2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何 體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖配套訓(xùn)練 理 新人教A版

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何 體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖配套訓(xùn)練 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何 體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖配套訓(xùn)練 理 新人教A版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.1空間幾何 體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖配套訓(xùn)練 理 新人教A版 基礎(chǔ)鞏固 1.在下面四個(gè)命題中,真命題有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 ①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;②斜三棱柱的側(cè)面一定都不是矩形;③底面為矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;④側(cè)面是正方形的正四棱柱是正方體. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】A 【解析】由棱柱、直棱柱的概念可得命題④正確. 2.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下四個(gè)命題中,假命題是(　　) A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B.等腰四棱錐

2、的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D.等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 【答案】B 【解析】選項(xiàng)B由于底面形狀未定,僅依靠等腰不能確定側(cè)面高是否相等. 3.如圖所示,已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰Rt△A'B'C',且∠A'=90°,A'B'=,則△ABC的面積是(　　) A. B.2 C.4 D.1 【答案】B 【解析】因?yàn)橛深}意可知∠A'B'C'=45°,A'B'=, 從而B(niǎo)'C'=2, 所以△ABC為直角三角形,∠B=90°,AB=2A'B'=2,BC=B'C'=2. 故S△ABC=×2×2=2. 4.下列幾

3、何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 【答案】D 【解析】正方體的三視圖均為正方形;圓錐的三視圖為兩個(gè)相同的三角形和帶一圓心的圓;三棱臺(tái)的三視圖為兩個(gè)不同的梯形和兩個(gè)嵌套的三角形;正四棱錐的三視圖為兩個(gè)相同的三角形和一個(gè)正方形.故選D. 5.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖甲所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 甲 【答案】B 【解析】由三視圖的相關(guān)知識(shí)易知應(yīng)選B. 6.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E,F分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線

4、段長(zhǎng)為(　　) A. B.1 C.1+ D. 【答案】D 【解析】由題意知球O半徑為,球心O到直線EF的距離為,因此直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)d=2. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(　　) A. B. C.1 D.2 【答案】A 【解析】由三視圖知該幾何體為正六棱錐,底面邊長(zhǎng)為1,高為,側(cè)視圖為等腰三角形,底邊邊長(zhǎng)為,高為.故所求側(cè)視圖的面積為. 8.棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在一個(gè)球面上,則此球的半徑R=　　　　.? 【答案】a 【解析】如圖所示,設(shè)正四面

5、體ABCD內(nèi)接于球O,由D點(diǎn)向底面ABC作垂線,垂足為H,連接AH,OA,則可求得, AH=a, DH=a. 在Rt△AOH中, 可得=R2, 解得R=a. 9.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為　　　.? 【答案】2+ 【解析】在直觀圖中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E, 則在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°, 可得BE=. ∵四邊形AECD為矩形,AD=1, ∴EC=AD=1.故BC=BE+EC=+1. 由此可還原原圖形如圖. 在原圖形中

6、,A'D'=1,A'B'=2, B'C'=+1, 且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C', 故這塊菜地的面積為 S=(A'D'+B'C')·A'B' =×2=2+. 10.如右圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的,現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體,若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在平面,那么所截得的圖形可能是下圖中的　　　　(把可能的圖的序號(hào)都填上).? 【答案】①③ 【解析】截面為軸截面時(shí)可得①,不是軸截面時(shí)可得③. 11.某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392cm2,母線與軸的夾角為45°,求這

7、個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑. 【解】作出圓臺(tái)的軸截面如圖. 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S. 在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°. 于是SO=AO=3x,OO1=2x. 又×(6x+2x)×2x=392,解得x=7, 所以圓臺(tái)的高OO1=14cm,母線長(zhǎng)l=OO1=14cm,底面半徑分別為7cm和21cm. 12.在半徑為25cm的球內(nèi)有一個(gè)截面,它的面積是49πcm2,求球心到這個(gè)截面的距離. 【解】設(shè)球半徑為R,截面圓的半徑為r,球心到截面的距離為d,如圖. ∵S=πr2=49πcm2,

8、∴r=7(cm). 因此d==24(cm). 故球心到這個(gè)截面的距離為24cm. 13.如圖①,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖②為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形. 圖① 圖② (1)根據(jù)圖②所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積; (2)求PA. 【解】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線,邊長(zhǎng)為6cm的正方形,如圖,其面積為36cm2. (2)由側(cè)視圖可求得 PD==6. 由正視圖可知AD=6且AD⊥PD. 故在Rt△APD中,PA==6(cm). 拓展延伸 14.從一個(gè)底面半徑和高均為R的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底,下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐,得到如圖所示的幾何體,如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面積. 【解】幾何體軸截面如圖所示,被平行于下底面的平面所截的圓柱截面半徑O1C=R, 設(shè)圓錐截面半徑O1D=x, ∵OA=AB=R, ∴△OAB為等腰直角三角形. 又CD∥OA, ∴BC=CD=R-x. 又BC=R-l, ∴x=l. 故所求截面面積為S=πR2-πl(wèi)2=π(R2-l2).