2022年高三數學二輪復習 專題一 第2講 函數的圖象與性質教案

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1、2022年高三數學二輪復習 專題一 第2講 函數的圖象與性質教案 自主學習導引 真題感悟 1．(xx·陜西)下列函數中，既是奇函數又是增函數的為 A．y＝x＋1 　 B．y＝－x3 　 C．y＝ 　 D．y＝x|x| 解析　利用排除法求解． A選項中的函數為非奇非偶函數．B、C、D選項中的函數均為奇函數，但B、C選項中的函數不為增函數，故選D. 答案　D 2．(xx·山東)函數y＝的圖象大致為 解析　利用函數的奇偶性和函數值的變化規(guī)律求解． ∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A；當x從正方向趨近0時，y＝f(x

2、)＝趨近＋∞，排除選項B；當x趨近＋∞時，y＝f(x)＝趨近0，排除選項C.故選擇選項D. 答案　D 考題分析 高考考查函數的性質主要是單調性、奇偶性與周期性的應用，考查圖象時一般以圖象的應用與識別為主，題目立意多樣、角度很靈活，高、中、低檔題目皆有，題型有選擇題，也有填空題，若為解答題，則與導數相結合． 網絡構建 高頻考點突破 考點一：函數及其表示 【例1】(1)(xx·衡水模擬)函數y＝ 的定義域為 A．(0,8]　　 B．(－2,8]　　 C．(2,8]　　 D．[8，＋∞) (2)(xx·石家莊二模)已知函數f(x)＝則f(f(1))＋f的值

3、是 A．7 B．2 C．5 D．3 [審題導引]　(1)根據函數解析式的結構特征列出不等式組并解之； (2)根據自變量的范圍代入解析式求解． [規(guī)范解答]　(1)??－2＜x≤8， ∴函數的定義域為(－2,8]． (2)∵f(1)＝log21＝0，log3＜0， ∴f(f(1))＋f＝f(0)＋＋1 ＝90＋1＋＋1＝7. [答案]　(1)B　(2)A 【規(guī)律總結】 1．求函數定義域的類型和相應方法 (1)若已知函數的解析式，則這時函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式(組)即可． (2)對于復合函數求定義域問題，若已知f

4、(x)的定義域[a，b]，其復合函數f(g(x))的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出． (3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義． 2．求f(g(x))類型的函數值 應遵循先內后外的原則；而對于分段函數的求值、圖象、解不等式等問題，必須依據條件準確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數求值要用好其周期性． 【變式訓練】 1．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝f(x)的定義域是________． 解析　要使函數g(x)有意義，則需f(x)＞0，由函數f(x)的圖象知2＜x≤8， 即函數g(x)＝f(x)的定義域為(2,8]．

5、 答案　(2,8] 2．已知函數f(x)＝2x－，且g(x)＝則函數g(x)的最小值是________． 解析　易知g(x)＝ ∵當x≥0，g′(x)＝(2x＋2－x)ln 2＞0， ∴g(x)min＝g(0)＝0， 當x＜0時，g′(x)＝－(2x＋2－x)ln 2＜0， ∴g(x)＞g(0)＝0. 故函數g(x)的最小值為g(0)＝0. 答案　0 考點二：函數的圖象 【例2】(1)(xx·豐臺二模)已知函數y＝sin ax＋b(a＞0)的圖象如圖所示，則函數y＝loga(x＋b)的圖象可能是 (2)(xx·武威模擬)函數y＝的圖象大致是 [審題導引]　

6、(1)利用已知函數的圖象求出a，b的范圍，再選擇y＝loga(x＋b)的圖象； (2)利用函數y＝的性質，結合排除法求解． [規(guī)范解答]　(1)由y＝sin ax＋b的圖象知其周期T＝＞2π， ∴0＜a＜1.又∵0＜b＜1，故選A. (2)∵x＝±1是y＝的零點，且當x＞1時，y＞0， 當0＜x＜1時，y＜0，故可排除A、B. 當x＞0時，y＝，由于函數y＝x的增長速度要大于函數y＝ln x的增長速度， 故當x→＋∞時，y＝→0. 故可排除D，選C. [答案]　(1)A　(2)C 【規(guī)律總結】 函數圖象的識別方法 (1)性質法：在觀察分析圖象時，要注意到圖象的分布及變化

7、趨勢具有的性質，結合函數的解析式，從函數的單調性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點的函數值等方面去分析函數，找準解析式與圖象的對應關系． (2)圖象變換法：根據函數解析式之間的關系，或利用基本初等函數的圖象去選擇未知函數的圖象． 【變式訓練】 3．(xx·蘭州模擬)函數y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的 解析　因函數y＝是偶函數，故排除A， 又x∈時，x＞sin x， 即＞1，排除B，D，故選C. 答案　C 4．(xx·湖北)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為 解析　由y＝f(x)的圖象

