中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 銳角三角函數(shù)（含解析）

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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 銳角三角函數(shù)（含解析） 一、選擇題 1.計(jì)算 =（??? ） A.?????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 【答案】B 【解析】 ： tan 45 ° =1 故答案為:B?！痉治觥扛鶕?jù)特殊銳角三角函數(shù)值即可得出答案。 2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 A.?3a3·2a2=6a6?????????

2、??????????B.?(-2a)2= -4a2???????????????????C.?tan45°= ???????????????????D.?cos30°= 【答案】D 【解析】 A、原式=6a5 ， 故不符合題意； B、原式=4a2 ， 故不符合題意； C、原式=1，故不符合題意； D、原式= ，故符合題意． 故答案為：D 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值即可一一得出答案，再進(jìn)行判斷即可。 3.如圖,在菱形ABCD中,

3、對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,BD=8,tan∠ABD= ,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為(??? ). A.?????????????????????????????????????????B.?2 ????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?10 【答案】C 【解析】 ：∵菱形ABCD,BD=8 ∴AC⊥BD， 在Rt△ABO中， ∴AO=3 ∴ 故答案為：C 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，得出AC⊥BD，求出BO的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函

4、數(shù)的定義，求出AO的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理就可求出結(jié)果。 4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測(cè)量校內(nèi)某處的大樹(shù) 的高度，如圖，老師測(cè)得大樹(shù)前斜坡 ?的坡度i=1:4，一學(xué)生站在離斜坡頂端 的水平距離DF為8m處的D點(diǎn)，測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為 ，已知 ，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹(shù)高度AB為（ ??）m. A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8 【答案】D 【解析】 如圖所示:過(guò)點(diǎn)C作 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)N, 根據(jù)題意可得: ?, 計(jì)算得出: ?, ? ?, ?, ?, ?, 設(shè) ?,則 ?, 故 ?,即 ?, 計(jì)算得出: ?

5、, 故 ?, 則 , 故答案為：D. 【分析】將大樹(shù)高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：過(guò)點(diǎn)C作 C G ⊥ A B 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)N,因?yàn)樾逼? D E ?的坡度i=1:4，所以,解得EF=2，而? sinα=，設(shè)AG=3x,則AC=5x ,所以BC=4x? ,即8+1.6=4x? ,解得 x = 2.4? ，所以AG=2.4×3=7.2m ,則AB=AG?BG=7.2?0.4=6.8m。 5. 如圖，電線(xiàn)桿CD的高度為h，兩根拉線(xiàn)AC與BC相互垂直，∠CAB=α，則拉線(xiàn)BC的長(zhǎng)度為（A、D、B在同一條直線(xiàn)上）（?? ） A.???

6、????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?h?cosα 【答案】B 【解析】 ：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD， 在Rt△BCD中，∵cos∠BCD= ， ∴BC= = ， 故選：B． 【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD= 知BC= = ． 6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE＝2，OE＝3，

7、則 （ ???） A.4 B.3 C.2 D.5 【答案】A 【解析】 ：如圖，連接BD，CD ∵DO=2，OE=3 ∴OA=OD=5 ∴AE=OA+OE=8 ∵∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DEC ∴① 同理可得：△AEC∽△BED ∴② 由①×②得 ∵AD是直徑 ∴∠ABD=∠ACD=90° ∴tan∠ACB=∠ADB= tan∠ABC=tan∠ADC= tan∠ACBtan∠ABC===4 故答案為：A 【分析】根據(jù)OD和OE的長(zhǎng)，求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定，得出，利用銳角三角函數(shù)的定義，

8、可證得tan∠ACBtan∠ABC=，代入求值即可。 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,則AB的長(zhǎng)度是（??? ） A.?3??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.? 【答案】D 【解析】 ：∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosA的值等于 ∴cos∠A== ∴= 解之：AB= 故答案為：D

9、 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，列出方程cos∠A==，求出AB的值即可。 8. 如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是（?? ） A.?15 海里???????????????????????????B.?30海里???????????????????????????C.?45海里???????????????????????????D.?30 海里 【答案】B 【解析】 ：作BD⊥AP，垂足為D ． 根據(jù)題意，得∠BAD=30°，BD=15海里，

10、∴∠PBD=60°， 則∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里）， 故選：B． 【分析】作CD⊥AB，垂足為D．構(gòu)建直角三角形后，根據(jù)30°的角對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求出BP． 9.如圖，在 中， ， ， ，則 等于（?? ） A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 【答案】A 【解析】 ：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8

11、， ∴BC= ， ∴sinA= . 故答案為：A． 【分析】首先根據(jù)勾股定理算出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出答案。 10.一艘在南北航線(xiàn)上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線(xiàn)的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ）（???? ） ?? A.?4.64海里???????????????????????????B.?5.49海里???????????????????????????C.?6.12海里????????????????????

