2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 第5課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時作業(yè) 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 第5課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖. 2. 三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)、周期性. 課標要求 1. 能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性. 2. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性. 正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:(0,0), ,(π,0),　　　　,(2π,0).? 余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點

2、是:(0,1), ,　　　　, ,(2π,1).? 2. 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx 圖象 定義域 x∈R x∈R 值域 [-1,1] 　　　? R 續(xù)表 單調(diào)性 在　　　上遞增;? 在　　　上遞減? 在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上遞增; 在[2kπ,(2k+1)·π],k∈Z上遞減 在　　　　上遞增? 最值 x=　　　時,? ymax=1; x=　　　時,? ymin=-1 x=　　　　時,ymax=1;? x=　　　　時,ymin=-1? 無最值 奇偶性 　?

3、 　? 　? 對 稱 性 對稱 中心 (kπ,0)k∈Z 　　? 對稱 軸 　　　　? 　　　? 無 周期 　　　? 2π 　? 3. 周期性 (1)一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有　　　　,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.? (2)對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的　　　　.? (3)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),x∈R及函數(shù)y=Acos(ωx+φ);x∈R(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω>0

4、)的周期T=　　　　.? 基礎自測 1. (教材改編)函數(shù)y=|sinx|的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　). 2. (教材習題改編)設函數(shù),x∈R,則f(x)是(　　). A. 最小正周期為π的奇函數(shù)　 B. 最小正周期為π的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 3. 的圖象的一個對稱中心是(　　). 指 點 迷 津　　 ◆兩類點 y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的五點是:零點和極值點(最值點). ◆求周期的三種方法 ①利用周期函數(shù)的定義.f(x+T)=f(x) ②利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y

5、=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為. ③利用圖象,圖象重復的x的長度. ◆注意事項 ①換元法:把sinx或cosx看作一個整體,可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題. 注意:sinx與cosx的有別性. ②求三角函數(shù)式的最小正周期時,要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯誤,如y=sinxcosx的周期為π,而不是2π. 考點透析 考向一　三角函數(shù)的定義域與值域 例1　(1)函數(shù)的定義域為　　　　.? (2)求函數(shù)y=cos2x+sinx的最大值與最小值. 【審題視點】　(1)使分母及tanx都有意義的x

6、值. (2)換元,設t=sinx轉(zhuǎn)化二次函數(shù)最值. 【方法總結】　(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. (2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目: ①形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù),化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域); ②形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設sinx=t,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值); ③形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設t=sinx±cosx,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值). 變式訓

7、練 1. (1) 的定義域為　　　　.? (2)(xx·北京海淀模擬)設函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù),a>0)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是(　　). A. 1　　　　B. 4　　　　C. 5　　　　D. 7 考向二　三角函數(shù)的單調(diào)性 例2　(xx·四川)已知函數(shù) (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角, ,求cosα-sinα的值. 【審題視點】　本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì),二倍角公式和差角公式,簡單的三角恒等變換等基礎知識,考查考生的運算求解能力,考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. (1)利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)

8、間進行求解;(2)利用三角恒等變換對已知三角式進行轉(zhuǎn)化,即可求解. 【方法總結】　(1)代換法 求形如y=Asin(ωx+φ)+k的單調(diào)區(qū)間時,只需把ωx+φ看作一個整體代入y=sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,若ω為負則要先把ω化為正數(shù). (2)圖象法 函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是:從左到右,圖象上升趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間,圖象下降趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間,如果能畫出三角函數(shù)的圖象,那它的單調(diào)區(qū)間就直觀明了了. 變式訓練 2. (xx·浙江杭州模擬)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　　　.? 考向三　三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性 (2)(xx·湖南六校聯(lián)考)

9、若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)的圖象的一條對稱軸方程是函數(shù)f'(x)的圖象的一個對稱中心是,則f(x)的最小正周期是　　　　.? 【審題視點】　(1)利用f(-x)=f(x)恒成立求φ; (2)利用對稱軸、對稱中心及周期公式求解. 【方法總結】　1.三角函數(shù)的奇偶性的判斷技巧 首先要知道基本三角函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)題目去判斷所求三角函數(shù)的奇偶性;也可以根據(jù)圖象做判斷. 2.三角函數(shù)的對稱性 正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形,y=sinx,y=cosx的對稱軸通過它們的極值點,對

10、稱中心是圖象的零點.y=tanx的對稱中心是它的零點或間斷點. 變式訓練 3. 若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω等于(　　). 經(jīng)典考題 典例　求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為　　　　.? 真題體驗 1. (xx·福建)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是(　　). A. y=f(x)是奇函數(shù) B. y=f(x)的周期為π C. y=f(x)的圖象關于直線x= 對稱 D. y=f(x)的圖象關于點對稱 2. (xx·全國新課標Ⅰ)在函數(shù)①y=cos|2x|,②y=|cosx|

11、, ③y= 中,最小正周期為π的所有函數(shù)為(　　). A. ①②③　　B. ①③④　　C. ②④　　D. ①③ 3. (xx·江蘇)已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個橫坐標為 的交點,則φ的值是　　　　.? 4. (xx·安徽)設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面積為.求cosA與a的值. 參考答案與解析 知識梳理 基礎自測 1. C　2. B　3. B　4. 5. 考點透析 變式訓練 1. (

12、1) 　(2)C 解析:(1)要使函數(shù)有意義,須有sinx-cosx≥0, 利用圖象,在同一坐標系中畫出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的圖象,如圖所示. 在[0,2π]內(nèi),滿足sinx=cosx的x為, ,再結合正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是2π, 所以定義域為. (2)因為函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù))的最大值是1,最小值是-7,所以當a>0時,得 這時acosx+bsinx=4cosx-3sinx=5cos(x+φ)的最大值是5. 經(jīng)典考題 真題體驗 1. D　解析:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=f(x)= 的圖象,即f(x)=cosx.由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知,f(x)是偶函數(shù),其最小正周期為2π,且圖象關于直線x=kπ(k∈Z)對稱,關于點(k∈Z)對稱,故選D. 2. A　解析:函數(shù)y=cos|2x|=cos2x,其最小正周期為π,①正確;將函數(shù)y=cosx的圖象中位于x軸上方的圖象不變,位于x軸下方的圖象對稱地翻轉(zhuǎn)至x軸上方,即可得到y(tǒng)=|cosx|的圖象,所以其最小正周期也為π,②正確;函數(shù)y=cos的最小正周期為π,③正確;函數(shù)y=tan的最小正周期為,④不正確.