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1、2022年高二數(shù)學(xué) 7.4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(第二課時(shí))大綱人教版必修
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃的意義.
2.線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解方法.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
2.了解線性規(guī)劃的意義.
3.會(huì)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
（三）德育滲透目標(biāo)
讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想.
●教學(xué)重點(diǎn)
用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
●教學(xué)難點(diǎn)
準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.
●教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教師可結(jié)合一些典型例題進(jìn)行講解，學(xué)生再通過(guò)練習(xí)來(lái)掌握用圖
2、解法解決一些較簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
●教具準(zhǔn)備
多媒體課件（或幻燈片）
內(nèi)容：課本P60圖7—23
記作§7.4.2 A
過(guò)程：先分別作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三條直線，再找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）.再作直線l0:2x+y=0.
然后，作一組與直線的平行的直線：
l:2x+y=t,t∈R
（或平行移動(dòng)直線l0），從而觀察t值的變化.
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
上節(jié)課，咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域，下面，我們?cè)賮?lái)探討一下如何應(yīng)用其解決一些問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
首先，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題.
設(shè)z=
3、2x+y，式中變量x、y滿足下列條件
求z的最大值和最小值.
分析：從變量x、y所滿足的條件來(lái)看，變量x、y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.
(打出投影片§7.4.2 A)
［師］（結(jié)合投影片或借助多媒體課件）
從圖上可看出，點(diǎn)（0，0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，z=2x+y=0.
點(diǎn)（0，0）在直線l0：2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線（或平行移動(dòng)直線l0)l:2x+y=t,t∈R.
可知，當(dāng)t在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)（x,y)滿足2x+y＞0,
即t＞0.
而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大.
4、
（引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律）
在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2）的直線l2所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）的直線l1所對(duì)應(yīng)的t最小.
所以：zmax=2×5+2=12,
zmin=2×1+3=3.
諸如上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù).
另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示
5、.
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問(wèn)題，即為線性規(guī)劃問(wèn)題.
那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.
Ⅲ.課堂練習(xí)
［師］請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本P64練習(xí)1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件
解：不等式組表示的
6、平面區(qū)域如圖所示：
當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0
點(diǎn)（0，0）在直線l0:2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線
l:2x+y=t,t∈R.
可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的直線所對(duì)應(yīng)的t
7、最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：
1.首先，要根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）.
2.設(shè)z=0，畫(huà)出直線l0.
3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.
4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）課本P65習(xí)題7.4
（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P61～64.
2.預(yù)習(xí)提綱：
怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§7.4.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（二）
有關(guān)概念 復(fù)習(xí)回顧
約束條件 二元一次不等式表示平面區(qū)域
線性約束條件
目標(biāo)函數(shù)
線性目標(biāo)函數(shù) 例題講解 課時(shí)小結(jié)
線性規(guī)劃問(wèn)題 圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟
可行域
最優(yōu)解
2022年高二數(shù)學(xué) 7.4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(第二課時(shí))大綱人教版必修