12、???????D.?6.21海里 【答案】B 【解析】 ：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 設(shè)BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49， 故答案為：B. 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等

13、腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案. 二、填空題 11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，則sinB=________． 【答案】 【解析】 ：如圖所示： ∵∠C=90°，tanA= ， ∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB= x， 則sinB= . 故答案為： ?． 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義由tanA=?， 設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理表示出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出答案。

14、12.如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn) 分別在邊 上，則 的值為_(kāi)_______ ． 【答案】 【解析】 如圖，作EH⊥AD于H，連接BE，BD、AE交FG于O， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，∠A=60°， 所以△ADC是等邊三角形，∠ADC=120°， ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， 所以ED=EC= ，BE⊥CD， Rt△BCE中，BE= CE= ， 因?yàn)锳B∥CD， 所以BE⊥AB， 設(shè)AF=x，則BF=3-x，EF=AF=x， 在Rt△EBF中，則勾股定理得，x2=(3-x)2+( )2 ， 解得x= ，

15、 Rt△DEH中，DH= DE= ，HE= DH= ， Rt△AEH中，AE= = ， 所以AO= ， Rt△AOF中，OF= = ， 所以tan∠EFG= = ， 故答案為 .【分析】作EH⊥AD于H，連接BE，BD、AE交FG于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法得出△ADC是等邊三角形，∠ADC=120°，根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一得出ED=EC= ，BE⊥CD，Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得出BE,CE的長(zhǎng)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出BE⊥AB，設(shè)AF=x，則BF=3-x，EF=AF=x，在Rt△EBF中，則勾股定理得出方程求解得出x的值，Rt△DEH中，DH= DE=?，HE=

16、 DH= ，Rt△AEH中，利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，Rt△AOF中，利用勾股定理算出OF的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出答案。 13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是________ 【答案】 【解析】 ：連接BE． ∵∠B=90°，∠C=30°，BC= ，∴∠A=60°，AB=1．∵AB=EB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴S弓形=S扇形ABE﹣S△ABE= = ． 故答案為： ． 【分析】連接BE．因?yàn)椤螧=90°，∠C=30°，BC= ， 由∠C

17、的正切可得tan∠C=,所以AB==1，由題意以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E可得AB=EB，所以△ABE是等邊三角形，則∠ABE=60°，圖中陰影部分面積=扇形ABE的面積-三角形ABE的面積=-×1×=-. 14.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線(xiàn)上，則這條江的寬度AB為_(kāi)_______米（結(jié)果保留根號(hào)）． 【答案】 【解析】 ：依題可得：∠ACD=45°,∠BCD=30°,CH=1200, ∵CD∥AB， ∴∠CAH=∠ACD

18、=45°,∠CBH=∠BCD=30°, ∴AH=CH=1200, 設(shè)AB=x米， 在Rt△CHB中， ∴tan∠CBH= , 即 = ， 解得：x=1200 -1200. 故答案為：1200 -1200. 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件得∠CAH=∠ACD=45°,∠CBH=∠BCD=30°,設(shè)AB=x米，在Rt△CHB中，根據(jù)正切三角函數(shù)定義建立等式，代入數(shù)值解方程即可得AB長(zhǎng). 15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為_(kāi)_______。 【答案】 【解析】 ：延

19、長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AB=AD=BC=2,AD∥BC， ∴∠ADM=∠H， 又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)， ∴AM=BM=1， 在△ADM和△BHM中， ∵ ， ∴△ADM≌△BHM（AAS）， ∴DM=HM，AD=BH=2, ∵EM⊥DM， ∴EH=ED, 設(shè)BE=x， ∴EH=ED=2+x， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=∠EAD=90°, ∴AE2=AB2-BE2=ED2-AD2, 即22-x2=（2+x）2-22, 化簡(jiǎn)得：x2+2x-2=0， 解得：x=-1， 在Rt△ABE中， ∴cosB=. 故答案為： .

