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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-1-1命題同步練習 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1.下列語句中命題三的個數(shù)為( )
①{0}∈N ②他長得很高?、鄣厍蛏系乃拇笱?
④5的平方是20
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析]?、佗苁敲},②③不是命題.地球上的四大洋是不完整的句子.
2.若A、B是兩個集合,則下列命題中真命題是( )
A.如果A?B,那么A∩B=A
B.如果A∩B=A,那么(?BA)∩B=?
C.如果A?B,那么A∪B=A
D.如果A∪B=A,那么A?B
[答案] A
[解析] 由集合的Venn圖知選項A中的
2、命題是真命題.
3.有下列命題:
①若xy=0,則|x|+|y|=0;②若a>b,則a+c>b+c;③矩形的對角線互相垂直.其中真命題共有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[答案] B
[解析] 只有②中的命題是真命題.
4.下列語句中,不能成為命題的是( )
A.5>12
B.x>0
C.若a⊥b,則a·b=0
D.三角形的三條中線交于一點
[答案] B
[解析] x>0是開語句,故不是命題.
5.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下四個命題中,假命題是( )
A.等腰四棱錐的腰與底面所
3、成的角都相等
B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補
C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓
D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上
[答案] B
4.(xx·湖南高考)設(shè)有直線m、n和平面α、β,下列四個命題中,真命題是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若α⊥β,m?α,則m⊥β
D.若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α
[答案] D
[解析] 考查線面平行的位置關(guān)系.
7.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①(a·b)c=(c·a)b;②|a|-|b|>|a-b|;③(b·c)a-(
4、c·a)b與c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命題的有( )
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
[答案] C
[解析] 因為b、c不是共線向量,所以①是假命題.
②中的命題為假命題.
∵[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,
∴(b·c)a-(c·a)b與c垂直,所以③中的命題是真命題.由(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2=9|a|2-4|b|2知④中的命題為真命題.
∴選C.
8.下列命題是真命題的有( )
①沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)
②空集是任何一個非
5、空集合的真子集
③1+1<2
④至少存在一個整數(shù)x,x2-x+1是整數(shù)
A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
[答案] C
[解析] ①的意思為無理數(shù)都是實數(shù),②顯然正確,④中,只要找到這樣的一個整數(shù)即可,命題也正確.
9.設(shè)α,β為兩個不同的平面,l,m為兩條不同的直線,且l?α,m?β,有如下兩個命題:①若α∥β,則l∥m;②若l⊥m,則α⊥β,那么( )
A.①是真命題,②是假命題
B.①是假命題,②是真命題
C.①②都是真命題
D.①②都是假命題
[答案] D
[解析] 易判斷①②都假,故選D.
10.給出下列三個命題:
①若a≥b
6、>-1,則≥;
②若正整數(shù)m和n滿足m≤n,則≤;
③設(shè)P(x1,y1)為圓O1:x2+y2=9上任一點,圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1.當(a-x1)2+(b-y1)2=1時,圓O1與圓O2相切.
其中假命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] ①∵a≥b>-1,∴a+1≥b+1>0,
-=≥0.∴≥.
②∵正整數(shù)m、n且m≤n,
∴≤=.
③圓O1上的點到圓O2的圓心的距離為1,兩圓不一定相切.
二、填空題
11.命題“一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”,條件:___________
7、_,結(jié)論____________.是__________命題.
[答案] 一個方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 它有兩個不相等的實數(shù)根 假
[解析] 題意即“對任意一個一元二次方程ax2+bx+c=0,它都有兩個不相等的實數(shù)根.”
12.給出下列命題
①若ac=bc,則a=b;
②方程x2-x+1=0有兩個實根;
③對于實數(shù)x,若x-2=0,則x-2≤0;
④若p>0,則p2>p;
⑤正方形不是菱形.
其中真命題是________,假命題是________.
[答案]?、邸、佗冖堍?
[解析] 對假命題,舉反例即可.
對于③,x≤3即x=3或x<3,故正確.
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8、.把下面不完整的命題補充完整,并使之成為真命題;如果函數(shù)f(x)=3+log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于________對稱,則函數(shù)g(x)=________.(注:填上你認為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)
[答案] 本題答案有幾種情況,如①x軸,-3-log2x;②y軸,3+log2(-x);③原點,-3-log2(-x);④直線y=x,2(x-3)等(答案不唯一)
14.命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
[答案] [-3,0]
[解析] ax2-2ax-3≤0恒成立,即當a=0時,-3≤0成立;
當a≠
9、0時,,解得-3≤a<0.
∴-3≤a≤0.
三、解答題
15.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.
(1)當ac>bc時,a>b;
(2)已知x、y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2;
(3)當m>時,mx2-x+1=0無實根;
(4)當abc=0時,a=0或b=0或c=0;
(5)當x2-2x-3=0時,x=3或x=-1.
[解析] (1)若ac>bc,則a>b,假命題.
(2)已知x、y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3且x=2,假命題.
(3)若m>,則mx2-x+1=0無實根,真命題.
(4)若abc=0,則a=0或b=0或c=0,真命題.
10、(5)若x2-2x-3=0,則x=3或x=-1,真命題.
16.命題“若m>0,則2x2+3x-m=0有實根”是真命題嗎?證明你的結(jié)論.
[解析] 是真命題.
∵m>0,∴Δ=9+8m>0,∴方程2x2+3x-m=0有實根,故原命題“若m>0,則2x2+3x-m=0有實根”是真命題.
17.設(shè)有兩個命題:p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù).若這兩個命題中有且只有一個真命題,求實數(shù)m的范圍.
[解析] 若p為真命題,則根據(jù)絕對值的幾何意義可知m≤1;若q為真命題,則7-3m>1,所以m<2.若p真q假,則m∈?;若p假q真,則10,
首先由x2+2x-3>0得x<-3或x>1
令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4
當a>1時,則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,(1,+∞)為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
當01時,A?(1,+∞).
當0