2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 邏輯 第1課時(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題教學(xué)案

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 邏輯 第1課時(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題教學(xué)案 考綱導(dǎo)讀 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合問題,形成良好的思維品質(zhì);學(xué)會(huì)判斷和推理,解決簡易邏輯問題,培養(yǎng)邏輯思維能力. 簡易邏輯性 命題 邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞 簡單命題與復(fù)合命題 四種命題及其關(guān)系 充分必要條件 知識網(wǎng)絡(luò) 高考導(dǎo)航 1.簡易邏輯是一個(gè)新增內(nèi)容,據(jù)其內(nèi)容的特點(diǎn),在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn),如果在解答題中出現(xiàn),則只會(huì)是中低檔題. 2.集合、簡易邏輯知識,作為一種數(shù)學(xué)工具,在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與

2、方程等方面都有廣泛的運(yùn)用,高考題中常以上面內(nèi)容為載體,以集合的語言為表現(xiàn)形式,結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn). 第1課時(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題 基礎(chǔ)過關(guān) 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞 1. 可以 的語句叫做命題.命題由 兩部分構(gòu)成; 命題有 之分;數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是 命題. 2.邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ,不含 的命題是簡單命題. 由 的命題是復(fù)合命題.復(fù)合

3、命題的構(gòu)成形式有三種: ,(其中p,q都是簡單命題). 3.判斷復(fù)合命題的真假的方法—真值表:“非p”形式的復(fù)合命題真假與p的 當(dāng)p與q都真時(shí),p且q形式的復(fù)合命題 ,其他情形 ;當(dāng)p與q都 時(shí),“p或q”復(fù)合形式的命題為假,其他情形 . 二、四種命題 1.四種命題:原命題:若p則q;逆命題: 、否命題: 逆否命題: . 2.四種命題的關(guān)系:原命題為真,它的逆命題 、否命題

4、 、逆否命題 .原命題與它的逆否命題同 、否命題與逆命題同 . 3.反證法:欲證“若p則q”為真命題,從否定其 出發(fā),經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾,從而判定原命題為真,這樣的方法稱為反證法. 典型例題 例1. 下列各組命題中,滿足“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真的是 ( ) A.p:0=;q:0∈ B.p:在ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B; y=sinx在第一象限是增函數(shù) C.;不等式的解集為 D.p:圓的面積被直線平分;q:橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x=4

5、 解:由已知條件,知命題p假且命題q真.選項(xiàng)(A)中命題p、q均假,排除;選項(xiàng)(B)中, 命題p真而命題q假,排除;選項(xiàng)(D)中,命題p和命題q都為真,排除;故選(C). 變式訓(xùn)練1:如果命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題.那么( ) A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題 C.命題p和命題“非q”真值不同 D.命題q和命題p的真值不同 解: D 例2. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假: (1) 若q<1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根; (2) 若ab=0,則a=0或b=0; (3) 若x2+y2=0,則x、y

6、全為零. 解:(1)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q<1,為假命題.否命題:若q≥1,則方程x2+2x+q=0無實(shí)根,為假命題.逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實(shí)根,則q≥1,為真命題. (2)逆命題:若a=0或b=0,則ab=0,為真命題. 否命題:若ab≠0,則a≠0且b≠0,為真命題. 逆否命題:若a≠0且b≠0,則ab≠0,為真命題. (3)逆命題:若x、y全為零,則x2+y2=0,為真命題. 否命題:若x2+y2≠0,則x、y不全為零,為真命題. 逆否命題:若x、y不全為零,則x2+y2≠0,為真命題. 變式訓(xùn)練2:寫出下列命題的否命題,并判斷原命題及

7、否命題的真假: (1)如果一個(gè)三角形的三條邊都相等,那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等; (2)矩形的對角線互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形. 解:(1)否命題是:“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等,那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”. 原命題為真命題,否命題也為真命題. (2)否命題是:“如果四邊形不是矩形,那么對角線不互相平分或不相等” 原命題是真命題,否命題是假命題. (3)否命題是:“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命題是假命題,否命題是真命題. 例3. 已知p:有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范

8、圍. 分析:由p或q為真,知p、q必有其一為真,由p且q為假,知p、q必有一個(gè)為假,所以,“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件,再分類討論. 解:p:有兩個(gè)不等的負(fù)根. q:無實(shí)根. 因?yàn)閜或q為真,p且q為假,所以p與q的真值相反. (ⅰ) 當(dāng)p真且q假時(shí),有; (ⅱ) 當(dāng)p假且q真時(shí),有. 綜合,得的取值范圍是{或}. 變式訓(xùn)練3:已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題,求a的取值范圍. 解 : 由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0

9、真命題時(shí)a的取值范圍是01的解集為R,只要ymin>1即可,而函數(shù)y在R上的最小值為2a,所以2a>1,即a>即q真a>若p真q假,則0

10、1)x+a2=0,③x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:設(shè)已知的三個(gè)方程都沒有實(shí)根. 則 解得. 小結(jié)歸納 故所求a的取值范圍是a≥-1或a≤-. 1.有關(guān)“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中,字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字,此時(shí)應(yīng)從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式. 2.當(dāng)一個(gè)命題直接證明出現(xiàn)困難時(shí),通常采用間接證明法,反證法就是一種間接證法. 3.反證法的第一步為否定結(jié)論,需要掌握常用詞語的否定(如“至少”等),而且推理過程中,一定要把否定的結(jié)論當(dāng)條件用,從而推出矛盾.用反證法證明命題的一般步驟為:(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立;(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理論證得出矛盾;(3)由矛盾判斷假設(shè)不正確,從而肯定所證命題正確.

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