2022年高二數(shù)學(xué) 9.2空間的平行直線(xiàn)與異面直線(xiàn)(第三課時(shí))大綱人教版必修

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 9.2空間的平行直線(xiàn)與異面直線(xiàn)(第三課時(shí))大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.異面直線(xiàn)的畫(huà)法. 2.異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍. 3.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)的定義. 4.異面直線(xiàn)的距離的定義. （二）能力訓(xùn)練要求 1.會(huì)用圖形表示兩條直線(xiàn)異面. 2.理解并掌握異面直線(xiàn)所成角的定義,熟記異面直線(xiàn)所成角的范圍. 3.會(huì)用平移轉(zhuǎn)換法求異面直線(xiàn)所成的角. 4.理解異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)的定義. 5.掌握異面直線(xiàn)間距離的概念. 6.會(huì)求已給出公垂線(xiàn)的兩異面直線(xiàn)間的距離. 7.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及邏輯推理能力. 8.使學(xué)生初

2、步掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想. （三）德育滲透目標(biāo) 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的精神,滲透事物的相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍、計(jì)算. 2.異面直線(xiàn)間距離的定義與計(jì)算. ●教學(xué)難點(diǎn) 1.異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算. 2.異面直線(xiàn)間距離的計(jì)算. ●教學(xué)方法 講授法 本節(jié)課概念較多,角與距離的計(jì)算又是本節(jié)課的難點(diǎn),通過(guò)教師的講授,幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握定義,啟示學(xué)生掌握計(jì)算方法是突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)的關(guān)鍵所在. ●教具準(zhǔn)備 投影片一張. 課本P15圖9—17（記作9.2.3 A）. ●教學(xué)過(guò)

3、程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］前面我們學(xué)習(xí)的空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系和平行公理與等角定理、平行公理與等角定理及其推論是平行直線(xiàn)中的有關(guān)內(nèi)容,今天我們來(lái)研究異面直線(xiàn)中的有關(guān)內(nèi)容（板書(shū)課題）. Ⅱ.講授新課 3.異面直線(xiàn) ［師］前面我們學(xué)習(xí)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí),討論了異面直線(xiàn),并且明確了異面直線(xiàn)的特征是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)或既不相交又不平行的兩條直線(xiàn).畫(huà)圖表示兩條直線(xiàn)異面時(shí),怎樣顯示它們不共面的特點(diǎn)呢？常用的方法有下列幾種： 這三種表示方法有一個(gè)共同的特點(diǎn),就是用平面來(lái)襯托,離開(kāi)平面的襯托,不同在任何一個(gè)平面的特征則難以體現(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們注意： 這樣表示a、b異面正確嗎？ ［生］不

4、正確.直觀上看aα,bβ,似乎分別在不同的平面內(nèi),但從圖形上可看出,a、b有與兩平面α、β的交線(xiàn)都平行的可能,這樣a與b就平行,它們完全有可能在新的平面γ內(nèi),所以這樣畫(huà)容易給人造成誤解. ［師］好！畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí),一定要把其特征清楚地顯現(xiàn)出來(lái),不能使人產(chǎn)生歧義. ［師］如圖（1）,直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn),經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,作直線(xiàn)a′,b′,使a′∥a、b′∥b（邊記邊作）,我們把直線(xiàn)a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角.據(jù)此,我們給出異面直線(xiàn)所成角的定義（板書(shū)）. 定義：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,與異面直線(xiàn)a和b分別平行的直線(xiàn)所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角.

5、［師］由于點(diǎn)O是任意的,大家說(shuō)這樣作出的角有多少個(gè)？ ［生］無(wú)數(shù)個(gè). ［師］這無(wú)數(shù)個(gè)銳角（或直角）的大小有什么關(guān)系？ （學(xué)生中沒(méi)有人馬上回答,似乎還存在著什么困惑） ［師］把我們得到角的方法,用我們前面學(xué)過(guò)的知識(shí)分析一下. （生恍然大悟,不是不會(huì)答大小有什么關(guān)系,而是一時(shí)沒(méi)有弄明白為什么存在那樣的關(guān)系） ［生］這無(wú)數(shù)個(gè)銳角（或直角）相等. ［師］為什么？ ［生］這無(wú)數(shù)個(gè)銳角（或直角）中,每個(gè)角的兩邊都分別平行于a、b,據(jù)平行公理,知這無(wú)數(shù)個(gè)銳角（或直角）每個(gè)角的兩邊都分別平行,依據(jù)等角定理的推論,這無(wú)數(shù)個(gè)銳角（或直角）相等. ［師］很好！通過(guò)上面的討論,再認(rèn)真分析定義,我們可

6、以得出如下的結(jié)論： ①兩條異面直線(xiàn)所成角的大小,是由這兩條異面直線(xiàn)的相互位置決定的,與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)； ②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0,］; ③因?yàn)辄c(diǎn)O可以任意選取,這就給我們找出兩條異面直線(xiàn)所成的角帶來(lái)了方便,具體運(yùn)用時(shí),為了簡(jiǎn)便,我們可以把點(diǎn)O選在兩條異面直線(xiàn)的某一條上； ④找兩條異面直線(xiàn)所成的角,要作平行移動(dòng)（作平行線(xiàn)）,把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角； ⑤當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直,異面直線(xiàn)a和b互相垂直,也記作a⊥b; ⑥以后我們說(shuō)兩條直線(xiàn)互相垂直,這兩條直線(xiàn)可能是相交的,也可能是不相交的,既有共面垂直,也有異面垂

