2022年高考數學大一輪復習 4.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用試題 理 蘇教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105243506 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數:7 大?。?01.52KB
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1、2022年高考數學大一輪復習 4.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用試題 理 蘇教版 一、填空題 1.已知函數f(x)=Acos (ωx+φ)的圖象如圖所示,f=-,則f(0)=________. 解析 由題中圖象可知所求函數的周期為π,故ω=3,將代入解析式得π+φ=+2kπ,所以φ=-+2kπ,令φ=-代入解析式得f(x)=Acos ,又因為f=-Asin =-,所以f(0)=Acos =Acos =. 答案 2.函數y=sin+cos的最大值為________. 解析 法一 由題意可知y=sin 2xcos +cos 2xsin+cos 2xcos+sin 2x

2、sin=sin 2x+cos 2x=2sin,所以最大值為2. 法二 y=sin+cos= 2sin,所以最大值為2. 答案 2 3.若函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一個周期內的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,且·=0,則A·ω=________. 解析 由題圖可知,T=π,所以ω=2, 易得sin=1,又|φ|<,所以φ=, 因此y=Asin,又M,N, 若·=0,則×-A2=0,所以A=π, 因此A·ω=2×π=π. 答案 π 4.要使sin α-cos α=有意義,則m的范圍為________. 解析?。絪in

3、α-cos α=2sin∈[-2,2],所以-2≤≤2,解得-1≤m≤. 答案  5.將函數y=sin x的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后,得到函數y=sin的圖象,則φ等于________. 解析 ∵sin=sin,即sin=sin,∴將函數y=sin x的圖象向左平移π個單位可得到函數y=sin的圖象. 答案 π 6. 在同一平面直角坐標系中,函數y=cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y=的交點個數是________. 解析 y=cos=sin(x∈[0,2π]),畫出圖象可得在[0,2π]上它們有2個交點. 答案:2 7.給出下列命題: ①函數y=c

4、os是奇函數; ②存在實數α,使得sin α+cos α=; ③若α,β是第一象限角且α<β,則tan α<tan β; ④x=是函數y=sin的一條對稱軸; ⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形. 其中正確命題的序號為________. 解析?、賧=cos?y=-sin x是奇函數; ②由sin α+cos α=sin的最大值為, <,所以不存在實數α,使得sin α+cos α=. ③α=60°,β=390°,顯然有α<β,且α,β都是第一象限角,但tan α=,tan β=tan 390°=,tan α>tan β,所以③不成立. ④∵2×+π=+π=π,sin

5、π=-1,∴④成立.⑤∵sin=sin=1≠0,∴⑤不成立. 答案?、佗? 8.電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示,則當t=秒時,電流強度是________安. 解析 由圖象知A=10,=-=, ∴ω==100π.∴I=10sin(100πt+φ). 為五點中的第二個點,∴100π×+φ=. ∴φ=.∴I=10sin,當t=秒時,I=-5安. 答案?。? 9.設函數y=2sin的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱,若x0∈,則x0=________. 解析 因為函數圖象的對稱中心是其與x軸的交點,

6、所以y=2sin=0,x0∈,解得x0=-. 答案 - 10.函數f(x)=3sin的圖象為C,下列結論:①圖象C關于直線x=對稱;②圖象C關于點對稱;③f(x)在區(qū)間上是增函數; ④函數g(x)=3sin 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)的圖象,其中正確的命題序號是________. 解析 ①當x=時,2x-=2×-=0,所以C關于點對稱,所以①不正確.②當x=-時,3sin=3sin≠0,所以②不正確.③當x∈時,2x-∈,y=f(x)在上單調增,所以③正 確.④g=3sin 2=3sin≠f(x),所以④不正確,故正確的題號是③. 答案?、? 二、解答題 11

7、.函數f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)求函數f(x)的解析式; (2)設α∈,f=2,求α的值. 解 (1)由題意,A+1=3,所以A=2. 因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,所以最小正周期T=π,所以ω=2.故函數f(x)=2sin+1. (2)因為f=2sin+1=2, 所以sin=.又0<α<, 所以α-=,即α=. 12.如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8 m,圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時針轉動θ角到OB,設B點與地面間的距離為h.

8、 (1)求h與θ間關系的函數解析式; (2)設從OA開始轉動,經過t秒后到達OB,求h與t之間的函數關系式,并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少? 解 (1)以圓心O為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則以Ox為始邊,OB為終邊的角為θ-,故點B的坐標為 , ∴h=5.6+4.8sin. (2)點A在圓上轉動的角速度是, 故t秒轉過的弧度數為t, ∴h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞). 到達最高點時,h=10.4 m. 由sin=1,得t-=,∴t=30, ∴纜車到達最高點時,用的最少時間為30秒. 13.已知函數f(x)=Asin ωx+Bcos ωx

9、(A、B、ω是常數,ω>0)的最小正周期為2,并且當x=時,f(x)max=2. (1)求f(x)的解析式; (2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,請說明理由. 解 (1)因為f(x)=sin(ωx+φ),由它的最小正周期為2,知=2,ω=π,又因為當x=時,f(x)max=2,知π+φ=2kπ+(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),所以f(x)=2sin=2sin(k∈Z). 故f(x)的解析式為f(x)=2sin. (2)當垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點或最低點時,該直線就是正弦曲線的對稱軸,令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(

10、k∈Z),由≤k+≤,解得≤k≤,又k∈Z,知k=5,由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對稱軸,其方程為x=. 14.已知函數f(x)=2sin+·cos-sin(x+π). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值. 解 (1)因為f(x)=sin+sin x =cos x+sin x=2 =2sin,所以f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數g(x)的圖象,∴g(x)=f=2sin[+]= 2sin.∵x∈[0,π],∴x+∈,∴當x+=,即x=時,sin=1,g(x)取得最大值2. 當x+=,即x=π時,sin=-,g(x)取得最小值-1.

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