20、 【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，由菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得：AB=AD=BC=2,∠ADM=∠H；由全等三角形的判定AAS得△ADM≌△BHM，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得DM=HM，AD=BH=2,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得EH=ED,設(shè)BE=x，則EH=ED=2+x，根據(jù)勾股定理得AE2=AB2-BE2=ED2-AD2,代入數(shù)值解這個(gè)方程即可得出BE的長(zhǎng). 16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________. 【答案】2 【解析】 ：連接BE交CF于點(diǎn)G（如圖）， ∵四邊

21、形BCEF是邊長(zhǎng)為1的正方形， ∴BE=CF= ，BE⊥CF， ∴BG=EG=CG=FG= , 又∵BF∥AC， ∴△BFO∽△ACO， ∴ , ∴CO=3FO， ∴FO=OG= CG= ， 在Rt△BGO中， ∴tan∠BOG= =2, 又∵∠AOD=∠BOG, ∴tan∠AOD=2. 故答案為:2. 【分析】連接BE交CF于點(diǎn)G（如圖），根據(jù)勾股定理得BE=CF= ，再由正方形的性質(zhì)得BE⊥CF，BG=EG=CG=FG= ,又根據(jù)相似三角形的判定得△BFO∽△ACO，由相似三角形的性質(zhì)得 ,從而得FO=OG= CG= ，在Rt△BGO中根據(jù)正切的定義得tan∠BO

22、G= =2,根據(jù)對(duì)頂角相等從而得出答案. 17.如圖。在 的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn). 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則 的正弦值是________． 【答案】 【解析】 ∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2 ， ∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，則sin∠BAC= = ． 故答案為： ． 【分析】首先根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，算出AB2，AC2，BC2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出答案。 18.一副含30°和45°角的三角板ABC和

23、DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12cm（如圖1），點(diǎn)G為邊BC（EF）的中點(diǎn)，邊FD與AB相交于點(diǎn)H，此時(shí)線(xiàn)段BH的長(zhǎng)是________．現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為_(kāi)_______．（結(jié)果保留根號(hào)） 【答案】； 【解析】 ：如圖 如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a. 在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°，BC=12， ∴AB==8， 在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，??? 在Rt△AHN中,AH==a， ∴2a+

24、=8， ∴a=6?6， ∴BH=2a=12?12. 如圖2中,當(dāng)DG∥AB時(shí),易證GH1⊥DF， BH1的值最小,則BH1=BK+KH1=3+3， ∴HH1=BH?BH1=9?15， 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=6， 觀察圖象可知,在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中， ∴點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2HH1+HH2=18?30+[6?(12?12)]=12?18， 故答案為：12?12,12?18.【分析】如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，利用解直角三角形求出AB的長(zhǎng)，用含a的代數(shù)式分別表示BH、AH的長(zhǎng)，

25、再根據(jù)AB=AH+BH，就可求出a的值，從而求出BH的值即可；如圖2中,當(dāng)DG∥AB時(shí),易證GH1⊥DF，得出此時(shí)BH1的值最小，求出BH1的值，再求出BH2的值，然后求值在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)即可。 三、解答題題 19. 先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a=2sin60°﹣tan45°． 【答案】解：原式=[ ﹣ ]?（a﹣1） = ?（a﹣1） = 當(dāng)a=2sin60°﹣tan45°=2× ﹣1= ﹣1時(shí)， 原式= = 【解析】【分析】將原式括號(hào)內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算減法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，根據(jù)特殊銳角三角

26、函數(shù)值求得a的值，代入即可． 20.為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ， ） 【答案】解：依題可得：AB=200米，∠PAC=60°，∠PBD=45°，令PG=x米，作PG⊥l， ∴∠PAG=30°，∠PBG=45°， ∴△PBG為等腰直角三角形， ∴BG=PG=x, 在Rt△PAG中， ∴tan30°= , 即 ， ∴x=100（ +1）≈27

27、3 答：涼亭P到公路l的距離是273米． 【解析】【分析】令PG=x米，作PG⊥l，根據(jù)題意可得△PBG為等腰直角三角形，即BG=PG=x,在Rt△PAG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義可得tan30°= ,代入數(shù)值解方程即可. 21.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測(cè)得對(duì)岸河邊C處視線(xiàn)與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測(cè)得對(duì)岸C處的視線(xiàn)與湛河岸夾角∠CBA=45°.問(wèn)湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75) 【答案】解：過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， 設(shè)CD=x米．