7、直這樣兩種情形. （上面每一條都要摘要作出板書(shū)） ［師］為了加深對(duì)這一概念的理解與認(rèn)識(shí),請(qǐng)同學(xué)們舉出日常生活中見(jiàn)到過(guò)的兩條異面直線(xiàn)所成角的實(shí)例. ［生］課本P14圖9－16中的六角螺母的棱AB和CD所在的直線(xiàn)成的角,或機(jī)械部件蝸輪和蝸桿的軸線(xiàn)所成的角,都是異面直線(xiàn)所成的角. ［生］教室頂面與前墻面的交線(xiàn)和地面與側(cè)面的交線(xiàn)所成的角也是異面直線(xiàn)所成的角. ［生］正方體前面的左側(cè)棱與后面的對(duì)角線(xiàn)所成的角也是異面直線(xiàn)所成的角. ［師］好.同學(xué)們?cè)賮?lái)考慮這樣的問(wèn)題：空間三條直線(xiàn)a、b、c,若a⊥c、b⊥c,則a、b是怎樣的位置關(guān)系? ［生］a、b平行. ［師］還有嗎？請(qǐng)同學(xué)拿出竹簽,每?jī)?/p>

8、人一組,對(duì)照正方體模型實(shí)際擺一擺. （同學(xué)動(dòng)手?jǐn)[弄,討論） ［生］a、b可能相交,也可能異面. ［師］好！在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行.在空間,垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)可能是平行直線(xiàn),也可能是相交直線(xiàn),還可能是異面直線(xiàn).當(dāng)a、b異面時(shí),同學(xué)們?cè)贁[擺看,與a、b都垂直的直線(xiàn)有幾條？與a、b都相交的直線(xiàn)有幾條？與a、b既垂直又相交的直線(xiàn)有幾條？ （生擺弄以后回答） ［生］與a、b都垂直的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,與a、b都相交的直線(xiàn)也有無(wú)數(shù)條,與a、b既垂直又相交的直線(xiàn)有且只有一條. ［師］好.我們把與兩條異面直線(xiàn)既垂直又相交的直線(xiàn)叫做兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)（板書(shū)）. 注意：從定義可

9、看出,兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)與兩條異面直線(xiàn)既垂直又相交,“垂直”“相交”兩條缺一不可（板書(shū)）.與兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)不能稱(chēng)為公垂線(xiàn),與兩條異面直線(xiàn)都相交的直線(xiàn)也不能稱(chēng)為公垂線(xiàn),對(duì)于兩條異面直線(xiàn),它們的公垂線(xiàn)有且只有一條. ［師］兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)在這兩條異面直線(xiàn)間的線(xiàn)段（公垂線(xiàn)段）的長(zhǎng)度,叫做兩條異面直線(xiàn)的距離（板書(shū)）. 對(duì)于確定的兩條異面直線(xiàn),它們所成的角是確定的,它們的公垂線(xiàn)是確定的,它們的距離也是完全確定的. ［師］下面我們來(lái)看個(gè)例子.（打出投影片9.2.3 A） 設(shè)圖中正方體的棱長(zhǎng)為a. （1）求直線(xiàn)BA′和CC′所成角的大??； （2）求異面直線(xiàn)BC和AA′的距離.

10、 注意：求異面直線(xiàn)所成角的大小,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn),通過(guò)平移將兩異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角,成為平面問(wèn)題去求解；求兩異面直線(xiàn)的距離,就是求兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng). 分析：因?yàn)椤?所以∠就是異面直線(xiàn)與所成的角.因?yàn)锳A′與AB垂直相交,BC與AB也垂直相交,所以AB是異面直線(xiàn)AA′和BC的公垂線(xiàn),AB的長(zhǎng)就是異面直線(xiàn)AA′與BC的距離. 解：（1）∵CC′∥BB′,∴BB′和BA′所成的銳角, 即∠就是異面直線(xiàn)BA′和CC′所成的角（解題過(guò)程中,這句表述不能少）. ∵∠=45°,∴BA′與CC′所成的角是45°. （2） AB⊥AA′ AA′∩AB=A AB⊥BC

11、 AB∩BC=B AB是AA′和BC的公垂線(xiàn)段 AB=a BC和AA′的距離是a. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P16練習(xí)1,2,3,4.P17習(xí)題9.2 6. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩異面直線(xiàn)所成角的定義、范圍,兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)的定義,兩異面直線(xiàn)間的距離.概念比較多,同學(xué)們一定要抓住定義中本質(zhì)的東西深刻領(lǐng)會(huì),認(rèn)真掌握.兩異面直線(xiàn)所成的角,兩異面直線(xiàn)間的距離,這兩部分內(nèi)容,在空間圖形中的位置是相當(dāng)重要的,在高考中也是經(jīng)常涉及到的,同學(xué)們一定要予以高度重視,對(duì)于角與距離的求法,要多練習(xí),才能掌握好,相信我們每個(gè)同學(xué)都會(huì)學(xué)得很好. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P18習(xí)題9.2 9,10. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 9.2.3 空間直線(xiàn)（三） 異面直線(xiàn)的畫(huà)法 異面直線(xiàn)所成角的定義 注意：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 兩異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)的定義 注意 兩異面直線(xiàn)的距離定義 例 練習(xí) 小結(jié)