中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 一元一次方程（含解析）

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練 一元一次方程（含解析） 一、選擇題 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 2．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 3．如果2x+3=5，那么6x+10等于（　?。? A．15 B．16 C．17 D．34 4．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲讓乙先跑5m，設(shè)x秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（　?。? A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x

2、﹣5 5．如果三個(gè)正整數(shù)的比是1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（　?。? A．56 B．48 C．36 D．12 6．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（　?。? A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無(wú)法確定 7．當(dāng)1﹣（3m﹣5）2取得最大值時(shí)，關(guān)于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（　?。? A． B． C． D． 8．王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（　?。? A．x+3×4

3、.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825 　 二、填空題 9．已知關(guān)于x的方程有相同的解，那么這個(gè)解是　?。? 10．某人以4千米/時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是　　千米/時(shí)． 11．如果|a+3|=1，那么a=　?。? 12．如果關(guān)于x的方程3x+4=0與方程3x+4k=18是同解方程，則k=　?。? 13．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，則b=　?。? 14．已知方程2x﹣3=+x的解滿足|x|﹣1=0，則m=　　．

4、15．若（5x+2）與（﹣2x+9）互為相反數(shù)，則x﹣2的值為　　． 16．購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是　　元． 17．某公路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?4米，則需更換新型節(jié)能燈　　盞． 18．當(dāng)日歷中同一行中相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為　　． 　 三、解答題 19．已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值． 20．解方程：． 21．是否存在整數(shù)k，使關(guān)于x的方程（k﹣5）x+6=1﹣5x；在整數(shù)范圍內(nèi)有解？并求出各個(gè)解． 22．解下列關(guān)于x

5、的方程． （1）4x+b=ax﹣8；（a≠4） （2）mx﹣1=nx； （3）． 23．解方程：|x﹣1|+|x﹣5|=4． 24．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是多少？ 25．解下列方程： （1）10（x﹣1）=5； （2）﹣=2﹣； （3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）； （4）． 26． m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． 27．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一

6、起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 28．有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)． 29．江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多xx千克．求粗加工的該種山貨質(zhì)量． 30．植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵(lì)東中學(xué)的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？ 31．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一

7、部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件． 32．為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線．已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元． （1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？ （2）除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到xx年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的

8、1.2倍，則還需投資多少億元？ 　 一元一次方程 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； B、x=0符合一元一次方程的定義，故B正確； C、x+2y=1是二元一次方程，故C錯(cuò)誤； D、x﹣1=，分母中含有未知數(shù)，是

9、分式方程，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)． 　 2．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將x=﹣2代入方程即可求出a的值． 【解答】解：將x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0， 解得：a=﹣9． 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 3．如果2x+3=5，那么6x+10

10、等于（　?。? A．15 B．16 C．17 D．34 【考點(diǎn)】解一元一次方程；代數(shù)式求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先解方程2x+3=5求出x值，然后代入6x+10求值． 【解答】解：解2x+3=5， 得：x=1， ∴6x+10=16． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解簡(jiǎn)單的一元一次方程，以及代數(shù)式求值，是一個(gè)基本的題目． 　 4．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲讓乙先跑5m，設(shè)x秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（　?。? A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5 【考點(diǎn)】由實(shí)際

11、問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【專題】行程問(wèn)題． 【分析】等量關(guān)系為：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相應(yīng)的方程或相應(yīng)的變形后的方程即可得到不正確的選項(xiàng)． 【解答】解：乙跑的路程為5+6.5x， ∴可列方程為7x=6.5x+5，A正確，不符合題意； 把含x的項(xiàng)移項(xiàng)合并后C正確，不符合題意； 把5移項(xiàng)后D正確，不符合題意； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】追及問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：兩人走的路程相等． 　 5．如果三個(gè)正整數(shù)的比是1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（　　） A．56 B．48 C．36 D．12 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【

12、分析】設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為x、2x、4x，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為84，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)這三個(gè)正整數(shù)為x、2x、4x，由題意得：x+2x+4x=84， 解得：x=12， 所以這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4x=48． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解． 　 6．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（　?。? A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】此類題應(yīng)算出實(shí)際賠了多少或賺了多少，然后再比較是

13、賺還是賠，賠多少、賺多少，還應(yīng)注意賠賺都是在原價(jià)的基礎(chǔ)上． 【解答】解：設(shè)賺了25%的衣服的成本為x元， 則（1+25%）x=120， 解得x=96元， 則實(shí)際賺了24元； 設(shè)賠了25%的衣服的成本為y元， 則（1﹣25%）y=120， 解得y=160元， 則賠了160﹣120=40元； ∵40＞24； ∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了40﹣24=16元． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意賠賺都是在原價(jià)的基礎(chǔ)上，故需分別求出兩件衣服的原價(jià)，再比較． 　 7．當(dāng)1﹣（3m﹣5）2取得最大值時(shí)，關(guān)于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（　　） A

