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1、2022年高考數(shù)學單元考點復習13 分期付款中的有關計算
教學目的：
通過“分期付款中的有關計算“的教學，使學生學會從數(shù)學角度對某些日常生活中的問題進行研究
教學重點：分期付款問題進行獨立探究的基本步驟
教學難點：將實際問題轉化為數(shù)學問題
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
?? ?研究性課題的教學有兩個特點：一是不僅僅局限于書本知識，更有很多課外內容，如利率、復利計息、分期付款等專業(yè)術語的含義，以及現(xiàn)代網絡技術的運用等，這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學成績的好壞，每一位學生都可以通過自己的思考與實踐獲得成功；其次，不僅僅拘泥于
2、教師主演，也不僅僅注重研究的結果，更關注的是學生在學習過程中提出問題、分析問題、解決問題的能力和心理體驗,這就為學生個性的發(fā)展，能力的提高，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點，就導致了不僅僅該課題本身是開放的（具有解法和結論的不確定性），其教學本身也是開放性的，這就有可能出現(xiàn)教師事先沒預料到的問題，從而也為促進教學相長提供了好機會
研究性課題是應教改需要在新教材中新加的一個專題性欄目，為突出研究性課題的實踐性，課前和課后都安排學生進行社會調查實踐；為突出研究性課題的探究性，對學生適當啟發(fā)引導，大膽放手，讓學生獨立分析和解決問題另外以突出學生主體地位為根本去設計教學環(huán)節(jié)；以面向全
3、體學生為原則而采取分層次的教學方式，并且采用了現(xiàn)代網絡技術等多媒體教學手段輔助教學，提高了課堂效率和教學效果
教學過程：
一、復習引入：
研究性課題的基本過程：
生活實際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地
搜集整理信息獨立探究個案提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學模型驗證并使用模型結論分析
二、例題講解
例 某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝
（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?
（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，
4、該山木材總量為S，求S的表達式.
（3）若1.2≈4.3，計算S（精確到1立方米）.
分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：
100，150，200，……成等差數(shù)列
解：（1）設植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200
解之得n=8或n=－11（舍去）
（2）1995年所植樹，春季木材量為200 m，到xx年底木材量則增為200×1.2 m.
1996年所植樹到xx年底木材量為300×1.2 m.
……
xx年所植樹到年底木材量為900×1.2 m，則：到xx年底木材總量為：
S=200×1.2+300×1.2+400×1.2+…+900×1.2 （m）
（3
5、）S=900×1.2+800×1.2+700×1.2+…+200×1.2
1.2S=900×1.2+800×1.2+…+300×1.2+200×1.2，兩式相減得：
0.2S=200×1.2+100（1.2+1.2+…+1.2）－900×1.2=200×1.2+100×－900×1.2=1812
∴S=9060（m）
三、練習：
某林場有荒山3250畝，從96年開始，每年春季在荒山上植樹造林，第一年植100畝，計劃以后每年比上一年多植樹50畝(假定全部成活)．
(1)需幾年可將此荒山全部綠化.
(2)已知新植樹苗每畝木材量為2ｍ，樹木每年的自然增長率為10%，設荒山全部綠化后的
6、年底木材總量為S，求S的最簡表達式．
選題意圖：本題考查學生運用數(shù)列知識解決實際問題的能力．
解：(1)設n年可將荒山全部綠化
則化簡得n+3n-130=0,
∴n=10,n=-13(舍)．
即10年可將荒山全部綠化．
(2)由題意得：
S=100×２×1.1＋150×２×1.1＋200×２×1.1＋…＋550×２×1.1
即S＝100（２×1.1＋３×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ①
∴1.1Ｓ＝100（２×1. 1＋3×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ②
②-①得0.1Ｓ＝100（２×1.1＋1.1＋1.1＋…＋1.1－１１×1.1）
＝100×1.1＋1000×1.1－1000×1.1－1000×1.1
＝1000×1.1＋100×1.1－xx×1.1
＝100×1.1（11＋１）—2420
∴Ｓ＝1xx×1.1－24200
說明：第(1)題是等差數(shù)列求和，第(2)題是特殊數(shù)列求和，用“錯位相減法”轉化為等比數(shù)列求和．
四、小結 解決實際應用問題時，應先根據(jù)題意將實際問題轉化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模，然后根據(jù)所學有關數(shù)學知識求得數(shù)學模型的解，最后根據(jù)實際情況求得實際問題的解.
五、課后作業(yè)：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決
六、板書設計（略）
七、課后記：
2022年高考數(shù)學單元考點復習13 分期付款中的有關計算
