2022年高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)的概念》教案北師大必修1

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1、2022年高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)的概念》教案北師大必修1 一．教學目標 1．知識技能 ①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉 ②了解對數(shù)函數(shù)的反函數(shù). 2．過程與方法 讓學生通過類比思想由指數(shù)函數(shù)的概念得出對數(shù)函數(shù)的概念 3．情感、態(tài)度與價值觀 ①培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 二．學法與教學用具 1．學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)； 2．教學手段：多媒體計算機輔助教學． 三．教學重點、難點 1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù) 2、難點：用對稱性畫. 四．教學過程 1．設(shè)置情境 在科學上，考古學家利用估算出

2、土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應，所以的函數(shù)． 2．探索新知 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1． （2）．為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞） 組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解. 答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1． ②因為可化為，不管

3、取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以． 3、研究對數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 提問：指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且≠1)和對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)有什么關(guān)系? 答：指數(shù)函數(shù)y=ax 和對數(shù)函數(shù)y=logax刻畫的是同一對變量 x, y之間的關(guān)系， 但是，在指數(shù)函數(shù)y=ax 中,x 是自變量, y是x的函數(shù), 其定義域是R,值域是 (0,+ ￥)；在對數(shù)函數(shù)x=logay中, y是自變量, x是y 的函數(shù),其定義域是 (0,+ ￥),值域是R。于是，我們得出反函數(shù)是定義： 像y=ax和x=logay 這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù)。 通常情況下,用x 表示自變量, y表示函數(shù),所以,

4、指數(shù)函數(shù)y=ax 是對數(shù)函數(shù) y=logax的反函數(shù);同時,對數(shù)函數(shù)y=logax 是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù) 4、例題分析： 例1、 求下列函數(shù)的定義域： ；（2）； 解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是. （2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是. 例2、 求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) y=lgx (2) y=log0.5x (3) y=5x (4) y=(0.8)x 解（1）對數(shù)函數(shù)y=lgx ，它的底數(shù)是10，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=10x (2) y=(0.5)x (3) y=log5x (4) y=log0

5、.8x 5、拓展延伸——研究函數(shù) 方法1 . 描點法作圖 先完成P91表3-9，并根據(jù)此表用描點法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 方法2.利用對稱性畫圖 列表對比，發(fā)現(xiàn)關(guān)系 x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4

6、8 … 得出圖象： 結(jié)論: 1、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱 2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)其中一個函數(shù)圖象過點（a,b）， 則另一個必過點（b,a） 6、課堂小結(jié) ? 1、對數(shù)函數(shù)的概念 ? 2、對數(shù)函數(shù)的反函數(shù) ? 3、函數(shù)y=log2x圖像畫法 7、作業(yè) 課堂作業(yè): 習題3-5 A組1、3 課外作業(yè): 1.看書P89—P93，梳理對數(shù)函數(shù)的定義、反函數(shù)概念等知識點. 2.思考： (1)對比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，預習課本p90-93,了解和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (2)思考題： 若函數(shù) ， 求a的取值范圍.