14、． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用完全平方式為非負(fù)數(shù)求出已知式子的最大值，以及此時(shí)m的值，代入方程計(jì)算即可求出解． 【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0， ∴當(dāng)1﹣（3m﹣5）2取得最大值時(shí)，3m﹣5=0，即m=， 代入方程得：﹣4=3x+2， 去分母得：25﹣12=9x+6， 移項(xiàng)合并得：9x=7， 解得：x=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 8．王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本

15、息（本金+利息）33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（　?。? A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】根據(jù)“利息=本金×利率×?xí)r間”（利率和時(shí)間應(yīng)對(duì)應(yīng)），代入數(shù)值，計(jì)算即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)王先生存入的本金為x元，根據(jù)題意得出： x+3×4.25%x=33825； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，計(jì)算的關(guān)鍵是根據(jù)利息、利率、時(shí)間和本金的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算

16、即可． 　 二、填空題 9．已知關(guān)于x的方程有相同的解，那么這個(gè)解是　x=?。? 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】將第一個(gè)方程中的a用x表示出來(lái)代入第二個(gè)方程即可得出答案． 【解答】解：由第一個(gè)方程得：7x=2a，a=x， 將a=x代入第二個(gè)方程得：﹣=1， 解得：x=． 故填x=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同解方程的知識(shí)，關(guān)鍵是理解同解的定義，難度不大，但很容易出錯(cuò)． 　 10．某人以4千米/時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是　4.8　千米/時(shí)． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【專題】行程問(wèn)題． 【分析】設(shè)出甲地到乙地的總路程

17、，分別求得去時(shí)的時(shí)間和回來(lái)時(shí)的時(shí)間，平均速度=總路程÷總時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)甲、乙兩地距離為S千米．某人由甲地到乙地的時(shí)間為t1，返回時(shí)的時(shí)間為t2， ∴（時(shí)），（時(shí)）， 某人從甲→乙→甲→往返一次共走距離2S千米， 共用時(shí)間（時(shí)）， 所以某人從甲→乙→甲往返一次的平均速度（千米/時(shí)）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程問(wèn)題中平均速度的求法；當(dāng)一些必須的量沒(méi)有時(shí)，可設(shè)其為未知數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中消去即可． 　 11．如果|a+3|=1，那么a=　﹣2或﹣4　． 【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義可知a+3=1或a+

18、3=﹣1，然后解兩個(gè)一次方程即可． 【解答】解：∵|a+3|=1， ∴a+3=1或a+3=﹣1， ∴a=﹣2或﹣4． 故答案為：﹣2或﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程：先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解． 　 12．如果關(guān)于x的方程3x+4=0與方程3x+4k=18是同解方程，則k=　　． 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】通過(guò)解方程3x+4=0可以求得x=﹣．又因?yàn)?x+4=0與3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得． 【解答】解：解方程3x+4=0可得x=﹣

19、． ∵3x+4=0與3x+4k=18是同解方程， ∴也是3x+4k=18的解， ∴3×（﹣）+4k=18， 解得． 故答案是：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，則b=　?。? 【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；同解方程． 【專題】方程思想． 【分析】先解方程，得x=，因?yàn)檫@個(gè)解也是方程|3x﹣2|=b的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入方程|3x﹣2|=b中求出b的值． 【解答】解：2（x﹣2）=20﹣5（x+3）， 2x﹣4=20﹣5x﹣15， 7x=9，

20、 解得：x=． 把x=代入方程|3x﹣2|=b得：|3×﹣2|=b， 解得：b=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 14．已知方程2x﹣3=+x的解滿足|x|﹣1=0，則m=　﹣6或﹣12?。? 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】通過(guò)解絕對(duì)值方程可以求得x=±1．然后把x的值分別代入方程2x﹣3=+x來(lái)求m的值． 【解答】解：由|x|﹣1=0，得x=±1．． 當(dāng)x=1時(shí)，由，得，解得m=﹣6； 當(dāng)x=﹣1時(shí)，由，得，解得m=﹣12． 綜上可知，m=﹣6或﹣12． 故答案是：﹣6或﹣12．

21、 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程的定義．如果第一個(gè)方程的解都是第二個(gè)方程的解，并且第二個(gè)方程的解也都是第一個(gè)方程的解，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程． 　 15．若（5x+2）與（﹣2x+9）互為相反數(shù)，則x﹣2的值為　﹣?。? 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出x﹣2的值． 【解答】解：由題意可列方程5x+2=﹣（﹣2x+9）， 解得：x=﹣； 則x﹣2=﹣﹣2=﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　

