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1、中考數(shù)學(xué)真題押真題(IV)
1.[xx四川綿陽(yáng)22題11分]如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為.
（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的值；
（2）若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)的直線：的圖象交于兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的解析式.
【特別推薦區(qū)域：河北、蘭州】
解：（1）根據(jù)題意，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），代入反比例函數(shù)解析式，得：；
（2）∵直線過點(diǎn)，代入，得：，∴，
∴直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立方程，消去，得，
∵，∴，得：，
解得，∴，
∴的面積=
，解得，
∴直線的解析式為：.
2.[xx四川南充22題8分]
2、如圖，在
中,，以為直徑作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：是的切線；
（2）若求的直徑長(zhǎng).
【特別推薦區(qū)域：云南、甘肅】
（1）證明：如解圖，連接.
∵是的直徑，
∴，
2題解圖
∴，
又∵是的中點(diǎn)，
∴，∴，
∵，∴，
∴
，∴，
∴是的切線.
（2） 解：設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴的直徑為6.
3.[xx四川成都20題10分]如圖，在中，，以為直徑作，分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn).
（1）求證：是的切線；
（2）若為的中點(diǎn)，求的值；
（3）若，求的半徑.
【特別推薦區(qū)域：長(zhǎng)沙、蘭州】
3、
解：（1）如解圖，連接，
∵，
∴是等腰三角形，
3題解圖
①，
又∵在中，，
∴ ②，
則由①②得，，
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）∵在中，，
∴，
是等腰三角形，
又∵且點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴設(shè)，則，
連接，則在中，，即，
又∵是等腰三角形，∴是中點(diǎn)，
∵在中，是中位線， ∴，
∵， ∴，
∴在和中，， ∴，
∴，
∴；
（3）設(shè)半徑為，則，
∵， ∴，
又∵， ∴，
則， ∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，是等腰三角形，
∴，
∴，
在與中，∵，∴，即
解得（舍去）
∴綜上，的半徑為．
4.[xx浙江麗水22題10分]如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切線交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng).
【特別推薦區(qū)域：懷化】
（1）證明：如解圖，連接.
∵是的切線，
∴，
∴
∵，
4題解圖
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：如解圖，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，，
∴是的切線，
∴，∴.
又∵，
∴，
在中，，
設(shè)，在中有：，
在中，，
∴，解得，
∴.
中考數(shù)學(xué)真題押真題(IV)
