2022年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理單元測試 新人教版選修2-3

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1、2022年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理單元測試 新人教版選修2-3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1、兩位到北京旅游的外國游客要與xx奧運會的吉祥物福娃（5個）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有 （ ） A．1440 B．960 C．720 D．480 2、從6名志愿者中選出4個分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（ ?。? A．96種　 　　 B．180種 C．240種　　　 D．

2、280種 3、5個人分4張無座足球票，每人至多分一張，而且必須分完，不同的分發(fā)種數(shù)有（　 ） A．種　　　 B．種 C．種　　　 D．種 4、編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A . 10種 B. 20種 C. 30種 D . 60種 5、已知且，問一共可以組成多少個不同對數(shù)的值？（ ） A . 30個 B. 21個

3、C. 17個 D . 18個 6、在一次羽毛球預(yù)選賽中，某小組共有5個球隊進行雙循環(huán)賽(每兩隊之間賽兩場)，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．積分多的前兩名可出線(積分相等則要比凈勝球數(shù)或進球總數(shù))．賽完后一個隊的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為（ ?。? A．22種　　　　　B．23種 C．24種　　　 D．25種 7、令的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前n項和為 （ ） A． B． C． D． 8、若，則= （ ） A．32 B．1 C．-1

4、 D．-32 9、二項式展開式中含有常數(shù)項，則常數(shù)項是第（ ）項 A 5　　　 　B 6　　　 　　C 7　　　　　　 D 8 10、四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有（ ?。? A．150種　　　　　　　B．147種 C．144種　　　　　　D．141種 11、若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ） A．15 B．16 C．28

5、 D．25 12、設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為a≡b(mod m)。已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod 10)，則b的值可以是（ ） A.xx B.2011 C.xx D.xx 二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．四封信投入3個不同的信箱，其不同的投信方法有_________種． 14、在的展開式中x3的系數(shù)是 ． 15、楊輝三角中第7行的第3個數(shù)= ，第1

6、0行所 有二項式系數(shù)和= ，第3個斜行各個數(shù)值之和即 16、展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 第 項，含項的系數(shù)是 班級______________ 姓名_______________ 學號______________ 成績_________________ 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：13_______________ 14_____________

7、___ 15_____ _______ ________ 16_______ ________ 三、解答題(本大題共6小題，第1小題10分，后5小題每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．) 17、某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學各有多少人？ 18、在的展開式中，求: 1）各二項式系數(shù)之和； 2 ) 各項系數(shù)之和； 3）二項式系數(shù)最大的項； 19、7位

8、同學站成一排．問： 　　(1)甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種? 　　(2)甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種? 　　(3)甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種? 　　(4)甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起的排法有多少種? 20、已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項． 21、由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。 （1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成

9、多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？ 22、設(shè)m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中，x的系數(shù)為19． （1）求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最值； （2）對于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值，求x7的系數(shù)． 附加題： 23、（1）已知數(shù)列{}的通項公式為，求和：+++ （2）已知數(shù)列{}的通項公式為，求和：+++ （3）已知數(shù)列{}的通項公式為，求和：+++

10、 參考答案 1、B 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、A 12、B 具有伙伴關(guān)系的元素組有－1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個數(shù)為C+ C+ C+ C=15, 選A． 13、34 14、1008 15、21, 1024， 　16、四，2160 17、解：　　設(shè)男生有x人，則女生有8－x人，依題意，， 　　∴(8－x)·6=180，x3－9x2＋8x＋60=0， 　　x3－5x2－(4x2－20x)－(12x－60)=0

11、，　(x－5)(x2－4x－12)=0， 　　∴x1=5，x2=6，x3=－2(舍去)．　∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人． 18、（略）（1）256， （2）1， （3） 19、　　 (1)先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學)一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種． 　　(2)方法同上，一共有種． 　　(3)將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種

12、方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種方法． 　　(4)將甲、乙、丙三個同學“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素時．一共有2個元素，∴一共有排法種數(shù)： (種)． 20、解：（Ⅰ）由題設(shè)，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． （Ⅱ）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則 即 解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項為，． 21、解：（1） (2)(3) 22、解：　=19，即m＋n=19．∴m=19－n 　　(1)設(shè)x2的系數(shù)為T==n2－19n＋171　=(n－)2＋171－． 　　∵n∈Z＋，n≥1，　∴當n=1或n=18時，Tmax=153，當n=9或10時，Tmin=81； 　　(2)對于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值， 　　即f(x)=(1＋x)9＋(1＋x)10 　從而x7的系數(shù)為． 23、解：（略）