22、 16．購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是　20　元． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題． 【分析】等量關(guān)系為：打九折的售價(jià)﹣打八折的售價(jià)=2．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解． 【解答】解：設(shè)原價(jià)為x元， 由題意得：0.9x﹣0.8x=2 解得x=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 17．某公路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?4米，則需更換新型節(jié)能燈　71　盞．

23、 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長(zhǎng)相等，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則 54（x﹣1）=36×（106﹣1）， 54x=3834， x=71， 則需更換的新型節(jié)能燈有71盞． 故答案為：71． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 18．當(dāng)日歷中同一行中相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為　20，21，22?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)

24、日歷的數(shù)據(jù)排列規(guī)律可知相鄰兩天相差1，設(shè)設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 x，則與它相鄰的兩個(gè)數(shù)為x﹣1，x+1．由和為63建立方程求出其解即可． 【解答】20，21，22 解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 x，則與它相鄰的兩個(gè)數(shù)為x﹣1，x+1．根據(jù)題意，得 x﹣1+x+x+1=63， 解得：x=21， ∴這三個(gè)數(shù)分別為20，21，22． 故答案為：20，21，22． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵找到題中隱含的條件：這三個(gè)數(shù)依次差為1． 　 三、解答題 19．已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值． 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】先求出每個(gè)方程的解

25、，根據(jù)同解方程得出關(guān)于a的方程，求出即可． 【解答】解：解2x+3=2a得：x=， 解2x+a=2得：x=， ∵方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同， ∴=， 解得：a=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和同解方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程． 　 20．（xx秋?寧城縣期末）解方程：． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把等式兩邊的項(xiàng)合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移項(xiàng)求值即可． 【解答】解：原方程可轉(zhuǎn)化為： = 即= 去分母得：3（x+1）=2（4﹣x） 解得：x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法注意

26、在移項(xiàng)、去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化． 　 21．是否存在整數(shù)k，使關(guān)于x的方程（k﹣5）x+6=1﹣5x；在整數(shù)范圍內(nèi)有解？并求出各個(gè)解． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把方程的解x用k的代數(shù)式表示，利用整除的知識(shí)求出k． 【解答】解：移項(xiàng)合并得：kx=﹣5， ∵在整數(shù)范圍內(nèi)有解， ∴k=±1或±5， 當(dāng)k=1時(shí)，x=﹣5， 當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=5； 當(dāng)k=5時(shí)，x=﹣1； 當(dāng)k=﹣5時(shí)，x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，關(guān)鍵是要知道在整數(shù)范圍內(nèi)有解所表示的含義． 　 22．解下列關(guān)于x的方程． （1）4x+b=ax﹣8；（a≠4

27、） （2）mx﹣1=nx； （3）． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先將方程化為ax=b的形式，然后注意每個(gè)方程中字母系數(shù)可能取值的情況進(jìn)行討論． 【解答】（1）解：移項(xiàng)，得：ax﹣4x=b+8， 整理關(guān)于x的方程，得：（a﹣4）x=b+8， 解得：x=； （2）解：移項(xiàng)，得：mx﹣nx=1， 整理關(guān)于x的方程：（m﹣n）x=1， ∴當(dāng)m≠n時(shí)， 方程有唯一解：x=， ∴當(dāng)m=n時(shí)，原方程無(wú)解； （3）解：去括號(hào)，得：， 移項(xiàng)，得：， 整理關(guān)于x的方程：， 去分母，得：（4m﹣3）x=6m+4mn， ∴當(dāng)m≠時(shí)， 原方程有唯

28、一解：x=， 當(dāng)m=，n=時(shí)， 由4mn+6m=0，即：n==， 原方程有無(wú)數(shù)個(gè)解， 當(dāng)m=，n≠時(shí)， 原方程無(wú)解． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程． 　 23．解方程：|x﹣1|+|x﹣5|=4． 【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程． 【分析】需要對(duì)x的值進(jìn)行分類討論：1＜x＜5，x≤1和x≥5三種情況． 【解答】解：①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，由原方程得 x﹣1+5﹣x=4， 此時(shí)，x在1＜x＜5內(nèi)的所有值都符合題意； ②當(dāng)x≤1時(shí)，由原方程得 1﹣x+5﹣x=4， 解得x=1； ③當(dāng)x≥5時(shí)，由原方程得 x﹣1+x﹣5=4， 解得x=5． 綜上所述，原

29、方程的解是1≤x≤5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解． 　 24．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是多少？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)參數(shù)出原進(jìn)價(jià)為a元，設(shè)出這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為x，利用利潤(rùn)率=列出方程解得即可． 【解答】解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為a元，這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為x，根據(jù)題意列方程得， =x+8%， 解得x=17%

