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1、2022年高考物理一輪復習 每日一題 單擺問題的理解與應用
高考頻度：★★☆☆☆
難易程度：★★☆☆☆
細長輕繩下端拴一小球構成單擺，在懸掛點正下方處（細繩豎直下垂的中點處）有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示，現(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速度地釋放，對于以后的運動，下列說法正確的是
A．擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小
B．擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣
C．擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等
D．擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍
【參考答案】AB
【試題解析】擺線被釘子擋住后，繞A點做單擺運動，擺長發(fā)生變化，則周期也發(fā)生變化。
2、以前往返一次的周期，擋住后，往返一次的周期為，故A正確；根據(jù)機械能守恒定律，擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣，故B正確；由幾何關系得，右邊的弧長小于左邊的弧長，故C錯誤；由幾何關系得，擺球在平衡位置右側的最大擺角不是左側的兩倍；故D錯誤。
【名師點睛】解決本題的關鍵是掌握單擺的周期公式，并能理解周期的概念，聯(lián)系機械能守恒定律求解。
【知識補給】
單擺問題的理解與應用
1．受力特征：重力和細線的拉力
（1）回復力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)=–mgsin θ=–=–kx，負號表示回復力F與位移x的方向相反。
（2）向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)向
3、=FT–mgcos θ。
特別提醒：
①當擺球在最高點時，向心力，繩子的拉力FT=mgcos θ。
②當擺球在最低點時，向心力，F(xiàn)向最大，繩子的拉力。
2．周期公式：
（1）只要測出單擺的擺長L和周期T，就可以根據(jù)，求出當?shù)氐闹亓铀俣萭。
（2）L為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心。擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l=r+Lcos α。乙圖中小球（可看作質(zhì)點）在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點振動，其等效擺長為l=R。
（3）g為當?shù)氐闹亓铀俣取?
做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為
4、原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的
A．頻率、振幅都不變
B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變，振幅改變
D．頻率改變，振幅不變
有一個正在擺動的秒擺（周期為2 s），在t=0時正通過平衡位置向右運動，當t=1.7 s時，擺球的運動是
A．正向左做減速運動，加速度大小在增加
B．正向左做加速運動，加速度大小在減少
C．正向右做減速運動，加速度大小在增加
D．正向右做加速運動，加速度大小在減少
若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開平衡位置的最大角度由4°減為2°，則單擺振動的
A．頻率不變，振幅不變
B．頻率不變，振幅改變
5、
C．頻率改變，振幅不變
D．頻率改變，振幅改變
如圖所示，甲、乙是擺長相同的兩個單擺，它們中間用一根細線相連，兩擺線均與豎直方向成θ角。已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，當細線突然斷開后，甲、乙兩擺都做簡諧運動，下列說法正確的是
A．甲不會與乙碰撞
B．甲的運動周期小于乙的運動周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的最大速度小于乙的最大速度
如下圖為同一單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法中錯誤的是
A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩次單擺的擺長之比l1:l2=25:
6、4
C．圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該擺擺長約為1 m
D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
【參考答案】
C 由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，但質(zhì)量增加，所以高度減小，因此振幅改變，C正確。
D 由題，單擺的周期是2 s，一個周期分成四個1/4周期，從單擺向右運動通過平衡位置時開始計時，則在t=1.7 s時，單擺是由最大位移處向平衡位置向右運動，所以速度向右在增加，加速度在減小。故ABC錯誤，D正確。
D 若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，因為圖線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)，知，周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行的，則重力加速度相等，因為固有頻率比為2:5，則固有周期比為5:2，根據(jù)，知擺長比為25:4，B正確；圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5 Hz，則，解得L=1 m，C正確，D錯誤。
2022年高考物理一輪復習 每日一題 單擺問題的理解與應用
