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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、1-3-1“且”與“或”同步練習(xí) 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1.下列語句:①的值是無限循環(huán)小數(shù);②x2>x;③△ABC的兩角之和;④畢業(yè)班的學(xué)生.
其中不是命題的是( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
[答案] D
[解析] 對于①能判斷真假,對于②、③、④均不能判斷真假.故選D.①是命題,②、③、④均不是命題.
2.有下列命題:
①2004年10月1日是國慶節(jié),又是中秋節(jié);②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);③方程x2=1的解x=±1.
其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有( )
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè)
2、D.3個(gè)
[答案] C
[解析] ①中有“且”;②中沒有;③中的“或”是邏輯聯(lián)結(jié)詞.
3.已知命題p:點(diǎn)P在直線y=2x-3上;命題q:點(diǎn)P在直線y=-3x+2上,則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是( )
A.(0,-3) B.(1,2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
[答案] C
[解析] 命題“p且q”為真命題的含義是這兩個(gè)命題都是真命題,即點(diǎn)P既在直線y=2x-3上,又在直線y=-3x+2上,即點(diǎn)P是這兩條直線的交點(diǎn).
4.“x不大于y”是指( )
A.x≠y B.x
3、B
[解析] “不大于”是指“小于或等于”.
5.“xy≠0”是指( )
A.x≠0且y≠0
B.x≠0或y≠0
C.x,y至少一個(gè)不為0
D.不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0當(dāng)且僅當(dāng)x≠0且y≠0.
6.下列命題:①5>4或4>5;②9≥3;③命題“若a>b,則a+c>b+c”;④命題“菱形的兩條對角線互相垂直”,其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
[解析]?、佗跒椤皃或q”形式的命題,都是真命題,③為真命題,④為“p且q”形式的命題,為真命題,故選A.
7.若命題p:0是偶數(shù),命題q:2是
4、3的約數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.“p∨q”為假
B.“p∨q”為真
C.“p∧q”為真
D.以上都不對
[答案] B
[解析] 命題p為真命題,命題q為假命題,故“p∨q”為真命題.
8.如果命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么( )
A.命題p,q都是真命題
B.命題p,q都是假命題
C.命題p,q只有一個(gè)是真命題
D.命題p,q至少有一個(gè)是真命題
[答案] C
[解析] “p∨q”為真,“p∧q”為假,則p,q中只有一個(gè)為真命題,故選C.
9.命題“x=±1是方程|x|=1的解”中,使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( )
A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)
5、詞
B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”
[答案] B
10.下列命題:
①2>1或1<3;
②方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于0;
③周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;
④集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析] “或”命題為真,只需至少一個(gè)為真;“且”命題為真,需全為真.
二、填空題
11.p:ax+b>0的解集為x>-
q:(x-a)(x-b)<0的解為a
6、q是________命題(填“真”或“假”)
[答案] 假
[解析] 命題p與q都是假命題.
12.設(shè)命題p:3≥2,q:3∈[2,+∞)
則復(fù)合命題“p∨q”“p∧q”正確的是________.
[答案] p∨q與p∧q都正確
13.已知命題p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由它們構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題中真命題有________個(gè).
[答案] 1
[解析] 命題p正確,命題q錯誤,故“p或q”為真,“p且q”為假.
14.分別用“p∧q”“p∨q”填空.
(1)命題“0是自然數(shù)且是偶數(shù)”是________形式.
(2)命題“5小于或等于7”是____
7、____形式.
(3)命題“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”是________形式.
[答案] (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q
三、解答題
15.已知命題p:0不是自然數(shù),q:π是無理數(shù),寫出命題“p∨q”,“p∧q”,并判斷其真假.
[解析] p∧q:0不是自然數(shù)且π是無理數(shù).假命題;p∨q:0不是自然數(shù)或π是無理數(shù).真命題.
16.指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q”或“p∨q”)及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假.
(1)5≥3;
(2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除;
(3)?是{?}的元素,也是{?}的真子集.
[分析] 本題
8、考查命題的構(gòu)成形式及其真假的判斷,解決此類問題的關(guān)鍵在于理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”的含義,掌握判斷p∧q和p∨q真假的真值表.
[解析] (1)此命題為“p或q”的形式,其中,
p:5>3;q:5=3.
此命題為真命題,因?yàn)閜為真,q為假,所以“p或q”為真命題.
(2)此命題為“p且q”形式的命題,其中,
p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;
q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.
此命題為真命題,因?yàn)閜為真命題,q也是真命題.所以“p且q”為真命題.
(3)此命題為“p且q”的形式,其中,
p:?是{?}的元素;
q:?是{?}的真子集
9、.
此命題為真命題,因?yàn)閜為真,q也為真,故“p且q”為真命題.
17.已知命題p:x2-5x+6≥0;命題q:0