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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第21課時(shí) 等腰三角形與直角三角形
【課前展練】
1.等腰三角形的一個(gè)角為50°,那么它的一個(gè)底角為______.
2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o,腰長(zhǎng)為4 cm,則其腰上的高為 cm.
3.如圖,在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中,中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O,則OA長(zhǎng)度為 .
A
D
C
P
B
60°
A
C
D
B
4. 如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,P為BC上一點(diǎn),且BP=1,D為AC上一點(diǎn),若∠APD=60°,則CD的長(zhǎng)為( )
A. B.
2、 C. D.
5. 如圖,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8, 則邊BC的長(zhǎng)為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對(duì)
【考點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)一.等腰三角形的性質(zhì)與判定:
1. 等腰三角形的兩底角__________;
2. 等腰三角形底邊上的______,底邊上的________,頂角的_______,三線合一;
3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_________.
考點(diǎn)二.等邊三角形的性質(zhì)與判定:
1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_______,同樣具有“三線合一”的性質(zhì);
2. 三個(gè)角
3、相等的三角形是________,三邊相等的三角形是_______,一個(gè)角等于60°的_______三角形是等邊三角形.
考點(diǎn)三.直角三角形的性質(zhì)與判定:
1. 直角三角形兩銳角________.
2. 直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的________.
3. 直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的______.;
4. 勾股定理:_________________________________________.
5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________.
【典型例題】
A
B
C
E
4、
D
O
例1.如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證AD=AE;(2) 連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
例2.(1)已知三組數(shù)據(jù):①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng),構(gòu)成直角三角形的有( )
A.
②
B.
①②
C.
①③
D.
②③
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交于BC
的延長(zhǎng)線于F,若∠F=30°,DE=1,則EF的長(zhǎng)是( ?。?
A.
3
B.
2
C.
D.
1
例3.在中,為的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1的速度沿的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,那么當(dāng) 秒時(shí),過、兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
例4.如圖,△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形, 是邊上一動(dòng)點(diǎn),由向運(yùn)動(dòng)(與、不重合),是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合),過作⊥于,連接交于.
(1)當(dāng)∠時(shí),求的長(zhǎng);
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長(zhǎng);如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.