30、． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查利潤(rùn)率的計(jì)算公式：利潤(rùn)率=，分析題意找出售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)就可以解決問(wèn)題． 　 25．解下列方程： （1）10（x﹣1）=5； （2）﹣=2﹣； （3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）； （4）． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）（3）中兩方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解； （2）（4）中的方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號(hào)，得10x﹣10=5， 移項(xiàng)，得10x=15， 系數(shù)化為1，得x=1.5； （2）去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x

31、+1）=24﹣3（3x+2）， 去括號(hào)，得28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6， 移項(xiàng)，得28x﹣30x+9x=24﹣6+6+4， 合并同類項(xiàng)，得7x=28， 系數(shù)化為1，得x=4； （3）去括號(hào)，得2y+4﹣12y+3=9﹣9y， 移項(xiàng)，得2y﹣12y+9y=9﹣3﹣4， 合并同類項(xiàng)，得﹣y=2， 系數(shù)化為1，得y=﹣2； （4）方程整理得：﹣=， 去分母，得（8﹣90x）﹣6（13﹣30x）=4（50x+10）， 去括號(hào)，得8﹣90x﹣78+180x=200x+40， 移項(xiàng)，得﹣90x+180x﹣200x=40+78﹣8， 合并同類項(xiàng)，得﹣110x=110，

32、系數(shù)化為1，得x=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 26．m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求得方程x=2x﹣3m的解，得x=3m，所以2x=6m，把x=3m代入方程4x﹣2m=3x﹣1即可求得m的值． 【解答】解：解方程x=2x﹣3m， 得：x=3m， 解4x﹣2m=3x﹣1得：x=2m﹣1， ∵關(guān)于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍， ∴2×3m=2m﹣1， ∴解得：

33、m=﹣． 答：當(dāng)m=﹣時(shí)，關(guān)于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程組解的定義．以及解一元一次方程組的基本方法，比較簡(jiǎn)單． 　 27．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】工程問(wèn)題． 【分析】30分=小時(shí)，可設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作，等量關(guān)系為：甲小時(shí)的工作量+甲乙合作x小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． 【解答】解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．

34、 根據(jù)題意，得×+（+）x=1， 解這個(gè)方程，得x=， 小時(shí)=2小時(shí)12分， 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作． 【點(diǎn)評(píng)】考查用一元一次方程解決工程問(wèn)題，得到工作量1的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 28．有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】行程問(wèn)題． 【分析】等量關(guān)系為：火車過(guò)第一鐵橋的時(shí)間+=火車過(guò)第二鐵橋的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． 【解答】解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x﹣50

35、）米，過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為分． 過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為分． 依題意，可列出方程=， 解方程x+50=2x﹣50， 得x=100， ∴2x﹣50=2×100﹣50=150． 答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米． 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到經(jīng)過(guò)兩座鐵橋的時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 29．江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多xx千克．求粗加工的該種山貨質(zhì)量． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】等量關(guān)系為：精加工

36、的山貨總質(zhì)量+粗加工的山貨總質(zhì)量=10000，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x千克， 根據(jù)題意，得x+（3x+xx）=10000． 解得x=xx． 答：粗加工的該種山貨質(zhì)量為xx千克． 【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用；得到山貨總質(zhì)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 30．植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵(lì)東中學(xué)的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)勵(lì)東中學(xué)植樹x棵，可知海石中學(xué)植樹2x﹣3顆，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，即可得出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)勵(lì)東中學(xué)

37、植樹x棵， 由題意得，x+（2x﹣3）=834， 解得：x=279， 則2x﹣3=2×279﹣3=555， 答：勵(lì)東中學(xué)植樹279棵，海石中學(xué)植樹555棵． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，表示出海石中學(xué)植樹的數(shù)量，列方程求解． 　 31．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

38、． 【分析】等量關(guān)系為：加工甲種零件的總利潤(rùn)+加工乙種零件的總利潤(rùn)=1440，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可． 【解答】解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件， 則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16﹣x）個(gè)． 根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440， 解得x=6． 答：這一天有6名工人加工甲種零件． 【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用，得到總獲利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 32．為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線．已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每

39、千米的平均造價(jià)多0.5億元． （1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？ （2）除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到xx年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）假設(shè)1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是x億元，y億元，根據(jù)“修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線的平均造價(jià)多0.5億元”分別得出等式求出即可； （2）根據(jù)（1）中所求得出建91.8千米的地鐵線網(wǎng)，每千米的造價(jià)，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是x億元，y億元， 由題意得出：， 解得：， 答：1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是6億元和5.5億元； （2）由（1）得出： 91.8×6×1.2=660.96（億元）， 答：還需投資660.96億元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．