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1、2022年高三數(shù)學 考試清單 考點十五 基本不等式
1.了解基本不等式的證明過程.
2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
高考真題示例
1、(xx·福建)下列不等式一定成立的是 ( )
A.lg>lg x(x>0)
B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
答案 C
解析 當x>0時,x2+≥2·x·=x,
所以lg≥lg x(x>0),故選項A不正確;
而當x≠kπ,k∈Z時,sin x的正負不定,故選項B不正確;
由基本不等式可知,選項C正確;
當x=0時,有=1,故選項D不正
2、確.
2.下列函數(shù)中,最小值是4的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=sinx+(01)的最小值是________.
解析:∵x>1,∴x-1>0.
∴y==
=
=
=x-1
3、++2
≥2 +2=2+2.
4.(xx?重慶)已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是( )
A.
B.
4
C.
D.
5
5.(xx?重慶)若函數(shù)f(x)=x+(x>2),在x=a處取最小值,則a=( ?。?
A.
1+
B.
1+
C.
3
D.
4
6.(xx?山東)設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12,則的最小值為( ?。?
A.
B.
C.
D.
4
7.(xx?天津)設a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項,則的最小值為(
4、)
A.
8
B.
4
C.
1
D.
8.(xx?福建)下列結論正確的是( ?。?
A.
當x>0且x≠1時,lgx+≥2
B.
當x>0時,+≥2
C.
當x≥2時,x+的最小值為2
D.
當0<x≤2時,x﹣無最大值
9.(xx?福建)若直線=1(a>0,b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于( ?。?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
10.(xx?江西一模)已知不等式的解集為{x|a<x<b},點A(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則的最小值為( ?。?
5、A.
B.
8
C.
9
D.
12
11.(xx?紅河州一模)若直線mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圓(x+3)2+(y+1)2=1的弦長為2,則+的最小值為( ?。?
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
12.(xx春?巫山縣校級期末)設a>0,b>1,若a+b=2,則的最小值為( ?。?
A.
B.
8
C.
D.
13.(xx春?遵義校級期末)下列各函數(shù)中,最小值為2的是( ?。?
A.
y=x+
B.
y=sinx+,x∈(0,2π)
C.
y=
D.
y=
6、+﹣2
14.(xx?煙臺二模)已知向量=(x﹣1,2),=(4,y),若⊥,則9x+3y的最小值為( ?。?
A.
2
B.
C.
6
D.
9
15.(xx?吉州區(qū)校級模擬)設a,b∈R,則“a>0,b>0”是“”的( ?。?
A.
充分條件但不是必要條件
B.
必要條件但不是充分條件
C.
充分必要條件
D.
既不充分條件也不必要條件
16.(xx?濟寧一模)已知向量=(m,1﹣n),=(1,2),其中m>0,n>0,若∥,則+的最小值是( ?。?
A.
2
B.
3+2
C.
4
D.
3+
7、
17.(xx春?畢節(jié)地區(qū)校級期末)已知x>0,y>0,且,則x+y的最小值是( ?。?
A.
4
B.
12
C.
16
D.
18
18.(xx秋?高臺縣校級期末)下列函數(shù)中,最小值為4的是( ?。?
A.
y=x+
B.
y=sinx+(0<x<π)
C.
y=ex+4e﹣x
D.
y=+
19.(xx?長春一模)已知:x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ?。?
A.
(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞)
B.
(﹣∞,﹣4]∪[2,+∞)
C.
(﹣2,4)
D.
(﹣4
8、,2)
20.(xx?阜新縣校級二模)若直線2ax﹣by+2=0.(a>0,b>0)被圓(x+1)2+(y﹣2)2=4截得的弦長為4,則的最小值為( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
21.(xx?泰安一模)已知函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則的最小值為( ?。?
A.
3
B.
C.
4
D.
8
二.填空題(共5小題)
22.(xx?陜西)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊
9、長x為 (m).
23.(xx?山東)已知x,y∈R+,且滿足,則xy的最大值為 ?。?
24.(xx?山東)已知函數(shù)y=loga(x﹣1)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,其中最小值為 .
25.(xx?山東)若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是 ?。?
26. (xx?重慶)已知t>0,則函數(shù)的最小值為 ?。?
參考答案
1.C 2.C 3.2+2 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.D 21.D
22.20 23.3 24.8 25.a(chǎn)≥ 26.-2