2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.(xx·四川卷)lg 0.01＋log216的值是________. 解析　lg 0.01＋log216＝lg 10－2＋log224＝－2＋4＝2. 答案　2 2.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，給出下列等式： ①logab·logcb＝logca；②logab·logca＝logcb；③loga(bc)＝logab·logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序號). 解析　logab·logca＝l

2、ogab·＝＝logcb，故②正確，①③④均錯誤. 答案?、? 3.(xx·鹽城一檢)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______. 解析　要使函數(shù)y＝有意義，則log(3x－1)≥0，所以0＜3x－1≤1，解得＜x≤，故函數(shù)的定義域是. 答案　 4.(xx·湖南卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，給出下列說法： ①f(x)是奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)；②f(x)是奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)；③f(x)是偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)；④f(x)是偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù). 則上述說法正確的是________(填序號). 解析　易知函數(shù)定義域?yàn)?－

3、1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(x)＝ln＝ln，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知，f(x)在(0，1)上是增函數(shù). 答案?、? 5.方程lg x2－lg(x＋2)＝0的解集是________. 解析　原方程可化為lg＝0，則 由x2－x－2＝0得x＝2或x＝－1，檢驗(yàn)知x＝2與x＝－1均為原方程的根. 答案　{－1，2} 6.(xx·全國Ⅰ卷改編)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝________. 解析　設(shè)f(x)上任意一點(diǎn)為(x，y)關(guān)于y＝－x的對稱

4、點(diǎn)為(－y，－x)，將(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2. 答案　2 7.函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________. 解析　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)，∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)，因此a＞1.又y＝ax－3在[1，3]上恒為正，∴a－3＞0，即a＞3，a的取值范圍是(3，＋∞). 答案　(3，＋∞) 8.(xx·泰州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝log2x，則滿足不等

5、式f(x)＞0的x的取值范圍是________. 解析　由題意知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)＞0的x的取值范圍為(－1，0)∪(1，＋∞). 答案　(－1，0)∪(1，＋∞) 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的解集. 解　(1)要使函數(shù)f(x)有意義.則解得－1

6、(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)為奇函數(shù). (3)因?yàn)楫?dāng)a>1時，f(x)在定義域{x|－10?>1，解得00的x的解集是{x|0

7、1成立，則有解得0＜a≤.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞). (建議用時：20分鐘) 11.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________. 解析　由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1， ∴f(x)＝lg的定義域?yàn)?－1，1). 由f(x)<0，可得0<<1， ∴－1

8、＝8，得loga(x1x2…x2 017)＝8， 所以f(x)＋f(x)＋…＋f(x) ＝logax＋logax＋…＋logax ＝loga(x·x·…x) ＝2loga(x1x2…x2 017)＝2×8＝16. 答案　16 13.(xx·蘇北四市模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是________. 解析　由題意可知ln＋ln＝0， 即ln＝0，從而×＝1，化簡得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋， 又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜， 故0＜－＋＜. ∴ab的取值范圍是. 答案　 14.設(shè)x∈[2，8]時，函數(shù)f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值. 解　由題意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2) ＝＝－. 當(dāng)f(x)取最小值－時，logax＝－. 又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1). ∵f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)的最大值必在x＝2或x＝8時取得. 若－＝1，則a＝2－， 此時f(x)取得最小值時，x＝ ＝?[2，8]，舍去. 若－＝1，則a＝， 此時f(x)取得最小值時， x＝＝2∈[2，8]，符合題意，∴a＝.