2022年高二數(shù)學(xué) 第2章(第8課時)平面向量的數(shù)量積(2)教案 新人教A版必修4

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 第2章(第8課時)平面向量的數(shù)量積(2)教案 新人教A版必修4 教學(xué)目的: ⑴要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示 ⑵掌握向量垂直的坐標表示的充要條件 ⑶能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題 教學(xué)重點:平面向量數(shù)量積的坐標表示 教學(xué)難點:平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量與,作=,=,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫與的夾角. 2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量與,它們的夾角是θ,則數(shù)量||||cosq

2、叫與的數(shù)量積,記作×,即有× = ||||cosq, (0≤θ≤π).并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 3.向量的數(shù)量積的幾何意義: 數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影||cosq的乘積 二、講解新課: ⒈平面兩向量數(shù)量積的坐標表示 已知兩個非零向量,,試用和的坐標表示 設(shè)是軸上的單位向量,是軸上的單位向量,那么 , 所以 又,, 所以 這就是說:兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和 即 2.平面內(nèi)兩點間的距離公式 (1)設(shè),則或 (2)如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、,那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式) 3.向量垂直的判定 設(shè),,則 4

3、.兩向量夾角的余弦() cosq = 三、講解范例: 例1 設(shè) = (5, -7), = (-6, -4),求× 解: = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2 例2 已知A(1, 2),B(2, 3),C(-2, 5),求證:△ABC是直角三角形 證明:∵=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3) ∴×=1×(-3) + 1×3 = 0 ∴^ ∴△ABC是直角三角形 例3 已知 = (3, -1), = (1, 2),求滿足× = 9與× = -4的向量 解:設(shè)= (t, s)

4、, 由 ∴= (2, -3) 例4 已知=(1,),=(+1,-1),則與的夾角是多少? 分析:為求與夾角,需先求及||·||,再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值. 解:由=(1,),=(+1,-1) 有·=+1+(-1)=4,||=2,||=2. 記與的夾角為θ,則cosθ= 又∵0≤θ≤π,∴θ= 評述:已知三角形函數(shù)值求角時,應(yīng)注重角的范圍的確定. 例5 如圖,以原點和A (5, 2)為頂點作等腰直角△ABC,使DB = 90°,求點B和向量的坐標 解:設(shè)B點坐標(x, y),則= (x, y),= (x-5, y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2)

5、 = 0即:x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即:10x + 4y = 29 由 ∴點坐標或;=或 例6 在△ABC中,=(2, 3),=(1, k),且△ABC的一個內(nèi)角為直角, 求k值 解:當 = 90°時,×= 0,∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 當 = 90°時,×= 0,=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 當C= 90°時,×= 0,∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = 四、課堂練習(xí): 五、小結(jié) 兩向量數(shù)量積的坐標表示長度、夾角、垂直的坐標表示 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記

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