （II）證明：若，則對于任意有. 21、（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點. （I）求橢圓的方程； （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22、（本小題滿分10分）如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線垂直

8、的直徑，P是⊙O與的公共點， AC⊥，BD⊥，垂足分別為C，D，且PC=PD． （Ⅰ）求證：是⊙O的切線； （Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長． 23． （10分）在直角坐標系xOy中，已知點P（，1），直線l的 參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O為極點，以Ox為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ﹣） （Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程； （Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積． 24、（本小題滿分10分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解

9、集； （Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍． 一、選擇題： CABBC ADACD CD 二、填空題： 13. 14. 15. 或 三、 解答題： 17．(本題滿分１２分) 解：（1） ……………………3分 所以，的最小正周期 …………………………………………………………4分 當時，即，, 最大值是. ………………………6分 （2） 得，C是三角形內角， …………………………8

10、分 由余弦定理： ＝ ……………………………………………………………………10分 由正弦定理： ＝ , 得 …………12分 （18）（本小題滿分12分） （I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； ……4分 （II）根據眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數(shù)為77.5； ∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3， ∴中位數(shù)在第四組，

11、設中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9， ∴數(shù)據的中位數(shù)為77.9 ………………………………………………8分 （III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛）， ∴估計該路段車輛超速的概率P=． ……………………………………12分 19．（本小題滿分12分） （1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得 為的中點， 所以 △的面積為 ．………………1分 因為平面， ………………2分 所以四面體的體積為

12、 ………………3分 ． ………………4分 （2）證明：取中點，連結，． ………………5分 由正（主）視圖可得 為的中點，所以∥，． ………6分 又因為∥，， 所以∥，． 所以四邊形為平行四邊形，所以∥． ………………7分 因為 平面，平面， 所以 直線∥平面． …………… ………………8分 （3）證明：因為 平面，所以 ． 因為面為正方形，所以 ． 所以 平面． …………… ……………

13、…9分 因為 平面，所以 ． 因為 ，為中點，所以 ． 所以 平面． ……………………………10分 因為 ∥，所以平面． ………………11分 因為 平面， 所以 平面平面. ………………12分 （20）（本小題滿分12分） （I）解析：函數(shù)的定義域為 令， 因為函數(shù)在定義域內為單調函數(shù)，說明或恒成立，……………2分 即的符號大于等于零或小于等于零恒成立， 當時，，，在定義域內為單調增函數(shù)； 當時，為減函數(shù)， 只需，即，不符合要求； 當時，為增函數(shù)

14、， 只需即可，即，解得， 此時在定義域內為單調增函數(shù)；……………4分 綜上所述………………5分 （II）在區(qū)間單調遞增， 不妨設，則，則 等價于 等價于………………7分 設， 解法一：則， 由于，故，即在上單調增加，……………10分 從而當時，有成立，命題得證！………………12分 解法二：則 令 即在恒成立 說明，即在上單調增加，………………10分 從而當時，有成立，命題得證！………………12分 （21）（本小題滿分12分） （I）由題意得，∴，∴………………….1分 由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為 ，∴……………………3分 ∴，∴

15、橢圓C的方程為…………………………….4分 （II）(i)當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為， 此時原點與直線AB的距離…………………………………………… 5分 (ii)當直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為， 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得， 消去得， ， ……………..….…..….6分 ， 由，， ∴整理得，∴， 故O到直線AB的距離 綜上：O到直線AB的距離定值 ………………………………………………9分 ,，當且僅當時取“=”號. ∴， 又由等面積法知， ∴

16、,有即弦AB的長度的最小值是　　 ………………..12分 （22）（本小題滿分10分） （Ⅰ）證明：連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l， 所以AC∥BD． 又OA=OB，PC=PD， 所以OP∥BD，從而OP⊥l． 因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線． ………..….………..…………..…..…………..5分 （Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD）， 所以BD=2OP﹣AC=6， 過點A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2， 在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分 （23）（本小題滿分1

17、0分） 解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0； 由曲線C的極坐標方程ρ=cos（θ﹣）展開為， 化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ， ∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=x+y，即=．…………5分 （II）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0， ∵點P（，1）在直線l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．…………10分 （24）（本小題滿分10分） （Ⅰ）由得 解得 ∴不等式的解集為．………………………………….4分 （Ⅱ）∵即的最小值等于4，….6分 由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5． 故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分