2022年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題

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1、濰坊三縣聯(lián)合階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題 2011.12.12 一、選擇題（每小題5分） 1.集合，，C=，則C中元素的個(gè)數(shù)是 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 2. 若對(duì)使成立，則（ ） A. B. C. D. 3. 數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若b3=－2，b2=12，則a8= A．0 B．3 C．8 D．11 4.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)

2、為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長(zhǎng)不是d的直線是（ ） A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0 5.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,,則( )\ A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>0 6.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（ ）

3、 7.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8. 橢圓的離心率為，則過(guò)點(diǎn)（1，）且被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是（ ） A． B． C． D． 9. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為 則=（ ） A B C D 11．過(guò)雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c>0

4、），作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題4分） 13. 已知是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 . 14.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 . 15.點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別

5、在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，則|BC|2=_______ 16. 給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________ ⑴當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是． ⑵若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)k=1； ⑶已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則4 ⑷對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則145 三、解答題（第17至21題每題12分，第22題14分） 17. 已知向量，函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ⑴作出函數(shù)y=-1在上的

6、圖象 ⑵在中，分別是角的對(duì)邊，求的值 18. 已知數(shù)列，滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0 ⑴求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵令Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證:Tn<2 19. 如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P． ⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程； ⑵若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q（，0），求的最小值． 20. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)（n，）

7、均在函數(shù)的圖象上．若=（+3） ⑴當(dāng)n≥2時(shí)，試比較與的大??； ⑵記試證 21. 一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程； 22. 已知a>0,函數(shù). ⑴設(shè)曲線在點(diǎn)（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長(zhǎng)為2，求a； ⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； ⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值. 2022年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 ABBDB ADCAB CD 13. 14. 8 15. 16.⑴⑶⑷ 17. （1）f(x)= ·+||=cos

8、2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1 =cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1 由題意知T=π,又T==π, ∴w=1 (2)圖省略 (3)f(x)=2sin(2x+)+1, ∴f(A)=2sin(2A+)+1=2, ∴sin(2A+)=, ∵0

9、2分 即 又 是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.…………………………………4分 × …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,Cn=.Tn=……①，Tn=……②………………………9分 ①-②得：Tn=……………11分 ∴Tn=2- 顯然Tn<2成立…………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為………… 1分 由 得…

10、……… 3分 所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為 設(shè)直線方程為 由，整理得………… 6分 因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以 解得 ………… 7分 設(shè)M（）、N（），則 ……8分 因?yàn)? 所以 ………… 10分 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值 其最小值等于………… 12分 20. （I）∴ ∴，故，………………………………………2分 當(dāng)≥2時(shí)，=-=2-3，……………………………………………………3分 ==-1適合上式，因此=2-3（n∈N*）…………………………………

11、…4分 從而bn=n, =n+1, =2n 當(dāng)n≥2時(shí)，2n=（1+1）n=Cn0+ Cn1+…>n+1 故>=2n ⑵ …………10分 …………12分 21. ∵e＝，∴＝，a2＝2b2，則橢圓方程為＋＝1，設(shè)l方程為：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 聯(lián)立消去y得3x2＋4mx＋2m2－2b2＝0， 故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0 ∴3b2＞m2(*) x1＋x2＝－m(1) x1x2＝(m2－b2)(2)

12、 又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3， 而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2， 所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3?(m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3) 又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m) 從而－x1＝3x2(4) 由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5) 由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1適合(*)， ∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1. 22. （Ⅰ）依題意有 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為， 則過(guò)點(diǎn)的直線方程為 ………………

13、……………………… 2分 又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1 ∴，解得 …………………………………………… 4分 （Ⅱ） ∵，∴ 令解得，令，解得 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………………………8分 （Ⅲ）?當(dāng)，即 時(shí)，在[0,1]上是減函數(shù) 所以的最小值為 …………………………………………………………9分 ?當(dāng)即時(shí) 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………………………10分 所以需要比較和兩個(gè)值的大小 因?yàn)?，所? ∴當(dāng)時(shí)最小值為a， 當(dāng)時(shí)，最小值為 ………………………………………………………12分 ?當(dāng)，即時(shí)，在[0,1]上是增函數(shù) 所以最小值為 …………………………………………………………………13分 綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為a 當(dāng)時(shí)，的最小值為.……………………………………………………14分