28、 在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ?． ∵AB=AD+DB=140，∴ ，∴x=60． 答：湛河的寬度約60米． 【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=x ，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，由tan∠CAD=tan37°=,所以AD=,而由題意得AB=AD+DB=140，所以++ x = 140，解得x=60． 22.已知:在平面直角坐標(biāo)系

29、中,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,直線(xiàn) 與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),四邊形ABCD為菱形. （1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）如圖2,連接AC,點(diǎn)P為△ACD內(nèi)一點(diǎn),連接AP、BP,BP與AC交于點(diǎn)G,且∠APB=60°,點(diǎn)E在線(xiàn)段AP上,點(diǎn)F在線(xiàn)投BP上,且BF=AE.連接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF +EF 的值; （3）如圖3在(2)的條件下,當(dāng)PE=AE時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【答案】（1）解：如圖1∵ :BO= ，CO= 在R△BCO中 ∴四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=7 ∴AO=AB-BO= ∴ （2）

30、解：如圖2 ∵AO= =BO，CO⊥AB∴AC=BC=7 AB=AC=BC∴△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60° ,∠APB=60°∴∠APB=∠ACB ∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB ∵∠PAG=∠CBG連接CE、CF ∵AE=BF∴△ACE≌△BCF ∴CE=CF∠ACE=∠BCF ∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60° △CEF為等邊三角形 ∴∠CFE=60°EF=FC∵∠AFE=30°∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90° 在Rt△ACF中∴AF2+CF2=AC2=72=49∴AF2+EF2=49 （3）解：如

31、圖 由(2)知△CEF為等邊三角形 ∠CEF=60°EC=EF延長(zhǎng)CE、FA交于點(diǎn)H ∵∠AFE=30°∠CEF=∠H+∠EFH ∠H=∠CEF-∠EFH=30°∴∠H=∠EFH∴EH=EF EC=EH連接CP∵PE=AE∠CEP=∠HEA △CPE≌△HAE∴∠PCE=∠H:CP∥FH ∠HFP=∠CPF在BP上截取TB=AP 連接TC由(2)知∠CAP=∠CBT∵AC=BC∴,△ACP≌△BCT CP=CT∠ACP=∠BCT∴∠PCT=∠ACP+∠ACT=∠BCT+∠ACT=∠ACB=60 △CPT為等邊三角形∴CT=PT∠CPT=∠CTP=60° CP∥FH∴∠HF

32、P=∠CPIT=60°∵∠APB=60°∴∠APB=∠AFP∴AP=AF △APF為等邊三角形∴∠CFP=∠AFC-∠AFP=90°-60°=30° ∴∠TCF=∠CTP-∠TFC=60°-30°=30°∴∠TCF=∠TFC∴TF=TC=TP 連接AT則AT⊥BP設(shè)BF=m則AE=PE=m PF=AP=2m.TF=TP=m TB=2m BP=3m 在Rt△APT中AT= 在Rt△ABT中,AT2+TB2=AB2∴ ∴m1=- (舍去)m2= BF= ,AT= ,BP=3 , 作PQ⊥AB垂足為點(diǎn)Q,作PK⊥OC,垂足為點(diǎn)K,則四邊形PQOK為矩形 則OK=PQ=BP

33、·sin∠PBQ=3 x2=3 【解析】【分析】（1）先求出直線(xiàn)BC與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC，然后求出AO的長(zhǎng)，就可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)。 （2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可證得△ABC是等邊三角形，可得出AC=AB，再證明∠PAG=∠CBG，根據(jù)已知AE=BF，就可證得△ACE≌△BCF，得出CE=CF,∠ACE=∠BCF，然后證明∠AFC=90°，在Rt△ACF中，利用勾股定理就可結(jié)果。 （3）延長(zhǎng)CE、FA交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知條件，先證明EC=EH，連接CP，易證△CPE≌△HAE，得出∠PCE=∠H，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得出∠HFP=∠CPF，在BP上截取TB=AP，連接TC，證明△ACP≌△BCT，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)，去證明TF=TC=TP，連接AT，得出AT⊥BP，設(shè)BF=m,AE=PE=m,再根據(jù)勾股定理求出m的值，作PQ⊥AB，PK⊥OC，可得出四邊形PQOK是矩形，利用解直角三角形求出PQ的長(zhǎng)，就可求出BQ、OQ的長(zhǎng)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。