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1、2022年高中數(shù)學 軌跡方程的探求教案 新人教A版選修1
教學目標:
1、知識與技能:求軌跡方程的兩種基本方法:直接法、定義法;
2、過程與方法:體會求軌跡方程的基本方法與過程;
3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生推理化簡應用定義的能力。
教學重點:
兩種求軌跡方程的方法與步驟。
教學難點:
定義法求軌跡方程中動點所滿足的條件的尋找.
一、 預學檢測:
1、 動點的軌跡方程即為動點的 橫縱坐標 之間的關(guān)系。
例如:動點P(x,y)在運動過程中滿足橫縱坐標互為倒數(shù),則動點P的軌跡方程為.
2、 幾種圓錐曲線的定義:
橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡。
2、雙曲線定義:平面內(nèi)到兩定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡。
拋物線定義:平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線(F不在上)的距離的點的軌跡。
3、 求動點軌跡方程的基本步驟:(5步)
①建立恰當?shù)淖鴺讼担虎谠O(shè)動點;③寫出限制條件;④代入坐標運算;;⑤化簡得到方程(把不符合要求的點去除)。
二、 新知探究:
1、 自主探究
例1、已知的兩個頂點A、B的坐標分別為(-6,0),(6,0),邊BC、AC所在直線的斜率之積為,求動點C的軌跡方程。 y
3、 C
A O B x
解題小結(jié):1、直接法是求軌跡方程最基本的方法,又叫直譯法,即直接把動點所滿足的幾何關(guān)系翻譯成為動點的坐標運算即可。
?。病⒅苯臃ㄇ筌壽E方程的基本步驟:“建設(shè)限代化”
?。场⒆⒁獍巡粷M足條件的點去除。
討論:如果把題中改成m(),其軌跡方程如何?安表示什么曲線?
設(shè)置意圖:能過讓學生自主討論加強幾種曲線的聯(lián)系,同時強化分類討論思想,為后面
4、例2作簡單的準備。
2、 小組合作探究
例2、圓的半徑為6,是異于圓心且不在圓上的點,A是圓上的任意一點,線段的垂直平分線和直線相交于P,當點A在圓上運動時,討論點P的軌跡方程。
探究1、點與圓的位置關(guān)系如何?
探究2、垂直平分線上的點有何性質(zhì)?
探究3、動點P(x,y)滿足什么關(guān)系?討論軌跡。
探究4、如何建立恰當?shù)淖鴺讼登驪的軌跡方程。
設(shè)置意圖:通過對位置的不同進行討論,從而得到不同的曲線,配合動畫演示讓學生認識更深刻。
解題小結(jié):
1、定義法是動點恰好滿足某種曲線的定義,則直接根據(jù)定義設(shè)出其標準方程,通過待定系數(shù)確定其方程。
2、強化分類討論思想。
練習:
1、已知的周長為16,=6,則支點A的軌跡為:(B )
A.圓(除去兩點) B.橢圓(除去兩點)?。茫p曲線 D.拋物線
2、已知定圓:;,動圓P與兩定圓都外切,則動圓圓心P的軌跡方程為______________________.
三、課堂檢測
1、動點到兩定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之比等于2,則動點P的軌跡方程為______________________.
2、平面直角坐標系中,點M到F(0,1)的距離比它到x軸的距離的差為1,求動點M的軌跡方程。
四、課堂小結(jié):