2022年高中數(shù)學(xué) 算法的概念教案 新人教版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 算法的概念教案 新人教版必修3 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 要求學(xué)生了解算法的含義，體會算法的思想. 2． 在分析實(shí)例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征. 3． 能夠用自然語言描述一些具體問題的算法. 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：算法的含義以及基本特征. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：簡單的算法設(shè)計(jì). 三、 教學(xué)過程： 一、 新課引入： 章頭圖中分別是春秋時(shí)的算籌、明朝開始盛行的算盤和現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)，它們是人們?yōu)榻鉀Q生活中的計(jì)算問題而發(fā)明的計(jì)算工具，其中算籌和算盤都有計(jì)算口訣，而計(jì)算機(jī)中有程序，它們都離不開“算法”.廣義地說，算法就是做某一件事情的過程和步驟.在數(shù)學(xué)中，我們來學(xué)習(xí)什么才叫算法？

2、先看下面的問題。 二、問題設(shè)計(jì)： 問題1：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請?jiān)O(shè)計(jì)完成洗衣服的過程中有哪幾個(gè)步驟？ （學(xué)生甲）：先加水和洗衣粉，再浸泡、洗滌、漂洗，最后晾曬。 （老師）：很好，如果你將這個(gè)過程按洗滌時(shí)間和漂洗次數(shù)設(shè)計(jì)成程序讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，那就可以生產(chǎn)全自動洗衣機(jī)了。 問題2：請寫出二元一次方程組的解答過程。 分別將兩個(gè)學(xué)生不同的解答過程展示，說明代入消元法和加減消元法都能解決問題，揭示解決問題的途徑不唯一。 問題3：你們所寫的解答過程和課本上的解答有什么不同？課本提供的解答有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生解答中先消元求出一個(gè)未知數(shù)，再代入原式求另

3、一個(gè)未知數(shù)，而課本上重復(fù)利用兩次加減消元求出未知數(shù)，有沒有同學(xué)和課本上的解法一樣呢？大家選擇代入求解感覺得到結(jié)果快些，而課本選擇的是普遍適用的解法，從結(jié)構(gòu)上分析，第一二步和第三四步的操作方式一樣，都是用加減消元求解，類似的步驟能解決一般的二元一次方程組嗎？ 問題4：對于一般的二元一次方程組， 其中a1b2－a2b1≠0, 可以寫出類似的求解步驟： 第一步，①×b2-②×b1，得；③ 第二步，解③，得. 第三步，②×a1-①×a2，得；④ 第四步，解④，得； 第五步，得到方程組的解為 上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)

4、程序，讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組. 三、歸納新知： 1.算法的定義： 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題. 2.算法的要求：?能解決一類問題，?記錄第幾步并有明確的操作過程和執(zhí)行方向，? 力求簡潔而高效。 3.算法的基本特征： ?程序性，?明確性，? 有限性。 四、例題講解： 【知識鏈接】質(zhì)數(shù)：只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)。 例1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù). （2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù). （1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定

5、義，可以這樣判斷：依次用2---6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可寫出如下的算法： 第一步：用2除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.

6、 第四步：用5除7，得到余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù). （2）算法： 第一步，用2除35，得到余數(shù)1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余數(shù)2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余數(shù)3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除35.. 第四步，用5除35，得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不

7、是質(zhì)數(shù). 思考：寫出“判斷整數(shù)n（n＞2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法？ 分析：對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整數(shù)，則判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法包含下面的重復(fù)操作： 用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1. 這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于（n-1）為止.而算法要求每一步運(yùn)算明確，要對變量賦予一個(gè)初始值才能開始運(yùn)算，因此，判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法可以寫成： 第一步， 輸入n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余數(shù)r； 第四步，判斷“n=0”是否成立？若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)

8、束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判斷“i>n-1”是否成立？若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步. 【知識鏈接】二分法：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)·f(b)<0的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法． 經(jīng)歷體驗(yàn)：電視節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:一件商品,價(jià)格在0到800元之間,主持人每次對觀眾的答案給出“高了”或“低了”的提示，如果你是觀眾，怎樣才能在短時(shí)間內(nèi)猜出最接近的答案呢? 例2．用二分法求解方程寫出方程x2－2＝0（x>0)的近以解的算法

9、 根據(jù)體驗(yàn)后的分析，可以寫出如下的算法： 第一步，令f(x)= ，給定精確度d. 第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0. 第三步，取區(qū)間中點(diǎn) . 第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m],否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m，b]. 將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b]; 第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步. 當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到表1—1和圖1.1—1 于是，開區(qū)間 （1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為

10、0.005時(shí)的原方程的近似解. 思考：1.為什么算法第一步要設(shè)計(jì)“給定精確度d”這個(gè)環(huán)節(jié)，能否省略？ 不能省略，因?yàn)槭菬o理數(shù)，否則計(jì)算機(jī)會無休止地運(yùn)算，不滿足算法的有限性。 2.算法第三步中確定區(qū)間為，能否換成或行嗎？請說明理由。 ,算法要求步驟簡潔而行之有效。 五、訓(xùn)練反饋 1.下列關(guān)于算法的說法中，正確的是： ①求解某一類問題的算法是唯一的； ②算法必須在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； ④設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則。 2、寫出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法. 3、寫出求一元二次函數(shù)最值的算法. 六、課堂小結(jié)： 一、應(yīng)用中正確理解算法的概念； 二、掌握.算法的基本特征及要求 七、課后作業(yè)：5頁練習(xí)