2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)試題 理 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)試題 理 蘇教版 一、填空題 1.若sin θ>0且sin 2θ>0,則角θ的終邊所在象限是________. 解析 由故θ終邊在第一象限. 答案 第一象限 2.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為________. 解析 設(shè)扇形的半徑為R,則R2α=2,∴R2=1, ∴R=1,∴扇形的周長為2R+α·R=2+4=6. 答案 6 3.若點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達(dá)點Q,則點Q的坐標(biāo)為________. 解析 點Q的坐標(biāo)為,即. 答案 

2、4.若α角與角終邊相同,則在[0,2π]內(nèi)終邊與角終邊相同的角是________. 解析 由題意,得α=+2kπ(k∈Z),=+(k∈Z).又∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,=,,,. 答案 ,,, 5.已知一扇形的中心角α=60°,所在圓的半徑R=10 cm,則扇形的弧長為________cm,面積為________cm2. 解析 α=60°=,R=10 cm,l=(cm),S扇=××10=(cm2). 答案   6.已知點P(tan α,cos α)在第二象限,則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是________. 解析 因為tan α<0且cos α>0,又0≤α<2

3、π,所以<α<2π. 答案 7.已知α的頂點在原點,始邊與x軸正半軸重合,點P(-4m,3m)(m>0)是α終邊上一點,則2sin α+cos α=________. 答案 8.已知扇形的周長為8 cm,則該扇形面積的最大值為________cm2. 解析 設(shè)扇形半徑為r cm,弧長為l cm,則2r+l=8,S=rl=r×(8-2r)=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以Smax=4 (cm2). 答案 4 9.已知集合E={θ|cos θ

4、線,容易得E=,又由F可知θ應(yīng)在第二、四象限,所以 E∩F=. 答案  10.已知角α的終邊過點P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,則m的值為________. 解析 因為r=,所以cos α==-,所以=,即m=±.又m>0,故m=. 答案  二、解答題 11.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-,y),且sin α=y(tǒng)(y≠0),判斷角α所在的象限,并求cos α,tan α的值. 解 因為r=|OP|= =, 所以sin α==y(tǒng). 因為y≠0,所以9+3y2=16,解得y=±, 所以角α在第二或第三象限. 當(dāng)角α在第二象限時,y=,cos α==-,ta

5、n α=-;當(dāng)角α在第三象限時,y=-,cos α==-,tan α=. 12.角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0),角β終邊上的點Q與 A關(guān)于直線y=x對稱,求sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β的值. 解 由題意得,點P的坐標(biāo)為(a,-2a),點Q的坐標(biāo)為(2a,a). 所以,sin α==-, cos α==, tan α==-2, sin β==, cos β==, tan β==, 故有sin α·cos α+sin β·cos β+tan α·tan β=·+·+(-2)×=-1. 13.如圖,在平面

6、直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 解 由題意得cos α=,cos β=,α,β∈,所以sin α==,sin β==,因此tan α=7,tan β=. (1)tan(α+β)===-3. (2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1, 又α+2β∈,所以α+2β=. 14.如圖,A,B是單位圓上的兩個質(zhì)點,B點坐標(biāo)為(1,0),∠BOA=60°,質(zhì)點A以1弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運動;質(zhì)點B以1弧度/秒的角速度按順時針方向在單位圓上運動,過點A作AA1⊥y軸于A1, 過點B作BB1⊥y軸于B1. (1)求經(jīng)過1秒后,∠BOA的弧度數(shù); (2)求質(zhì)點A,B在單位圓上的第一次相遇所用的時間; (3)記A1B1的距離為y,請寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值. 解 (1)+2 (2)設(shè)經(jīng)過t秒后相遇,則有t(1+1)+=2π, ∴t=,即經(jīng)過秒后A,B第一次相遇. (3)y= ==, ∴當(dāng)t+=kπ+(k∈Z),即t=kπ+(k∈Z)時, ymax=.

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