8、寫出f(x)的解析式． 由y＝f(x)的圖象知f(x)＝. 當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]， 所以f(2－x)＝， 故y＝－f(2－x)＝.圖象應為B. 答案　B 考點三：函數的性質及應用 【例3】(1)(xx·湘潭二模)已知函數f(x)＝x2－cos x，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關系是 A．f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6) B．f(－0.5)＜f(0.6)＜f(0) C．f(0)＜f(0.6)＜f(－0.5) D．f(－0.5)＜f(0)＜f(0.6) (2)(xx·聊城二模)設函數f(x)是定義在R

9、上的奇函數，且對任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，當x∈(－2,0)時，f(x)＝2x，則f(2 012)－f(2 011)的值為 A．－ B. C．2 D．－2 [審題導引]　(1)利用函數f(x)的奇偶性與單調性比較各數的大??； (2)利用函數的周期性與奇偶性求解． [規(guī)范解答]　(1)f′(x)＝2x＋sin x， ∴當x＞0時，f′(x)＞0， 即f(x)＝x2－cos x在(0，＋∞)上是增函數， 又f(x)是偶函數，∴f(－0.5)＝f(0.5)， ∴f(0)＜f(－0.5)＜f(0.6)． (2)由題可知函數的周期為4，

10、故f(2 012)－f(2 011)＝f(0)－f(－1)＝0－2－1 ＝－. [答案]　(1)A　(2)A 【規(guī)律總結】 函數性質的綜合應用 求解函數奇偶性、單調性與周期性等性質相結合的題目的一般思路，即把自變量化歸到已知區(qū)間中，然后根據函數的有關性質進行求解，如例3第(1)題中要比較f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小，就要根據函數的周期性和奇偶性將三個自變量都化歸到[0，＋∞)內，然后根據函數的單調性比較它們的大?。? [易錯提示]　常見周期函數的幾種形式 函數周期性多與函數的奇偶性、單調性等性質相結合，常涉及函數周期的求解，常見形式主要有以下幾種： (1)如果f(

11、x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T＝|a－b|； (2)如果f(x＋a)＝－f(x＋b)(a≠b)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T＝2|a－b|； (3)如果f(x＋a)＝－f(x)，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T＝2a； (4)如果f(x＋a)＝或者f(x＋a)＝－，那么函數f(x)是周期函數，其中一個周期為T＝2a； (5)如果函數f(x)既有對稱中心，又有對稱軸，則該函數是一個周期函數，若其中的對稱中心為(a，m)，與其相鄰的對稱軸為x＝b，則該函數的一個周期為T＝4|a－b|. 【變式訓練】 5．(xx

12、·東莞二模)已知函數f(x)＝(x∈R)的最大值為M，最小值為m，則M＋m的值為________． 解析　f(x)＝＝1－， 令g(x)＝－，易知g(x)是R上的奇函數， 設g(x)的最大值為a，則其最小值為－a， ∴M＝1＋a，m＝1－a，∴M＋m＝2. 答案　2 6．(xx·龍巖模擬)已知函數f(x＋1)是奇函數，f(x－1)是偶函數，且f(0)＝2，則f(2 012)＝ A．－2 B．0 C．2 D．3 解析　∵f(x＋1)是奇函數， 則函數y＝f(x＋1)的圖象關于(0,0)對稱， ∴函數y＝f(x)的圖象關于(1,0)對

13、稱， 即f(2－x)＋f(x)＝0.① ∵f(x－1)是偶函數，即其圖象關于直線x＝0對稱， ∴函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱， 即f(x)＝f(－2－x)．② 由①②兩式得f(2－x)＝－f(－2－x)， 即f(x＋4)＝－f(x)，③ 可得f(x＋8)＝f(x)，所以函數y＝f(x)的周期T＝8. ∴f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)，在③式中， 令x＝0得f(4)＝－f(0)＝－2， ∴f(2 012)＝－2. 答案　A 名師押題高考 【押題1】在同一個坐標系中畫出函數y＝ax，y＝sin ax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給

14、圖象中可能正確的是 解析　當a＞1時，y＝sin ax的周期T＝＜2π，可排除A，C. 當0＜a＜1時，y＝sin ax的周期T＝＞2π，可排除B，故選D. 答案　D [押題依據]　高考對函數的圖象的考查有識圖、用圖、作圖三個方面，利用函數的性質與函數圖象變換的方法考查對函數圖象及性質的理解是高考的熱點，本題考查利用函數解析式中參數范圍對函數圖象的影響，難度較小，故押此題． 【押題2】設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)＝x2，若對任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是 A．[，＋∞)　　　　 B．[，) C．[，3) D．[，＋∞) 解析　∵當x≥0時，f(x)＝x2且f(x)是定義在R上的奇函數， ∴f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)，且f(x)是定義在R上的單調遞增函數，∴x＋t≥x，整理得，(－1)x≤t，由于y＝(－1)x在x∈[t，t＋2]時單調遞增，所以(－1)(t＋2)≤t，解得t≥. 答案　A [押題依據]　利用函數的單調性求解參數的范圍，是一類重要的題型，是高考的熱點．本題利用函數的奇偶性推出函數的單調性并能恰當地加以應用，對函數的奇偶性考查較為容易，而著重考查了函數的單調性，符合高考的要求，故押此題．